基于脊参数估计的对角加载稳健自适应雷达波束形成方法

摘要

本发明公开了一种基于脊参数估计的对角加载稳健自适应雷达波束形成方法，实现方案包括：雷达天线实时接收信号；构造雷达自适应权向量；定义雷达天线阵列输出功率；采用新的估计准则估计未知矢量；利用未知矢量估计值获取加载量；获取自适应权矢量，进行波束形成。本发明运用了新的估计准则和凸优化工具来解决现有技术中自适应对角加载方法中加载量的确定问题。本发明提高了雷达天线加权矢量的精度，形成了主瓣窄、副瓣低、能自适应地指向目标方向的波束，避免了雷达波束的畸变，增强了雷达对期望信号的接收、抑制了对干扰和噪声的接收、抵抗了雷达应用中存在的误差，能更精确地探测雷达目标，避免雷达虚报或漏报目标。

说明书

技术领域

本发明属于阵列信号处理技术领域，涉及雷达信号的波束形成技术，具体是一种 基于脊参数估计的对角加载稳健自适应雷达波束形成方法，主要用于雷达目标的探 测。

背景技术

阵列信号处理是现代信号处理的一个重要分支，其应用涉及到雷达、通信、生物 医学工程以及声呐等多个技术领域。波束形成亦称为空域滤波，在雷达领域中用于对 目标进行探测，是阵列处理的一个主要方面，其实质是通过对雷达天线的各个阵元进 行加权空域滤波，来达到增强雷达目标信号、抑制雷达干扰信号的目的。自适应波束 形成可以根据信号环境的变化自适应地改变雷达各阵元的加权因子。近30年来，针 对自适应雷达波束形成方面涌现出了大量的研究成果：采样矩阵求逆(SMI)法，线 性约束最小方差(LCMV)法，对角加载法，基于岭回归的自适应雷达波束形成法 (HKB)，基于广义线性组合的协方差矩阵修正法(GLC)等。

SMI法是常用的雷达自适应地探测目标的方法，工程实现较为简易。LCMV法 也是一种常用的雷达自适应地探测目标的方法，它属于SMI的范畴。在SMI法的实 际运用中，各种误差会导致雷达波束的主瓣偏移、副瓣电平升高，严重时将导致雷达 波束发生畸变，造成的结果是雷达不能精确地探测目标的位置，有时甚至探测不到目 标或虚报目标。于是，用来抑制雷达方向图畸变的对角加载的雷达波束形成方法应运 而生。对角加载技术是：在对雷达接收数据协方差矩阵求逆之前，对协方差矩阵修正， 实现修正的方法是对雷达接收数据协方差矩阵对角线上的值进行加载。对角加载技术 能抑制小特征值及对应的特征矢量的扰动，减弱雷达噪声的影响，改善雷达方向图的 畸变，抗导向矢量误差的鲁棒性较强，同时，能够压缩雷达干扰信号，提高收敛速度。

传统的对角加载自适应雷达波束形成方法的加载量由估计出的雷达噪声功率决 定，加载量的选择并没有固定的约束，通常是雷达使用者根据经验来选定的。这种对 角加载技术虽然在一定程度上改善了雷达方向图的畸变，但是仍然存在以下问题：一、 加载量过小时，雷达方向图畸变的改善效果并不明显；二、加载量过大时，会降低雷 达对干扰的抑制强度；三、这种根据雷达使用者的经验选择的加载量，不仅存在人为 因素的影响；而且不能随着雷达实际接收信号的变化而完全自适应地变化，在雷达的 实际应用中具有很大的局限性，为了提高雷达对目标的实时搜索速度和准确度，需要 一种能根据实际信号的变化完全自适应地调整雷达波束的波束形成方法。

于是有人提出能根据实际情况的变化完全自适应地变化的波束形成方法：HKB 法和GLC法。其中，HKB法能根据雷达接收到的数据自适应地确定雷达接收数据的 对角加载量，无需人为选择对角加载量，而且在雷达采样数据少的时候能较好的探测 雷达目标。但是，HKB法也有其不足之处：HKB法中的加载量会随着快拍数的增加 而增加，当快拍数较大时，加载量过大导致HKB法的探测精度下降，严重时将导致 雷达探测不到目标或虚报目标。GLC法能根据雷达接收数据直接寻找最优导向矢量 或最优雷达数据协方差矩阵，从而提高雷达波束形成器的稳健性。但是，它依然存在 许多缺点：一、它采用的重估雷达接收数据协方差矩阵的模型是：雷达数据协方差矩 阵与单位矩阵的线性组合，即假设雷达接收到的噪声为高斯白噪声，若实际雷达接收 到的噪声是色噪声，这种方法就不能精确估计雷达目标；二、在对协方差矩阵最小均 方误差求解的过程中，由于有用信号先验分布信息知识的缺乏，估计运算中会存在较 大误差，这会导致探测的雷达目标误差较大；三、在快拍数较大时会生成很小的对角 加载量，GLC法就会降低抗导向矢量误差的鲁棒性，即当天线发生偏移时，GLC法 不能准确探测目标甚至探测不到目标。

综上所述，在已有的用波束形成进行雷达目标探测的方案中，SMI法和LCMV 法存在雷达波束畸变和不能根据环境的变化完全自适应地进行雷达目标的探测的问 题；HKB法存在快拍数稍大时加载量过大，雷达探测性能下降或失效的问题；GLC 法存在对先验信息误差敏感、快拍数小时失去抵抗雷达导向矢量误差的鲁棒性等问 题。这些问题使得雷达不能准确快速地探测目标，甚至出现探测不到目标或者虚报目 标的情况。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有方法中的不足，在现有的自适应雷达波束形成方 法的基础上，提出一种自适应的、加载量合理的、对先验信息误差不敏感的、能抵抗 导向矢量误差的基于脊参数估计的对角加载稳健自适应雷达波束形成方法。

为实现上述目的，本发明的技术思路是：该方法直接从雷达的接收数据中自适应 地提取与噪声和误差相关的信息，运用提取到的信息和新的估计准则，快速得到更符 合实际情况的雷达接收数据协方差矩阵的加载量，利用这一加载量获取雷达阵列的加 权矢量进行自适应波束形成，从而实现对雷达目标精确快速地探测，具体包括如下步 骤：

步骤1)雷达实时接收信号，设雷达接收信号为x(t)，对x(t)进行N次实时采样， 得到雷达接收信号的数据x＝[x(t₁)，...，x(t_N)]，利用最大似然估计法估计雷达接收数 据x的协方差矩阵其中N为快拍数。

步骤2)设雷达目标信号的方向矢量为a_s，根据a_s得到与雷达目标信号空间正交 的信号空间B；利用B、约束条件w^Ha_s＝1、以及未知矢量η来构造雷达加权向量 其中，(·)^H表示共轭转置，M为天线阵列的阵元数，B是M×(M-1) 维复矩阵，w是M×1维复向量，η是(M-1)×1维复向量。

步骤3)雷达波束形成的模型是：

$\underset{w}{\min }{w}^H\hat{R}w$s.t.w^Ha_s＝1

运用雷达加权向量得到雷达波束形成的目标函数：

$\underset{w}{\min }{w}^H\hat{R}w=\underset{\eta }{\min }{(\mathrm{B\eta }-\frac{a_s}{M})}^H\hat{R}(\mathrm{B\eta }-\frac{a_s}{M})=\underset{\eta }{\min }{\left|\right|{\hat{R}}^{1/2}\mathrm{B\eta }-{\hat{R}}^{1/2}\frac{a_s}{M}\left|\right|}_2^2$

令e＝b-Xη为剩余矢量，则雷达波束形成的目标函数简 化为：

$\underset{\eta }{\min }{\left|\right|\mathrm{X\eta }-b\left|\right|}_2^2$

其中，表示表达式取最小值时w的取值，表示表达式取最小值时η的 取值，表示矩阵的平方根矩阵，‖ ‖₂表示2范数。

步骤4)用新的估计准则来估计未知矢量η，然后运用标准内点法对 满足估计准则的未知矢量η进行搜索，得到估计量其中，||·||₁表示1 范数。在已有的波束形成方法中，用到的估计准则都是而本发明用的 估计准则能根据实际情况对未知矢量η做出更合理的估计，进而得到更 合理的加载量，使本发明具备更强的自适应性。

步骤5)运用步骤4)中的估计量对雷达接收数据协方差矩阵的加载系数ρ进 行求解，其中，ρ是一个标量。

步骤6)运用雷达接收数据的协方差矩阵的对角加载系数ρ、以及雷达目 标信号的方向矢量a_s，得到雷达天线的加权向量w，将得到的加权向量w发送给雷 达，更新雷达天线的加权系数，雷达实时接收的信号经过这些系数加权后形成主瓣窄、 副瓣低、能精确指向探测方向的波束。本发明增强了雷达对观测方向信号的接收，抑 制了雷达对其他方向来波信号的接收，达到精确地探测雷达目标的目的。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

(1)本发明运用了新的估计准则和凸优化工具来求解未知矢量η， 得到更符合实际的估计量继而得到更精确的雷达天线阵列的加权矢量，用这个加 权矢量形成的波束主瓣更窄、副瓣更低、能更精确地指向探测方向。在实际应用中， 运用这种方法，能使雷达天线阵列增强对雷达期望信号的接收、抑制对雷达干扰和噪 声的接收、抵抗雷达系统及先验信息中存在的误差，达到更有效精确地探测雷达目标 的目的；

(2)本发明通过对雷达接收数据的协方差矩阵进行对角加载，减少了雷达接收 数据协方差矩阵特征值的分散程度，降低了雷达波束的主瓣宽度和副瓣高度，避免了 雷达波束的畸变，因而在实际应用中能避免雷达虚报或漏报目标；

(3)本发明直接从雷达接收数据中自适应地提取与环境相关的信息，能根据环 境的变化自适应地变化，达到实时探测雷达目标的目的，具有更强的自适应能力。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是理想条件下，不同方法的雷达天线阵列输出信干噪比随阵列接收信号快拍 数变化的曲线图；

图3是非理想条件下，不同方法的雷达天线阵列输出信干噪比随阵列接收信号快 拍数变化的曲线图；

图4是不同方法的雷达天线阵列输出信干噪比随阵列输入信噪比变化的曲线图；

图5是不同方法的雷达天线阵列输出信干噪比随阵列指向误差变化的曲线图。

具体实施方式

实施例1：

本发明是一种基于脊参数估计的对角加载稳健自适应雷达波束形成方法，用于探 测雷达目标，参见图1的波束形成过程，本发明的具体实施包括如下步骤：

步骤1：雷达实时接收信号，设雷达接收信号为x(t)，对x(t)进行N次实时采样 得到雷达接收信号的数据x，利用最大似然估计法估计雷达接收数据x的协方差矩阵 求解过程包括如下步骤：

(1a)根据雷达天线接收信号的结构模型，将阵元数为M的雷达天线在t时刻的 雷达接收信号x(t)表示如下：

$x\left(t\right)=s\left(t\right)+i\left(t\right)+n\left(t\right)=[a_s{a}_{i_1}···a_{i_p}]\left(\begin{array}{c}s\left(t\right)\\ i_1\left(t\right)\\ ···\\ i_p\left(t\right)\end{array}\right)+n\left(t\right)$

其中，N为快拍数，p为雷达接收到的干扰信号的个数，为 M×(p+1)维的雷达天线阵列流形矩阵，a_s为雷达目标信号s(t)的导向矢量， 分别为雷达干扰信号i₁(t)，i₂(t)，…，i_p(t)的导向矢量，n(t)为雷达接收到 的噪声信号，a_s，…，n(t)都是M×1维复矢量；

(1b)对雷达接收信号x(t)进行N次采样，得到雷达天线的接收数据：

x＝[x(t₁)，...，x(t_N)]

(1c)利用下式计算雷达天线接收数据x的协方差矩阵为：

$\hat{R}=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}x\left(t_n\right)x^H\left(t_n\right)$

其中，(·)^H表示共轭转置。

通过步骤1，已经得到了雷达信号的实时信息，接下来从得到的实时信息中提取 本发明实施过程中需要的信息。

步骤2：构造雷达天线阵列的加权向量w的表达式：

(1a)设雷达目标信号的方向矢量为a_s，根据雷达目标信号方向矢量a_s，求解 满足约束条件：B^Ha_s＝0，B^HB＝I的雷达目标信号空间的正交补空间B；其中，(·)^H表示共轭转置，B是M×(M-1)维复矩阵；

(1b)根据正交补空间B和雷达天线阵列的自适应加权向量w应满足的条件： w^Ha_s＝1，得到雷达天线阵列的加权向量的线性组合为：

$w=\frac{a_s}{M}-\mathrm{B\eta }$

其中，η为(M-1)×1维待求复向量，M为天线阵列的阵元数。

步骤3：雷达波束形成的模型是：

$\underset{w}{\min }{w}^H\hat{R}w$s.t.w^Ha_s＝1

运用雷达加权向量得到雷达波束形成的目标函数：

$\underset{w}{\min }{w}^H\hat{R}w=\underset{\eta }{\min }{(\mathrm{B\eta }-\frac{a_s}{M})}^H\hat{R}(\mathrm{B\eta }-\frac{a_s}{M})=\underset{\eta }{\min }{\left|\right|{\hat{R}}^{1/2}\mathrm{B\eta }-{\hat{R}}^{1/2}\frac{a_s}{M}\left|\right|}_2^2$

令e＝b-Xη为剩余矢量，则雷达波束形成的目标函数简 化为：

$\underset{\eta }{\min }{\left|\right|\mathrm{X\eta }-b\left|\right|}_2^2$

其中，表示表达式取最小值时w的取值，表示表达式取最小值时η的 取值，s.t.表示约束条件为，表示矩阵的平方根矩阵，|| ||₂表示2范数。

步骤4：用新的估计准则来估计未知矢量η，然后运用标准内点法对 满足估计准则的未知矢量η进行搜索，具体求解方法是：

运用已经成熟的凸优化领域的标准内点法软件CVX，对满足目标函数 的雷达未知矢量η进行搜索，得到η的估计量其中，||·||₁表示1范数。

步骤5：运用步骤4中的估计量对雷达接收数据的协方差矩阵的加载系数ρ 进行求解，具体求解方法是：

将步骤4中的估计量代入到雷达接收数据的协方差矩阵的对角加载系数的 表达式中，得到的对角加载系数ρ，其中|| ||₂表示2范数。

步骤6：运用雷达接收数据的协方差矩阵的对角加载系数ρ、以及雷达目 标信号的方向矢量a_s，得到雷达天线的加权向量w，具体求解方法是：

(6a)运用雷达接收数据的协方差矩阵的对角加载系数ρ、以及雷达目标 信号的方向矢量a_s，得到雷达天线阵列的加权向量

$w=\frac{{(\hat{R}+\mathrm{\rho I})}^{-1}{a}_s}{{a_s}^H(\hat{R}+\mathrm{\rho I})a_s}$

其中，(·)^H表示共轭转置，(·)^-1表示矩阵求逆，I为M维单位阵。

(6b)将步骤(6a)中得到的加权向量w发送给雷达，更新雷达天线的加权系数， 雷达实时接收的信号经过这些系数加权后形成主瓣窄、副瓣低、能精确指向探测方向 的波束，增强了雷达对观测方向信号的接收，抑制了雷达对其他方向来波信号的接收， 达到精确地探测雷达目标的目的。

实施例2：

基于脊参数估计的对角加载稳健自适应雷达波束形成方法同实施例1，本发明的 效果结合仿真实验进一步说明如下：

仿真1：输出信干噪比与快拍数关系比较：

仿真条件：雷达天线阵列模型为间距是半波长的均匀线阵，阵元数为10，雷达 目标信号的个数为1，干扰信号的个数为2，信噪比SNR为0dB，干噪比 INR₁＝INR₂＝10dB，雷达目标信号的来波方向为θ_s＝20°，干扰信号1的来波方向为 θ_i1＝-30°，干扰信号2方向矢量的空间频率为其中，γ＝0.9， 蒙特卡洛次数为200次。

仿真内容：

在理想条件下，即在没有雷达导向矢量误差的情况下，用现有的常规波束形成法、 HKB波束形成法、广义线性组合GLC稳健波束形成法和本发明的方法对雷达天线阵 列输出信干噪比随雷达天线阵列接收信号快拍数变化进行仿真，仿真结果如图2所 示。从图2可以看出，本发明较已有波束形成方法在探测性能上有了显著提高，这是 由于本发明提高了雷达天线加权矢量的精度。在实际应用中，能增强雷达天线阵列对 雷达期望信号的接收、抑制对雷达干扰和噪声的接收，达到更有效地精确地探测雷达 目标的目的。

实施例3：

基于脊参数估计的对角加载稳健自适应雷达波束形成方法同实施例1，本发明的 效果结合仿真实验进一步说明如下：

仿真2：输出信干噪比与快拍数关系比较：

仿真条件：雷达导向矢量误差其他仿真条件与仿真1相同。

仿真内容：在非理想条件下，即雷达存在导向矢量误差的情况下，用现有的常规 波束形成法、HKB波束形成法、广义线性组合GLC稳健波束形成法和本发明的方法 对雷达天线阵列输出信干噪比随雷达天线阵列输入信噪比变化进行仿真，仿真结果如 图3所示。从图3可以看出，在非理想条件下，其他算法性能下降明显，而本发明仍 然能具有较好的性能，说明本发明具有更强的抵抗雷达导向矢量误差的鲁棒性。

实施例4：

基于脊参数估计的对角加载稳健自适应雷达波束形成方法同实施例1，本发明的 效果结合仿真实验进一步说明如下：

仿真3：输出信干噪比与输入信噪比关系比较：

仿真条件：假设快拍数N＝20，SNR变化，其他仿真条件与仿真1相同。

仿真内容：用现有的常规波束形成法、HKB波束形成法、广义线性组合GLC稳 健波束形成法和本发明的方法对雷达天线阵列输出信干噪比随雷达天线阵列输入信 噪比变化进行仿真，仿真结果如图4所示。从图4可以看出，本发明通过对雷达接收 数据的协方差矩阵进行自适应对角加载，避免了雷达波束的畸变，较之其他方法性能 明显提高。

实施例5：

基于脊参数估计的对角加载稳健自适应雷达波束形成方法同实施例1，本发明的 效果结合仿真实验进一步说明如下：

仿真4：输出信干噪比与阵列指向误差关系比较：

仿真条件：假设快拍数N＝20，雷达阵列指向误差为θ_error＝-2°～2°，其他仿真条 件与仿真1相同。

仿真内容：用现有的常规波束形成法、HKB波束形成法、广义线性组合GLC稳 健波束形成法和本发明方法对雷达天线阵列输出信干噪比随雷达天线阵列指向误差 变化进行仿真，仿真结果如图5所示。从图5可以看出，本发明较之其他方法具有更 强的抵抗先验信息误差的能力；同时，在快拍数仅为20时，本发明仍然具有很好的 性能，说明本发明能根据环境的变化实时地变化，达到实时探测雷达目标的目的，具 有更强的自适应能力。

综上所述，本发明的基于脊参数估计的对角加载稳健自适应雷达波束形成方法， 实现方案包括：雷达天线实时接收信号；构造雷达自适应权向量；定义雷达天线阵列 输出功率；采用新的代价函数估计未知矢量；利用未知矢量估计值获取加载量；获取 自适应权矢量，进行波束形成。本发明运用了新的估计准则和凸优化工具来解决现有 技术中自适应对角加载方法中加载量的确定问题。本发明提高了雷达天线加权矢量的 精度，形成了主瓣窄、副瓣低、能自适应地指向目标方向的波束，避免了雷达波束的 畸变，增强了雷达对期望信号的接收、抑制了对干扰和噪声的接收、抵抗了雷达应用 中存在的误差，能更精确地探测雷达目标，避免雷达虚报或漏报目标。