基于X射线脉冲星的航天器姿态和位置测量系统及方法

摘要

本发明公开了一种基于X射线脉冲星的航天器姿态和位置测量系统及方法，所述系统利用星载X射线探测器配合准直器获取脉冲到达时间和精确获取脉冲星辐射方向矢量，并利用红外或紫外地平敏感器获取地心方向矢量；利用脉冲星脉冲到达时间、辐射方向矢量和地心方向矢量，导航计算机分别完成地心坐标系下脉冲星计时观测导航算法、基于角距测量的脉冲星定位算法和基于角距测量的脉冲星定姿算法，并通过几种算法的融合实时获取航天器位置、速度、姿态以及在轨运动方向，完成轨道卫星自主导航，输出高精度的位置、姿态和速度信息。本发明适用于地球或其它行星的轨道卫星或星座的自主运控。

说明书

技术领域

本发明涉及导航技术领域，具体涉及基于X射线脉冲星的航天器 姿态和位置测量系统及其方法，所述方法用于为近地轨道航天器进行 高精度自主导航以及姿态测量提供服务。

背景技术

X射线脉冲星导航（XPNAV）是通过测量脉冲星辐射的X射线光 子到达时间和脉冲星影像角位置来更新航天器位置、速度、时间和姿 态等导航参数，根据光子到达时间计算得到导航过程中的基本信息— —脉冲到达时间（TOA），利用这一信息可以计算航天器的位置、速度， 并对星上的时钟进行校正。根据光子到达星载X射线探测器的位置， 则可以确定脉冲星的方位信息，从而完成对航天器姿态的测量。

1974年，美国喷气推进实验室的Dr.Downs首次提出基于射电脉 冲星的行星际飞行航天器自主轨道确定方法，这是一种建立在脉冲星 无线电信号基础上的在轨航天器导航方法。随着天文观测能力的增强 以及对X射线脉冲星特性研究的深入，1981年美国通信系统研究所 的T.J.Chester和S.A.Butman提出了使用X射线波段的脉冲星为航 天器导航的构想。1982年，第一颗毫秒级脉冲星被确认，人们发现 利用某些毫秒脉冲星的频率稳定性，可以将其用作天然高精度的频率 标准源。1999年，美国ARGOS卫星发射升空，初步验证了脉冲星自 主导航的可能性，为其发展与应用奠定了重要的基础。2004年，美 国航空航天局和海军天文台等多家单位着手拟定和启动脉冲星导航 的研究计划，同时X射线脉冲星导航已纳入国防部长期发展战略规划 纲要，并逐年增加项目研究经费，持续开展脉冲星导航的理论研究方 法、关键技术攻关和原理样机研制等方面的研究工作。近年来，我国 在X射线脉冲星自主导航方面的研究工作发展很快，从最初跟踪国外 的科研项目，到现在能够自主创新、提出越来越多的观点和方法。2006 年1月，中国科学院高能物理研究所和清华大学天体物理研究中心共 同设计研制了硬X射线调制望远镜HXMT，目标在于实现宽波段X射 线（1～250keV）巡天，探索利用X射线脉冲星实现航天器自主导航 的技术和原理。

但是，脉冲星信号极其微弱，而从目前的脉冲星导航原理来看， 在太阳系质心坐标系中，X射线脉冲星导航的基本观测量是脉冲星计 时模型的预报时间与卫星观测时间之差，换算为距离之后进行定位， 这种方法受诸多因素的影响，定位精度不高。并且传统的脉冲星定姿 方案中，需要使用两个星载X射线探测器扫描同一颗星或者使用一个 星载X射线探测器观测两个脉冲星。基于这一原理，在实际中搭载两 个星载X射线探测器的方法成本太高，必须考虑单星载X射线探测器 定姿。

发明内容

针对上述问题，本发明的主要目的在于克服上述已有技术的不 足，提出一种基于X射线脉冲星的航天器姿态和位置测量系统及其方 法，从而实现单星载X射线探测器观测单颗脉冲星完成航天器自主姿 态和位置的联合测量，以克服传统利用脉冲星对三轴稳定航天器定姿 中单星载X射线探测器必须分时观测两颗脉冲星而引入的附加噪声 和频繁调整星载X射线探测器指向等问题。本发明还能在姿态测量同 时，完成航天器指向脉冲星辐射矢量与地平观测矢量夹角的测量，从 而进一步进行脉冲星定位，此定位方法弥补了计时观测在航天器定位 中精度差的缺点。因此，本发明所提出的联合测量方法能充分利用脉 冲星的导航能力，降低成本，实现航天器自主高精度姿态测量和轨道 确定。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

基于X射线脉冲星的航天器姿态和位置测量系统，其特征在于， 所述系统包括：星载X射线探测器、准直器、星载原子钟、X射线脉 冲星特征参数数据库、X射线脉冲星辨识算法库、太阳系行星参数数 据库、星载计算机、地平敏感仪，导航算法库、星载万向支架等；其 中

所述星载计算机根据当前所记录的航天器姿态和所述X射线脉 冲星特征参数数据库，控制所述星载万向支架支撑星载X射线探测器 指向目标脉冲星；

所述星载X射线探测器配合所述准直器，测量到达所述星载X射 线探测器的X射线脉冲星信号的光子流量强度，从而计算得出所述星 载X射线探测器指向与脉冲星辐射矢量的偏差，将该偏差反馈到所述 星载计算机用于进行航天器姿态的控制增强，不断调整所述星载X射 线探测器指向控制，以获得精确地脉冲星辐射方向矢量；

所述地平敏感仪敏感地平得到地平线张角，从而计算地心方向矢 量，将该地心方向矢量和所述脉冲星辐射方向矢量共同送至所述星载 计算机中的脉冲星定姿算法，同时将所述地平线张角和所述脉冲星辐 射方向矢量共同送至脉冲星定位算法；

所述星载计算机调用所述导航算法库中的联合定位算法对定姿 算法和定位算法进行结合，输出高精度的自主导航参数信息，包括姿 态和位置。

需要说明的是，所述星载X射线探测器与所述准直器配合用于接 收脉冲星辐射的X射线，所述准直器安装于所述星载X射线探测器的 前部；所述准直器由若干空心圆柱体互相紧密排列组合而成。

一种使用基于X射线脉冲星的航天器姿态和位置联合测量系统 测量的方法，所述方法包括以下步骤：

（1）探测目标脉冲星：所述星载计算机根据当前所记录的航天 器姿态和所述X射线脉冲星特征参数数据库，控制所述星载万向支架 支撑星载X射线探测器指向目标脉冲星；

（2）调整所述星载X射线探测器方向：所述星载X射线探测器 配合所述准直器，测量X射线脉冲星信号的光子流量强度，并计算得 出所述星载X射线探测器指向与脉冲星辐射矢量的偏差；

（3）校正目标脉冲星位置：将步骤（2）获得的偏差反馈到所述 星载计算机用于进行航天器姿态的控制增强，从而不断调整所述星载 X射线探测器指向控制，以获得精确地脉冲星辐射方向矢量；

（4）确定航天器姿态与位置：所述地平敏感仪敏感地平得到地 平线张角，从而计算地心方向矢量，将该地心方向矢量和所述脉冲星 辐射方向矢量共同送至所述星载计算机中的脉冲星定姿算法，同时将 所述地平线张角和所述脉冲星辐射方向矢量共同送至脉冲星定位算 法；所述星载计算机调用所述导航算法库中的联合定位算法对定姿算 法和定位算法进行结合，输出高精度的自主导航参数信息，包括姿态 和位置。

需要说明的是，所述步骤（2）中的偏差获取方法如下：首先定 义两个坐标系，分别是B-系和C-系，B-系的坐标原点为航天器的质 心，其X轴指向航天器的前进方向，Z轴垂直于偏航平面，Y轴根据 右手定则确定，即(X_B,Y_B,Z_B)；C-系(X_C,Y_C,Z_C)中，Y_C平行于支架的 水平轴，Z_C指向星载X射线探测器的中心轴，X_C垂直于Y_C和Z_C的平 面；明显地，所述星载X射线探测器指向控制矢量Z_C与脉冲星辐射矢 量的夹角θ是所要求的偏差，其中，C-系与B-系的坐标原点相同。

需要说明的是，所述星载X射线探测器指向控制的实现方法如 下：

根据三角关系，圆筒形准直器的有效探测面积为：

$S=2R^2\arccos \left(\frac{H\tan \theta }{2R}\right)-\mathrm{RH}\tan \theta \sin \left(\arccos \frac{H\tan \theta }{2R}\right);$

使得：

$\left(\begin{array}{cc}\underset{\theta }{\max }S& 0\le \theta \le \arctan \frac{2R}{H}\end{array}\right);$

其中，θ为星载X射线探测器指向与脉冲星辐射矢量的夹角，H 为准直器的高，R为准直器横截圆面的半径。

需要说明的是，所述脉冲星辐射方向矢量的搜索方法如下：所述 星载计算机控制所述星载万向支架的方向，同时控制所述星载X射线 探测器指向，所述星载X射线探测器记录敏感到的脉冲星辐射光子流 量，通过改变其的指向Z_C来减小θ，当光子流量强度最大时，即可认 为所述星载X射线探测器指向与脉冲星辐射方向矢量平行；所述星载 万向支架的水平轴X_C只能在(X_C，Y_C)平面内以Z_B为轴进行旋转，α用 来表示旋转角度；由于Z_C与X_C是垂直的，那么Z_C以X_C为轴进行旋转 时，两个轴在线性独立方向的旋转角度都是θ，同时要求脉冲星光子 流量强度作为目标函数是线性递减的；其中包括：

（1）根据姿态信息的先验知识，所述星载X射线探测器根据参 考星历对目标脉冲星在B-系中的位置进行粗估计，所述星载X射线 探测器旋转中心轴使其指向脉冲星以获取脉冲星信号。同时所述星载 计算机使用FFT或是贝叶斯定理通过捕获到的光子序列Ph(θ)来检测 目标信号，检测成功后进行步骤（2）；

（2）在B-系中，X_C被表示为矢量(cosα,sinα,0)^Τ，如果X_C以Z_B为 轴旋转了Δα，则新的矢量可以表示为(cos(α+Δα),sin(α+Δα),0)^Τ；设β 为Z_C以X_C为轴旋转的角度，那么

$\hat{q}=q_0+q=\cos (\beta /2)+\sin (\beta /2){(\cos \alpha +\mathrm{\Delta \alpha },\sin \alpha +\mathrm{\Delta \alpha },0)}^T;$

设为Z_C的单位向量，则Z_C绕X_C旋转角度β可以表示为 $L_v=\hat{q}{\overrightarrow{v}}_c\stackrel{^*}{q},$具体是：

（2a）设置初始点x⁽⁰⁾=(α₀,β₀)以及两个线性独立方向α¹,β¹，允许 误差ε≥0且k=1；

（2b）设置x^(k,0)=x^(k-1)。从x^(k,0)沿着α^k方向使用线性搜索方法：

$\left(\begin{array}{cc}\underset{\lambda }{\min }& \mathrm{ph}\left(\theta \right)=f(x^{(k,0)}+\lambda {\alpha }^k);\end{array}\right)$

结果为x^(k,1)，同样通过沿着β^k方向搜索可以得到x^k点；

（2c）如果||ph(θ)-ph_max||≤ε，则进行步骤（3），其中ph_max是所述 星载X射线探测器记录的平均最大流量强度；否则，设置x⁰=x^k，返 回步骤（2a）。

（3）所述星载X射线探测器持续观测目标脉冲星，星载计算机 计算得到平均流量强度；如果||ph(θ)-ph_max||>ε，进行步骤（2）与（2a）， 并再一次调整指向。

需要说明的是，所述航天器确定姿态实现方法如下：将获得的地 心方向矢量和脉冲星辐射方向矢量，在惯性坐标系中，利用欧拉角建 立姿态变换矩阵，即：

需要说明的是，所述航天器确定位置实现方法如下：所述星载计 算机接收所述星载X射线探测器输出的脉冲星辐射方向矢量和所述 地平敏感仪输出的地平线张角和地心方向矢量，建立两个关系式A和 B；其中关系式A为地平线张角与卫星位置矢量的函数，即 关系式B为地心方向矢量与脉冲星方向矢量之间的夹 角以及卫星位置矢量的函数，即同时，利用脉冲 星计时观测通过累计轮廓与标准相位轮廓比相而得到相差，从而计算 距离信息；将该距离信息与前述的关系式A和B一起送入导航滤波算 法库，完成定位。

需要说明的是，所述导航滤波算法实现方法为：设地平敏感仪观 测到的地平线张角为α，卫星地心方向矢量与脉冲星辐射方向矢量的 夹角为β，建立观测方程：

$\alpha -\tilde{\alpha }=F_s\mathrm{\delta X}+n_s\left(t\right)=\mathrm{\Delta \alpha }---\left(1\right)$

$\beta -\tilde{\beta }=F_h\mathrm{\delta X}+n_h\left(t\right)=\mathrm{\Delta \beta }---\left(2\right)$

其中n_s包括泰勒展开的高阶项和噪声，n_h包括泰勒展开的高阶项 和地心矢量观测噪声，E[n_s(t)]＝0，E[n_h(t)]＝0， 同时脉冲星计时观测建立的观测方程为：

$\mathrm{\Delta \tau }=\Delta t_{\mathrm{TOA}}-\Delta {\tilde{t}}_{\mathrm{TOA}}=G_N\mathrm{\delta X}+{\omega }_N\left(t\right)---\left(3\right)$

综合（1）、（2）和（3）式建立组合观测方程

$Y={[\mathrm{\Delta \tau },\mathrm{\Delta \alpha },\mathrm{\Delta \beta }]}^T=\mathrm{H\delta X}={[F_s^T,F_h^T,G^T]}^T\mathrm{\delta X}+\eta \left(t\right)---\left(4\right)$

其中，H为观测矩阵，η(t)为零均值高斯观测噪声且 η(t)＝[n_s(t),n_h(t),ω_N(t)]^Τ，$E\left(\eta \left(t\right){\eta }^T\left(t\right)\right)=\left(\begin{array}{ccc}{n}_s{\left(t\right)}^2& & \\ & n_h{\left(t\right)}^2& \\ & & {\omega }_N{\left(t\right)}^2\end{array}\right),$其中 ω_N(t)为第N颗脉冲星的TOA量测噪声。

一种利用基于X射线脉冲星的航天器姿态和位置联合测量的方 法，适用于地球外的其它近天体轨道航天器。

本发明有益效果在于：实现单星载X射线探测器观测单颗脉冲星 完成航天器自主姿态和位置的联合测量，以克服传统利用脉冲星对三 轴稳定航天器定姿中单星载X射线探测器必须分时观测两颗脉冲星 而引入的附加噪声和频繁调整星载X射线探测器指向等问题。本发明 还能在姿态测量同时，完成航天器指向脉冲星辐射矢量与地平观测矢 量夹角的测量，从而进一步进行脉冲星定位，此定位方法弥补了计时 观测在航天器定位中精度差的缺点。

附图说明

图1为本发明的利用X射线脉冲星的航天器姿态和位置的联合测 量的几何方法系统结构框图；

图2为本发明在地球质心参考坐标系中基于计时观测和仰角观测 的导航算法原理图；

图3为本发明的脉冲星辐射矢量搜索方法所建立坐标系的示意 图；

图4为本发明的准直器结构示意图和有效使用面积与脉冲星辐射 方向矢量和准直器指向夹角之间的关系；

图5为星载X射线探测器有效使用面积计算方法示意图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步的描述。

如图1所示，本发明为基于X射线脉冲星的航天器姿态和位置联 合测量系统，包括星载X射线探测器4、准直器3、星载原子钟、X 射线脉冲星特征参数数据库6、X射线脉冲星辨识算法库7、太阳系 行星参数数据库、红外（或紫外）地平敏感仪，导航算法库、卫星姿 态和位置控制平台等；脉冲星辐射出的X射线光子流1通过准直器3 的选通处理，当准直器3的指向与脉冲星辐射方向一致或在选通角范 围之内时，X射线光子流进入星载X射线探测器4，否则脉冲星辐射 的X射线光子流无法进入星载X射线探测器4进行处理。星载X射线 探测器4将接收到的X射线光子流分别送入脉冲星信号辨识模块8和 记录光子到达模块9。脉冲星信号辨识模块8利用X射线脉冲星特征 参数库6和X射线脉冲星辨识算法库7完成对所接收到的脉冲星信号 的辨识，由于X射线脉冲星信号具有稳定的脉冲辐射周期和唯一可辨 识的特征轮廓，因此具有非常好的可辨识性和可检验性。统计脉冲星 信号辨识模块8输出的光子信号的流量强度，当光子流量强度最大时 认为准直器3与X射线脉冲星辐射方向矢量平行，即准直器3此时所 指方向为脉冲星在天球坐标系中的辐射矢量；同时，地平敏感仪敏感 地平，得到地平线张角11和航天器相对于地心方向的位置矢量10， 将该地心方向矢量10与脉冲星辐射方向矢量12共同送入姿态矩阵确 定模块13，在惯性坐标系中，利用欧拉角建立姿态变换矩阵，用于 进行航天器姿态确定；星载X射线探测器4指向控制模块14不断改 变星载X射线探测器4在天球坐标系中的指向，使单位时间内到达星 载X射线探测器4的X射线信号光子流量最大；本发明在完成定姿要 求的同时，可以完成航天器的定位功能。基于计时观测的导航算法库 15综合前述的地平线张角11、地心方向矢量、脉冲星辐射方向矢量 和光子到达时间，建立观测方程，结合航天器轨道动力学完成近地轨 道卫星的高精度导航；航天器姿态信息和高精度的导航信息送至卫星 姿态、位置控制平台。

如图3所示，所述的星载X射线探测器4指向与脉冲星辐射方向矢 量的偏差的获取方法为：首先定义两个坐标系，B-系和C-系。B- 系的坐标原点为航天器的质心，其X轴指向航天器的前进方向，Z轴垂 直于偏航平面，Y轴根据右手定则确定，即(X_B,Y_B,Z_B)。C-系(X_C,Y_C,Z_C) 中，Y_C平行于支架的水平轴，Z_C指向星载X射线探测器4的中心轴，X_C垂直于Y_C和Z_C的平面。显然，星载X射线探测器4指向控制矢量Zx与 脉冲星辐射矢量的夹角θ就是所要求的偏差。C-系与B-系的坐标 原点相同。

如图5所示，所述的星载X射线探测器4指向控制的实现方法为： 根据三角关系，圆筒形准直器3的有效探测面积为

$S=2R^2\arccos \left(\frac{H\tan \theta }{2R}\right)-\mathrm{RH}\tan \theta \sin \left(\arccos \frac{H\tan \theta }{2R}\right);$

使得：

$\left(\begin{array}{cc}\underset{\theta }{\max S}& 0\le \theta \le \arctan \frac{2R}{H}\end{array}\right);$

其中，θ为星载X射线探测器4指向与脉冲星辐射矢量的夹角， H为准直器的高，R为准直器横截圆面的半径。

如图3所示，所述的脉冲星辐射方向矢量的搜索方法为：计算机 控制星载万向支架的方向，同时控制星载X射线探测器4指向，星载 X射线探测器4记录敏感到的脉冲星辐射光子流量，通过改变星载X 射线探测器4的指向Z_C来减小θ，当光子流量强度最大时，即可认为 星载X射线探测器4指向与脉冲星辐射方向矢量平行。支架的水平轴 X_C只能在(X_C，Y_C)平面内以Z_B为轴进行旋转，α用来表示旋转角度。 由于Z_C与X_C是垂直的，那么Z_C以X_C为轴进行旋转时，两个轴在线性 独立方向的旋转角度都是θ，同时要求脉冲星光子流量强度作为目标 函数是线性递减的。具体的搜索方法为：

1、根据姿态信息的先验知识，星载X射线探测器4根据参考星 历对目标脉冲星在B-系中的位置进行粗估计，星载X射线探测器旋 转中心轴使其指向脉冲星以获取脉冲星信号。同时星载计算机使用 FFT或是贝叶斯定理通过捕获到的光子序列Ph(θ)来检测目标信号。检 测成功那么进行下一步骤；

2、在B-系中，X_C被表示为矢量(cosα,sinα,0)^Τ。如果X_C以Z_B为轴 旋转了Δα，则新的矢量可以表示为(cos(α+Δα),sin(α+Δα),0)^Τ。设β为 Z_C以X_C为轴旋转的角度，那么：

$\hat{q}=q_0+q=\cos (\beta /2)+\sin (\beta /2){(\cos \alpha +\mathrm{\Delta \alpha },\sin \alpha +\mathrm{\Delta \alpha },0)}^T;$

设为Z_C的单位向量，则Z_C绕X_C旋转角度β可以表示为具 体的搜索方法表示如下：

（2a）设置初始点x⁽⁰⁾=(α₀,β₀)以及两个线性独立方向α¹,β¹，允许 误差ε≥0且k=1；

（2b）设置x^(k,0)=x^(k-1)。从x^(k,0)沿着α^k方向使用线性搜索方法

$\left(\begin{array}{cc}\underset{\lambda }{\min }& \mathrm{ph}\left(\theta \right)=f(x^{(k,0)}+\lambda {\alpha }^k);\end{array}\right)$

结果为x^(k,1)。同样通过沿着β^k方向搜索可以得到x^k点；

（2c）如果||ph(θ)-ph_max||≤ε，则进行步骤3，其中ph_max是星载X 射线探测器记录的平均最大流量强度。否则，设置x⁰=x^k，返回步骤 （2a）；

3、星载X射线探测器持续观测目标脉冲星，计算机计算得到平 均流量强度。如果||ph(θ)-ph_max||>ε，进行步骤（2）与（2a），并再一 次调整指向。

如图4所示，以准直器3的通孔截面为圆形时为例，给出了一个 准直器3单元的结构示意图，实际使用的准直器3是由多个这样的单 元规则排列而成。其中，和分别为准直器3轴心指向方向矢量和 脉冲星辐射方向矢量，θ为脉冲星辐射的X射线与准直器3轴心方向 的夹角，H为准直器3的高度，R为准直器3截面圆的半径。只有当 准直器3的轴心方向与脉冲星辐射方向一致时，全部的脉冲星信号能 够无遮挡的被星载X射线探测器4接收，此时星载X射线探测器4接 收到的光子流强度最大。当准直器轴心方向与脉冲星辐射方向有一个 夹角为θ，则部分脉冲星信号能无遮挡的被星载X射线探测器4接收， 此时星载X射线探测器4接收到的光子流量强度就是关于θ的函数。 因此，当θ＝0时，对应的星载X射线探测器4的指向就是脉冲星辐射 方向矢量。

如图1所示，姿态矩阵确定13是利用脉冲星辐射方向矢量和地 心方向矢量，在惯性坐标系内，以欧拉角表示的姿态变换矩阵，即

如图2所示，为本发明的基于地球质心参考坐标系中的脉冲星、 航天器、太阳质心、地球和地平线张角之间的几何关系以及基于计时 观测和仰角观测的导航算法原理图。地平线张角可以通过红外或紫外 地平敏感仪测量得到，并且所观测的地心方向矢量和脉冲星矢量处于 同一个平面内，如图2所示，为航天器相对于地心方向矢量，它与 脉冲星辐射方向矢量的夹角为β，地平敏感仪敏感到的地平线张角 为α，敏感仪的地平观测旋转α2角度可以得到地心方向矢量，地球 半径为Re，则可以得到式（5）和式（6）：

$|\overrightarrow{r}U/S|\sin \frac{\alpha }{2}=R_e---\left(5\right)$

$\beta =\arccos (-\frac{\overrightarrow{r}U/S·{\hat{r}}_s}{|\overrightarrow{r}U/S})---\left(6\right)$

其中是星载X射线探测器对脉冲星的辐射矢量观测得到的。

如图2所示，图1中的导航算法库15的实现方法是建立在计时 观测和仰角观测基础之上的。基于仰角观测的导航方法，其观测角为：

$\alpha =2\arcsin \frac{R_e}{\overrightarrow{r}E}---\left(7\right)$

对其进行一阶泰勒展开，

$\alpha =\tilde{\alpha }+{\left[\frac{\partial \alpha }{\alpha \overrightarrow{r}U/S}\right]}^T\mathrm{\delta X}+n_s$

$=\tilde{\alpha }-\frac{R_e}{\sqrt{{|\overrightarrow{r}U/S|}^2-R_e^2}}\frac{\stackrel{\to T}{r_e}}{{|\overrightarrow{r}U/S|}^2}\mathrm{\delta X}+n_s$

$=\tilde{\alpha }-F_s\mathrm{\delta X}+n_s---\left(8\right)$

其中n_s包括泰勒展开的高阶项和噪声，，E[n_s(t)]＝0， 同样对（6）式做一阶泰勒展开，

$\beta =\tilde{\beta }+{\left[\frac{\partial \beta }{\partial \overrightarrow{r}U/S}\right]}^T\mathrm{\delta X}+n_h$

$=\tilde{\beta }-\frac{\stackrel{\to T}{r_s}}{\sqrt{{|\overrightarrow{r}U/S|}^2-\overrightarrow{r}}U/S·{\overrightarrow{r}}_s}\mathrm{\delta X}+n_h$

$=\tilde{\beta }-F_h\mathrm{\delta X}+n_h---\left(9\right)$

其中，n_h包括泰勒展开的高阶项和地心矢量观测噪声， E[n_h(t)]＝0，$E\left[n_h\left(t\right)n_h^T\left(t\right)\right]={\delta }_h^2.$

如图2所示，基于计时观测的脉冲星导航，在原子钟足够稳定的 前提下，至少需要观测3颗脉冲星信号。为了实现单颗脉冲星导航， 本发明使用脉冲星计时观测和仰角观测结合的方式，建立观测方程。 计时观测的TOA观测方程为：

$\mathrm{\Delta \tau }=\Delta t_{\mathrm{TOA}}+=\frac{\partial \Delta t_{\mathrm{TOA}}}{\partial \overrightarrow{r}U/S}{\mathrm{\delta X}+{\omega }_N\left(t\right)=G}_N\mathrm{\delta X}+{\omega }_N\left(t\right)---\left(10\right)$

其中ω_N(t)为第N颗脉冲星的TOA量测噪声。综合（8）式、（9） 式、（10）式可建立观测方程为：

$Y={[\mathrm{\Delta \tau },\mathrm{\Delta \alpha },\mathrm{\Delta \beta }]}^T=\mathrm{H\delta X}={[F_s^T,F_h^T,G^T]}^T\mathrm{\delta X}+\eta \left(t\right)---\left(11\right)$

其中，H为观测矩阵，η(t)为零均值高斯观测噪声且：

η(t)＝[n_s(t),n_h(t),ω_N(t)]^Τ，$E\left(\eta \left(t\right){\eta }^T\left(t\right)\right)=\left(\begin{array}{ccc}{n}_s{\left(t\right)}^2& & \\ & n_h{\left(t\right)}^2& \\ & & {\omega }_N{\left(t\right)}^2\end{array}\right).$

本发明以地球卫星为例对所发明的系统和方法进行了阐述，而从 理论上讲，本发明的利用X射线脉冲星的航天器姿态和位置的联合测 量的几何方法完全适用于出地球外的其它近天体轨道航天器，仅需要 将时间和坐标系统转换到相应的目标惯性系下即可。本专业领域人员 在不背离本发明权利要求范围和主旨的前提下可以实现多种显而易 见的改进，因此上述内容只是本发明借以阐述的实例，本发明的权利 要求范围并不限于以上论述。

本说明未做详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现 有技术。