基于多频激励达芬混沌振子微弱信号检测系统的检测方法

摘要

本发明公开了一种基于多频激励达芬混沌振子微弱信号检测系统的检测方法，包括以下步骤：1)构建多频激励达芬混沌振子微弱信号检测系统：选取自由振动达芬混沌振子数学模型；将不含噪声的被检信号分解成不同频率谐波叠加的形式；将不含噪声的被检信号作为达芬混沌振子激励项因子，构建多频激励达芬混沌振子微弱信号检测系统；改写为方程组形式，求解方程组，取对策动力变化敏感且具有良好识别性的相变临界状态所对应的F

说明书

技术领域

本发明涉及一种混沌振子微弱信号检测系统的构建方法，尤其是一种基于多频激 励达芬混沌振子微弱信号检测系统的检测方法，属于信号检测技术领域。

背景技术

微弱信号检测技术在无损检测、声纳和雷达探测、电路控制、电力系统故障诊断 等有广泛的应用，是当前的一个科研热点。由于受到应用环境等因素的影响，检测信 号常常淹没在噪声中，成为“微弱信号”。

目前，常用的微弱信号检测方法包括相关性分析、滤波、取样积分等，这些方法 具有使用简便的特点，但相比混沌振子检测系统而言，抑制噪声的能力相对有限。

混沌振子系统检测微弱信号是混沌理论在信号分析和信号处理中的应用。该方法 是由美国学者Birx于1990～1992年提出的，它不同于传统信号处理技术的思路，而是 基于混沌振子的非线性动力学行为来构造具有多相态的检测系统。由于混沌振子的非 平衡相变对特定周期信号具有极高的灵敏度而对噪声具有很好的免疫力，这种检测系 统能极大提高对微弱信号的检测能力。

李月、杨宝俊对混沌振子检测系统作了深入的研究^[1]，张伟伟、马宏伟^[2]将达芬混 沌振子系统用于超声导波信号的识别中，这些研究均基于单频激励的混沌振子。

单频激励达芬混沌振子检测系统可由下式表示：

$\stackrel{··}{x}+k\stackrel{·}{x}-x+x^3=F_0\sin \mathrm{\omega t}$

式中，F₀为检测系统的策动力。

当用于检测含有噪声的单频谐波信号时，系统可化为下式：

$\stackrel{··}{x}+k\stackrel{·}{x}-x+x^3=(F_0+F_e)\sin \mathrm{\omega t}+\mathrm{\sigma e}\left(t\right)$

在中，F_esinωt为被检信号的单频谐波成分，σe(t)为被检信号中的噪声。由于 系统对噪声σe(t)具有较强的免疫力，因此，引入被检信号后相当于系统的策动力由F₀增大至(F₀+F_e)。利用达芬混沌振子由混沌状态进入大周期状态时对策动力的敏感性， 可检测出微弱的单频谐波信号F_esinωt。

当被检信号是由不同频率的单频信号叠加而成的多频信号时，若使用 所示的单频激励达芬混沌振子，则在引入含噪声σ(t)多频被检

故将多频被检信号引入单频激励混沌振子检测系统后，被检多频信号对检测系统 的影响将不再只是增大了原系统的策动力F₀。由于非线性动力学行为的复杂性，多频 信号将对单频激励混沌振子检测系统的相变规律产生不确定的影响。因此，使用单频 激励混沌振子检测系统检测多频信号时，将会由于存在理论上的瑕疵而影响检测效果， 并且难以对其做出评估。

参考文献：

[1]李月，杨宝俊.混沌振子系统(L-Y)与检测[M].北京：科技出版社，2007.

[2]张伟伟，马宏伟.利用混沌振子系统识别超声导波信号的仿真研究[J].振动与 冲击，2012，31(19)：15-20.。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述现有技术的缺陷，提供一种基于多频激励达芬混沌 振子微弱信号检测系统的检测方法，该方法可以检测特定多频信号，而且在检测多频 信号时，可以消除或降低被检信号对单频激励混沌振子检测系统相变规律所产生的不 确定影响。

本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：

基于多频激励达芬混沌振子微弱信号检测系统的检测方法，其特征在于包括以下 步骤：

1)构建多频激励达芬混沌振子微弱信号检测系统，如下：

1.1)选取自由振动达芬混沌振子数学模型：

$\stackrel{··}{x}+k\stackrel{·}{x}-x+x^3=0---\left(1\right)$

其中，k为达芬振子的阻尼系数，(-x+x³)为非线性恢复力项；

1.2)将不含噪声的被检信号s(t)分解成不同频率谐波叠加的形式

1.3)将不含噪声的被检信号a_isin ω_i作为达芬混沌振子激励项因子，构建多频激 励达芬混沌振子微弱信号检测系统，如式(2)所示：

$\stackrel{··}{x}+k\stackrel{·}{x}-x+x^3=F_0·\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_i\sin {\omega }_{i}t---\left(2\right)$

1.4)选取位移x₁、速度x₂为状态变量，将式(2)改写为如下方程组形式：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{·}{x}}_2=-k{x}_2+x_1-x_1^3+F_0·\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_i\sin {\omega }_{i}t\end{array}\right)---\left(3\right)$

1.5)求解式(3)，取对策动力变化敏感且具有良好识别性的相变临界状态所对应 的F₀作为检测系统的初始策动力；

2)将被检信号引入式(2)所示的多频激励达芬混沌振子微弱信号检测系统，根 据式(2)的相变规律进行检测。

作为一种优选方案，步骤1)所述构建多频激励达芬混沌振子微弱信号检测系统还 包括：

1.6)将式(1)中的恢复力项(-x+x³)改为(-x³+x⁵)，重复步骤1.1)～1.5)，选择 使混沌振子相变规律识别性较佳的一种作为恢复力项。

作为一种优选方案，步骤1.5)所述式(3)的求解，具体如下：

a)取0.2作为k；

b)在0～1之间取多个值作为F₀并分别代入式(3)中，再用四阶-五阶龙格-库塔 单步算法求解；

c)将k值的增量步取为0.1，在步骤b)中进行循环计算，直到计算的k值为1.5 时停止；

d)根据对检测系统抑噪能力、检测灵敏度的要求确定合适的值作为k，并将该k 值所对应的计算结果作为式(3)的求解。

具体的，步骤1.5)所述对策动力变化敏感且具有良好识别性的相变临界状态为第 一小周期-第二小周期临界状态。

具体的，步骤2)中，若所述被检信号为含噪声σ(t)的微弱多频被检信号(t)，则：

$\bar{s}\left(t\right)=F_e·\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_i\sin {\omega }_{i}t+\sigma \left(t\right)---\left(4\right)$

将式(4)引入式(2)所示的多频激励达芬混沌振子微弱信号检测系统，此时多 频激励达芬混沌振子微弱信号检测系统如式(5)表示：

$\stackrel{··}{x}+k\stackrel{·}{x}+x+x^3=(F_0+F_e)·\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_i\sin {\omega }_{i}t+\sigma \left(t\right)---\left(5\right)$

根据式(2)的相变规律，检测出微弱多频信号

本发明相对于现有技术具有如下的有益效果：

1、本发明方法在构建多频激励达芬混沌振子微弱信号检测系统时，直接利用不含 噪声的被检信号作为达芬混沌振子微弱信号检测系统的激励项因子，利用该系统检测 相应的多频信号，可以消除或极大降低被检信号对单频激励混沌振子微弱信号检测系 统相变规律所产生的不确定影响。

2、本发明方法取混沌振子对策动力变化敏感且具有良好识别性的相变临界状态作 为多频激励达芬混沌振子微弱信号检测系统的初始状态，避免传统上使用“混沌-大周 期临界状态”作为系统初始状态时，在检测多频信号中混沌振子检测系统(包括单频 激励或多频激励检测系统)的相变因出现往复变化而使其可识别性降低的现象。

附图说明

图1为本发明基于多频激励达芬混沌振子微弱信号检测系统的检测方法流程图。

图2a-图2h为本发明实施例2中多频激励达芬混沌振子微弱信号检测系统分别取 策动力F₀=0.001、F₀=0.21、F₀=0.367、F₀=0.40、F₀=0.41、F₀=0.46、F₀=0.70、F₀=0.90 对应的相轨迹图。

图3为本发明实施例2中多频激励达芬混沌振子微弱信号检测系统F₀=0.367，白 噪声水平为0.35、白噪声功率为0.1W时的相轨迹图。

图4为本发明实施例2中将含噪声的微弱多频被检信号引入多频激励达芬混沌振 子微弱信号检测系统的相轨迹图。

具体实施方式

实施例1：

如图1所示，本实施例基于多频激励达芬混沌振子微弱信号检测系统的检测方法， 包括以下步骤：

1)构建多频激励达芬混沌振子微弱信号检测系统，如下：

1.1)选取自由振动达芬混沌振子数学模型：

$\stackrel{··}{x}+k\stackrel{·}{x}-x+x^3=0---\left(1\right)$

其中，k为达芬振子的阻尼系数，(-x+x³)为非线性恢复力项；

1.2)将不含噪声的被检信号s(t)分解成不同频率谐波叠加的形式

1.3)将不含噪声的被检信号a_i sin ω_i作为达芬混沌振子激励项因子，构建多频激 励达芬混沌振子微弱信号检测系统，如式(2)所示：

$\stackrel{··}{x}+k\stackrel{·}{x}-x+x^3=F_0·\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_i\sin {\omega }_{i}t---\left(2\right)$

1.4)选取位移x₁、速度x₂为状态变量，将式(2)改写为如下方程组形式：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{·}{x}}_2=-k{x}_2+x_1-x_1^3+F_0·\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_i\sin {\omega }_{i}t\end{array}\right)---\left(3\right)$

1.5)求解式(3)，取对策动力变化敏感且具有良好识别性的相变临界状态所对应 的F₀作为检测系统的初始策动力；

式(3)的求解，具体如下：

a)取0.2作为k；

b)在0～1之间取多个值作为F₀并分别代入式(3)中，再用四阶-五阶龙格-库塔 单步算法求解；

c)将k值的增量步取为0.1，在步骤b)中进行循环计算，直到计算的k值为1.5 时停止；

d)根据对检测系统抑噪能力、检测灵敏度的要求确定合适的值作为k，由于k值 较小，检测系统灵敏度较高，但系统对噪声的免疫力稍微降低；k值较大，检测系统灵 敏度较低，但系统对噪声的免疫力稍微增强，因此取k=0.8，并将k=0.8所对应的计算 结果作为式(3)的求解。

1.6)将式(1)中的恢复力项(-x+x³)改为(-x³+x⁵)，重复步骤1.1)～1.5)，选择 使混沌振子相变规律识别性较佳的一种作为恢复力项。

2)将含噪声σ(t)的微弱多频被检信号如式(4)表示：

$\bar{s}\left(t\right)=F_e·\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_i\sin {\omega }_{i}t+\sigma \left(t\right)---\left(4\right)$

引入式(2)所示的多频激励达芬混沌振子微弱信号检测系统，此时多频激励达芬 混沌振子微弱信号检测系统如式(5)表示：

$\stackrel{··}{x}+k\stackrel{·}{x}+x+x^3=(F_0+F_e)·\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_i\sin {\omega }_{i}t+\sigma \left(t\right)---\left(5\right)$

由于式(2)所示的多频激励达芬混沌振子微弱信号检测系统对噪声σ(t)具有较强 的免疫力，引入式(4)后，相当于检测系统的策动力由F₀增大至(f₀+F_e)；根据式(2) 的相变规律，检测出微弱多频信号

实施例2：

本实施例以超声导波无损检测为例，如下：

1)在超声导波无损检测中常用Hanning窗调制的单频叠加信号，其通用表达式为：

$s\left(t\right)=\left[\frac{1}{2}(1-\cos \frac{2\pi f_{c}t}{n})\right]\sin \left(2\pi f_{c}t\right)---\left(6\right)$

其中，f_c为激励信号的中心频率，n为周期数；

式(6)所示激励信号可分解成式(7)所示三个相近频率正弦信号的叠加：

$s\left(t\right)=\sin (2\pi ·\frac{n-1}{n}{f}_c·t)+\frac{1}{2}\sin \left(2\pi f_{c}t\right)-\frac{1}{4}\sin (2\pi ·\frac{n+1}{n}{f}_c·t)---\left(7\right)$

2)由于主动声波探测是通过检测反射波来获取检测对象信息的，可认为被检信号 与激励信号形式一致。直接将激励信号的分解的式(7)作为达芬混沌振子激励项因子， 构建多频激励达芬混沌振子微弱信号检测系统，如式(8)所示：

$\stackrel{··}{x}+k\stackrel{·}{x}-x+x^3=F_0·[\sin (2\pi ·\frac{n-1}{n}{f}_c·t)+\frac{1}{2}\sin \left(2\pi f_{c}t\right)-\frac{1}{4}\sin (2\pi ·\frac{n+1}{n}{f}_c·t)]---\left(8\right)$

其中，k为达芬振子的阻尼系数；

3)为了便于求解，将式(8)改写成方程组：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{·}{x}}_2=-k{x}_2+x_1-x_1^3+F_0·[\sin (2\pi ·\frac{n-1}{n}{f}_c·t)+\frac{1}{2}\sin \left(2\pi f_{c}t\right)-\frac{1}{4}\sin (2\pi ·\frac{n+1}{n}{f}_c·t)]\end{array}\right)---\left(9\right)$

4)在超声导波无损检测中，常使用中心频率为70KHz的10周期Hanning窗调制 信号，即取n=10，f_c=70KHz。对于达芬振子的阻尼系数，可取k=0.8，在0～1之间取 多个值作为F₀，并分别代入式(9)中，再用四阶-五阶龙格-库塔单步算法求解。

5)根据求解结果作出对应于不同F₀的多幅相轨图，选取部分相变临界状态如图 2a-图2h所示；可见，“第一小周期-第二小周期”临界状态对策动力F₀变化敏感且具 有良好的识别性，因此选取对应的F₀=0.367作为检测系统的初始策动力。

6)将含噪声σ(t)微弱多频被检信号：

$\bar{s}\left(t\right)=F_e·[\sin (2\pi ·\frac{n-1}{n}{f}_c·t)+\frac{1}{2}\sin \left(2\pi f_{c}t\right)-\frac{1}{4}\sin (2\pi ·\frac{n+1}{n}{f}_c·t)]+\sigma \left(t\right)---\left(10\right)$

引入式(8)所示的多频激励达芬混沌振子微弱信号检测系统，如下：

$\stackrel{··}{x}+k\stackrel{·}{x}-x+x^3=(F_0+F_e)·[\sin (2\pi ·\frac{n-1}{n}{f}_c·t)+\frac{1}{2}\sin \left(2\pi f_{c}t\right)-\frac{1}{4}\sin (2\pi ·\frac{n-1}{n}{f}_c·t)]+\sigma \left(t\right)---\left(11\right)$

将式(11)改写成式(12)的方程组，如下：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{·}{x}}_2=-k{x}_2+x_1-x_1^3+F_0·[\sin (2\pi ·\frac{n-1}{n}{f}_c·t)+\frac{1}{2}\sin \left(2\pi f_{c}t\right)-\frac{1}{4}\sin (2\pi ·\frac{n-1}{n}{f}_c·t)]\end{array}\right)---\left(12\right)$

较大水平的噪声σ(t)会使式(8)所示的多频激励达芬混沌振子微弱信号检测系统 的相轨迹产生抖动，但对其相变的影响很小，如图3所示。

因此，引入含噪声微弱多频被检信号后，相当于检测系统的策动力由F₀增大 至(F₀+F_e)。根据式(8)所示的多频激励达芬混沌振子微弱信号检测系统的相变规律 即可检测出含噪声微弱多频被检信号中的微弱多频信号，如图4所示，多频激励达 芬混沌振子微弱信号检测系统发生相变，说明检测出微弱多频信号。

以上所述，仅为本发明专利优选的实施例，但本发明专利的保护范围并不局限于 此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明专利所公开的范围内，根据本发明专利 的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都属于本发明专利的保护范围。