一种基于稀疏存储的非零元遍历的电网网络方程求解方法

摘要

本发明是一种基于稀疏存储的非零元遍历的电网网络方程求解方法。包括以下步骤：1）在进入仿真时步求解之前，根据电网结构参数和待计算故障扰动信息，形成电力系统网络方程；2）对电力系统网络方程中的方程系数矩阵进行因子分解，得到因子分解后的因子表矩阵；3）进入仿真时步求解。本发明可以尽可能地消除常规高维稀疏线性方程求解方法中方程系数矩阵非零元检索和双重循环、条件判断中冗余的操作和运算，形成新的实用的高维稀疏线性方程组求解方法和流程，提升基于稀疏存储和前代回代求解高维线性方程组方法的效率，有效消除大规模电力系统高效仿真计算和（超）实时仿真中线性电网络和电路部分求解瓶颈。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于稀疏存储的非零元遍历的电网网络方程求 解方法，本发明用于大规模电力系统机电暂态（超）实时仿真中网络 方程快速求解，属于大网电数字仿真技术领域。

背景技术

电力系统计算分析和仿真中广泛涉及矩阵、矢量相关运算，特别 是线性电力网络、电路等部分的计算，本质是电压、电流相关的线性 方程求解。对大规模电力系统，方程维数较高，常常达到上万维，其 运算量比重较大，因而高维线性方程求解是影响大规模电力系统计算 分析和仿真程序和软件运行效率的主要因素之一。

工程中多将线性方程矩阵进行因子分解，继而基于因子表通过前 代、回代过程求解线性方程。此外，由于电力网络自身的结构特点， 描述上述线性方程的矩阵多采用稀疏结构存储，即矩阵中仅含有少量 的非零元。矩阵经过因子分解，存储因子表矩阵也只含有少量的非零 元。

在电力系统仿真中，特别是严格实时仿真中，全网动态元件的求 解和网络方程求解交替迭代进行。其中，动态元件均为分立元件接入 电网络，各个动态元件在单次求解中相对独立，解算过程可以自然解 耦，可以分组进行同步并行解算，动态元件包括电机、动负荷等一次 设备和控制保护等二次设备。然而，电力系统完整的电网络紧密耦合， 网络方程求解则难以自然解耦，从而进行同步并行解算。因此，网络 方程求解环节成为决定大规模电力系统仿真计算效率的主要瓶颈，特 别是在（超）实时仿真中，成为能否保证仿真实时性的重要因素。

常规的高维稀疏线性方程组求解方法，虽然有效节约了计算机内 存存储空间，但在线性方程组求解的前代和回代过程中，除了必要的 浮点数代数运算外，还需通过双重循环对线性方程组系数矩阵非零元 进行检索，其中包含若干冗余操作，从而降低了方程求解效率。因此， 在（超）实时仿真中，有必要尽可能地消除常规的高维线性方程组求 解方法流程中的冗余操作和运算，有效提高高维线性方程组求解效 率。

发明内容

本发明的目的在于考虑上述问题而提供一种基于稀疏存储的非 零元遍历的电网网络方程求解方法。本发明可以尽可能地消除常规高 维稀疏线性方程求解方法中方程系数矩阵非零元检索和双重循环、条 件判断中冗余的操作和运算，形成新的实用的高维稀疏线性方程组求 解方法和流程，提升基于稀疏存储和前代回代求解高维线性方程组方 法的效率，有效消除大规模电力系统高效仿真计算和（超）实时仿真 中线性电网络和电路部分求解瓶颈。

本发明的技术方案是：本发明基于稀疏存储的非零元遍历的电网 网络方程求解方法，包括以下步骤：

1）在进入仿真时步求解之前，根据电网结构参数和待计算故障 扰动信息，形成电力系统网络方程，方程可描述为

$\stackrel{·}{I}=Y\stackrel{·}{U}---\left(1\right)$

其中为电力系统节点注入电流基波相量，为电力系统节点电 压基波相量，Y为电力系统网络节点导纳阵，方程维数记为n；

2）在进入仿真时步求解之前，式(1)中方程系数矩阵Y进行因子 分解，得到因子分解后的因子表矩阵，记为

A=L+D+U     (2)

其中为L因子表矩阵下三角部分，D为因子表矩阵的主对角元部 分，U为因子表矩阵的上三角部分；

上述矩阵均采用稀疏格式进行存储，非零元按行排列；

记录矩阵L、U非零元总数k_L、k_U；

记录矩阵L、U非零元所在行号R_L、R_U，以及记录矩阵L、U非 零元所在列号C_L、C_U,矩阵L中第i个非零元所在行、列记为矩阵U中第i个非零元所在行、列记为

3）进入仿真时步求解。

上述步骤3）的仿真时步求解中，每个仿真步长需进行网络方程 求解，具体包括如下步骤：

31）为方程求解前代过程初始化中间变量x，x为n维向量，令

$x=\stackrel{·}{I}---\left(3\right);$

32）依照矩阵L非零元数量，单重循环进行如下运算

$x\left(R_L^i\right)=x\left(R_L^i\right)-L(R_L^i,C_L^i)\times x\left(C_L^i\right),i=2,...,k_L---\left(4\right);$

33）依照矩阵D全部对角元素，单重循环进行如下运算

x(i)=x(i)/D(i,i),i=1,…,n     (5)；

34）依照矩阵U非零元数量，单重循环进行如下运算

$x\left(R_L^i\right)=x\left(R_L^i\right)-U(R_L^i,C_L^i)\times x\left(C_L^i\right),i=k_U-1,...,1---\left(6\right)$

35）方程求解结束，将中间变量赋值给

$\stackrel{·}{U}=x---\left(7\right).$

电力系统计算分析和仿真中普遍涉及到电网络和电路相关的大 规模稀疏线性方程组求解，方程组维数往往非常高，运算量比重较大； 相对电网动态元件计算，电网络和电路相关的线性方程组解算难以分 网并行化同步进行，因此网络相关的线性方程求解环节成为电力系统 计算和仿真效率的瓶颈。在常规的高维稀疏线性方程组求解方法的前 代和回代过程中，需通过双重循环对线性方程组系数矩阵非零元进行 检索，其中包含若干冗余操作。因此，在（超）实时仿真中，有必要 尽可能地消除常规的高维线性方程组求解方法流程中的冗余操作和 运算。本发明基于稀疏存储的非零元遍历的电网网络方程求解方法， 尽可能地消除常规高维稀疏线性方程求解方法中方程系数矩阵非零 元检索和双重循环、条件判断中冗余的操作和运算，形成新的实用的 高维稀疏线性方程组求解方法和流程，提升基于稀疏存储和前代回代 求解高维线性方程组方法的效率。本发明是一种方便实用的基于稀疏 存储的非零元遍历的电网网络方程求解方法。

具体实施方式

本发明提出了一种基于稀疏存储的非零元遍历的电网网络方程 求解方法，该方法包括以下步骤：

1）在进入仿真时步求解之前，根据电网结构参数和待计算故障 扰动信息，形成电力系统网络方程，方程可描述为

$\stackrel{·}{I}=Y\stackrel{·}{U}---\left(1\right)$

其中为电力系统节点注入电流基波相量，为电力系统节点电 压基波相量，为方程待求解未知量，Y为电力系统网络节点导纳阵， 方程维数记为n。

2）在进入仿真时步求解之前，式(1)中方程系数矩阵Y进行因子 分解，得到因子分解后的因子表矩阵，记为

A=L+D+U     (2)

其中为L因子表矩阵下三角部分，D为因子表矩阵的主对角元部 分，U为因子表矩阵的上三角部分。

上述矩阵均采用稀疏格式进行存储，非零元按行紧密排列，在计 算机中以两个双精度类型数组变量连续存储A矩阵的实部和虚部。

记录矩阵L、U非零元总数k_L、k_U，在计算机中以长整型变量存 储。

记录矩阵L、U非零元所在行号R_L、R_U，以及记录矩阵L、U非 零元所在列号C_L、C_U,在计算机中以长整型数组变量连续存储；矩阵L 中第i个非零元所在行、列记为矩阵U中第i个非零元所在行、 列记为

3）进入仿真时步求解，每个仿真步长需进行网络方程求解，则 采用如下步骤。

31）为方程求解前代过程初始化中间变量x，x为n维向量，在计 算机中以两个双精度数组变量连续存储x的实部和虚部，令

$x=\stackrel{·}{I}---\left(3\right)$

32）依照矩阵L非零元数量，单重循环进行如下运算

$x\left(R_L^i\right)=x\left(R_L^i\right)-L(R_L^i,C_L^i)\times x\left(C_L^i\right),i=2,...,k_L---\left(4\right)$

上述运算为复数运算。

33）依照矩阵D全部对角元素，单重循环进行如下运算

x(i)=x(i)/D(i,i),i=1,…,n     (5)

上述运算为复数运算。

34）依照矩阵U非零元数量，单重循环进行如下运算

$x\left(R_L^i\right)=x\left(R_L^i\right)-U(R_L^i,C_L^i)\times x\left(C_L^i\right),i=k_U-1,...,1---\left(6\right)$

上述运算为复数运算。

35）方程求解结束，将中间变量赋值给

$\stackrel{·}{U}=x---\left(7\right)$

在配置为处理器i72720m、内存4g的计算机上进行测试，较常 规稀疏线性方程组求解方法，本方法效率提高约3倍，以南方电网13 年丰大系统电网网络方程求解为例，单次求解时间由约0.32毫秒减 少到约0.12毫秒。