基于神经网络的微陀螺仪的自适应反演控制系统及方法

摘要

本发明公开了一种基于神经网络的微陀螺仪的自适应反演控制系统及方法，所述控制系统包括参考轨迹模块、中间信号生成模块、反演控制器、神经网络自适应系统、微陀螺仪自适应控制器、第一加法器以及微陀螺仪系统，本发明利用了反演设计技术的优势，简化了微陀螺仪控制系统的设计过程，开辟了微陀螺仪控制系统设计的新道路；同时结合神经网络控制技术的特性，在线实时调节神经网络权值参数，网络权值的更新算法基于Lyapunov稳定性理论设计，保证闭环系统的稳定性；本发明能够在线补偿微陀螺仪的未知动态特性以及噪声干扰的影响，使得微陀螺仪的两轴振动轨迹跟踪上参考轨迹，同时提高了系统的可靠性和抗干扰的鲁棒性。

说明书

技术领域

本发明涉及微陀螺仪的自适应控制系统及方法，特别是涉及基于神经网络的 微陀螺仪自适应反演控制系统及方法。

背景技术

微陀螺仪（MEMS Gyroscope）是利用微电子技术和微加工技术加工而成的用 来感测角速度的惯性传感器。它通过一个由硅制成的振动的微机械部件来检测角 速度，因此微陀螺仪非常容易小型化和批量生产，具有成本低和体积小等特点。 近年来，微陀螺仪在很多应用中受到密切地关注，例如，陀螺仪配合微机械加速 度传感器用于惯性导航、在数码相机中用于稳定图像、用于电脑的无线惯性鼠标 等等。但是，由于生产制造过程中不可避免的加工误差以及环境温度的影响，会 造成原件特性与设计之间的差异，导致微陀螺仪存在参数不确定性，难以建立精 确的数学模型。再加上工作环境中的外界扰动作用不可忽略，使得微陀螺仪的轨 迹追踪控制难以实现，且鲁棒性较低。传统的控制方法完全基于微陀螺仪的名义 值参数设计，且忽略正交误差和外界扰动的作用，虽然在大部分情况下系统仍是 稳定的，但追踪效果远不理想，这种针对单一环境设计的控制器具有很大的使用 局限性。

国内对于微陀螺仪的研究目前主要集中在结构设计及制造技术方面，以及上 述的机械补偿技术和驱动电路研究，很少出现用先进控制方法补偿制造误差和控 制质量块的振动轨迹，以达到对微陀螺仪的完全控制和角速度的测量。国内研究 微陀螺仪的典型机构为东南大学仪器科学与工程学院及东南大学微惯性仪表与 先进导航技术重点实验室。

国际上的文章有将各种先进控制方法应用到微陀螺仪的控制当中，典型的有 自适应控制和滑模控制方法。这些先进方法一方面补偿了制作误差引起的正交误 差，另一方面实现了对微陀螺仪的轨迹控制。但传统的自适应控制设计过程较为 复杂，计算量大，且对外界扰动的鲁棒性很低，易使系统变得不稳定。

由此可见，上述现有的陀螺仪在使用上，显然仍存在有不便与缺陷，而亟待 加以进一步改进。为了解决现有的陀螺仪在使用上存在的问题，相关厂商莫不费 尽心思来谋求解决之道，但长久以来一直未见适用的设计被发展完成。

发明内容

本发明的目的在于，克服现有的微陀螺仪控制方法存在的缺陷，特别是在存 在模型不确定、参数摄动以及外界噪声等各种干扰情况下，为提高微陀螺仪系统 对参考轨迹的跟踪性能和整个系统的鲁棒性以及简化控制系统的设计过程，而提 供一种基于神经网络的微陀螺仪的自适应反演控制系统及方法。

本发明的目的及解决其技术问题是采用以下技术方案来实现的，

基于神经网络的微陀螺仪的自适应反演控制系统，包括：

参考轨迹模块101，用于输出微陀螺仪两轴振动的参考轨迹，包括位置、速度和 加速度信号；

中间信号生成模块102，用于接收参考轨迹及微陀螺仪系统的输出，并产生反演 控制器设计过程中的中间信号；

反演控制器103，用于接收中间信号，并产生反演控制器的输出；

神经网络自适应系统104，用于接收中间信号和微陀螺仪系统的输出，并在线实 时调整神经网络权值，产生神经网络控制信号输出；

微陀螺仪自适应控制器105，是反演控制器103和神经网络自适应系统104之和， 是系统的总控制器；

第一加法器106，将反演控制器103输出和神经网络自适应系统104的反向输出 相加；

微陀螺仪系统107，受控的微陀螺仪对象，考虑了机械噪声的影响，产生微陀螺 仪振动部件的振动信号输出；

基于神经网络的微陀螺仪的自适应反演控制系统的控制方法，包括以下步骤，

1）基于反演设计方法，建立微陀螺仪的无量纲化动力学模型；

2）设计反演控制器；

3）设计神经网络自适应系统；

4）利用第一加法器得到微陀螺仪自适应控制器的输出，作为微陀螺仪的控制输 入。

前述的步骤1），建立微陀螺仪的无量纲化动力学模型，具体为：

1-1）考虑机械噪声的存在，两轴微陀螺仪动力学方程的无量纲化向量形式为：

$\stackrel{··}{q}+D\stackrel{·}{q}+\mathrm{Kq}=\tau -2\Omega \stackrel{·}{q}+d---\left(2\right)$

式中，$q=\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right),\tau =\left(\begin{array}{c}{\tau }_x\\ {\tau }_y\end{array}\right),d=\left(\begin{array}{c}{d}_x\\ d_y\end{array}\right),D=\left(\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right),K=\left(\begin{array}{cc}{k}_{\mathrm{xx}}& k_{\mathrm{xy}}\\ k_{\mathrm{xy}}& k_{\mathrm{yy}}\end{array}\right),$$\Omega =\left(\begin{array}{cc}0& -{\Omega }_z\\ {\Omega }_z& 0\end{array}\right)$

q为微陀螺仪的振动轨迹，x,y分别表示微陀螺仪的振动部件在振动两轴的位置； d_xx,d_xy,d_yy为微陀螺仪的内部阻尼系数；k_xx,k_xy,k_yy为微陀螺仪的内部弹力系数； Ω_z是微陀螺仪的输入角速率；τ_x,τ_y是微陀螺仪的控制输入；d_x,d_y表示微陀螺 仪系统的内部机械噪声；

1-2）定义变量X₁,X₂，基于反演设计技术，将微陀螺仪的动力学方程（2）变换 为如下形式，

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{X}}_1=X_2\\ {\stackrel{·}{X}}_2=-(D+2\Omega )X_2-{\mathrm{KX}}_1+\tau +d\end{array}\right)---\left(4\right)$

式中，$X_1=q,X_2=\stackrel{·}{q};$

1-3）定义未知动态特性f(z)为，

f(z)＝-(D+2Ω)X₂-KX₁          （6）

微陀螺仪的动力学模型进一步写成，

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{X}}_1=X_2\\ {\stackrel{·}{X}}_2=f\left(z\right)+\tau +d\end{array}\right)---\left(7\right)$

变量z为，z＝[X₁,X₂]^T，为系统中可测量的信号，X₁即为微陀螺仪的振动轨迹， 以动力学模型方程（7）为基础设计反演控制器。

前述的步骤2），设计反演控制器，具体为：

2-1）通过参考轨迹模块101输出微陀螺仪振动的参考轨迹，包括位置信号q_d， 速度信号加速度信号通过微陀螺仪系统107输出振动部件的振动的位 置信号q和速度信号

2-2）中间生成信号模块102接收参考轨迹信号与微陀螺仪振动信号q和 生成反演控制器设计过程中的中间信号，中间信号设计如下

跟踪误差e₁：e₁＝X₁-q_d

虚拟控制量α₁及其导数${\stackrel{·}{\alpha }}_1:{\alpha }_1={-c}_1{e}_1+{\stackrel{·}{q}}_d$

偏差e₂：e₂＝X₂-α₁

2-3）反演控制器103接收中间信号根据设计的Lyapunov函数V₂产 生控制信号u，构成总控制信号的一部分，控制信号u设计如下

$u=-c_2{e}_2-e_1+{\stackrel{·}{\alpha }}_1-\mathrm{\rho sgn}\left(e_2\right)$

其中，v＝-ρsgn(e₂)为鲁棒项，ρ微陀螺仪系统的内部机械噪声的上界；c₁，c₂为任意对称正定矩阵；sgn(·)表示符号函数。

前述的Lyapunov函数V₂为：

其中，$V_1=\frac{1}{2}{e_1}^T{e}_{1.}$

前述的步骤3）中设计神经网络自适应系统，具体为

3-1）设计神经网络自适应系统104用以逼近微陀螺仪未知动态特性f(z)，所述 神经网络结构选用RBF神经网络，包含三层结构：输入层，隐含层和输出层，输 入层接受系统中的可测量信号，隐含层采用高斯基函数计算非线性映射后的输 出，输出层通过加权各隐层节点的输出得到整个RBF神经网络的输出，

3-2）将微陀螺仪系统107的输出z作为RBF神经网络的输入，隐含层选用固定 的中心向量c和基宽b，输出层产生RBF神经网络输出

$\hat{f}\left(z\right)={\hat{W}}^T\phi \left(z\right)---\left(22\right)$

式中，表示RBF神经网络权值的实时值，φ(z)为隐含层的输出向量，

$\phi \left(z\right)=\exp (-\frac{{\left|\right|z-c\left|\right|}^2}{b^2})---\left(23\right)$

3-3）基于Lyapunov稳定性理论，设计神经网络权值的自适应算法，得到自 适应律为：

$\stackrel{·}{\hat{W}}=\mathrm{F\phi }\left(z\right){e_2}^T---\left(28\right)$

式中矩阵F为任意对称正定矩阵。

前述的Lyapunov函数为V

$V=\frac{1}{2}{e_1}^T{e}_1+\frac{1}{2}{e_2}^T{e}_2+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left\{{\tilde{W}}^T{F}^{-1}\tilde{W}\right\}---\left(26\right)$

其中，表示权值估计误差。

前述的步骤4）微陀螺仪的控制输入τ为

$\tau =u-\hat{f}\left(z\right)={-c}_2{e}_2-e_1+{\stackrel{·}{\alpha }}_1-\mathrm{\rho sgn}\left(e_2\right)-{\hat{W}}^T\phi .$

本发明与现有技术相比，优点在于：

（1）采用了自适应RBF网络和反演设计技术相结合的控制方法，既能有效 地克服微陀螺仪未知的动态特性和机械噪声的影响，提高系统跟踪精度和鲁棒 性，又简化了微陀螺仪控制系统的设计过程。

（2）本发明采用神经网络自适应系统，可在线调节网络权值，且自适应算 法基于Lyapunov稳定性理论设计，保证了闭环系统的全局稳定性。

（3）本发明对微陀螺仪的控制不需要建立在对象精确建模的基础上，节省 了建模的费用。

附图说明

图1为本发明控制系统的原理结构图；

图2为本发明采用的RBF神经网络的结构图；

图3为基于本发明的微陀螺仪驱动轴的轨迹跟踪曲线；

图4为基于本发明的微陀螺仪感测轴的轨迹跟踪曲线。

具体实施方式

为更进一步阐述本发明为达成预定发明目的所采取的技术手段及功效，以下 结合附图及较佳实施例，对依据本发明提出的基于神经网络的微陀螺仪的自适应 反演控制系统及方法进行详细说明如后。

如图1所示，基于神经网络的微陀螺仪的自适应反演控制系统，包括：

参考轨迹模块101，用于输出微陀螺仪两轴振动的参考轨迹，包括位置、速 度和加速度信号；

中间信号生成模块102，用于接收参考轨迹及微陀螺仪的输出，并产生反演 控制器设计过程中的中间信号输出；

反演控制器103，用于接收中间信号，并产生反演控制器的输出；

神经网络自适应系统104，用于接收中间信号和微陀螺仪系统的输出，并在 线实时调整神经网络权值，产生神经网络控制信号输出；

微陀螺仪自适应控制器105，是反演控制器103和神经网络自适应系统104 之和，是系统的总控制器；

第一加法器106，将反演控制器103输出和神经网络自适应系统104的反向 输出相加；

微陀螺仪系统107，受控的微陀螺仪对象，考虑了机械噪声的影响，产生微 陀螺仪振动部件的振动信号输出；

基于神经网络的微陀螺仪的自适应反演控制系统的控制方法，包括以下步 骤，

（1）基于反演设计方法，建立微陀螺仪的无量纲化动力学模型

考虑到制造误差和外界干扰作用，两轴微机械陀螺仪的动力学方程为：

$\left(\begin{array}{c}m\stackrel{··}{x}+d_{\mathrm{xx}}\stackrel{·}{x}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{·}{y}+k_{\mathrm{xx}}x+k_{\mathrm{xy}}y={\tau }_x+{2\mathrm{m\Omega }}_z\stackrel{·}{y}+d_x\\ m\stackrel{··}{y}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{·}{x}+d_{\mathrm{yy}}\stackrel{·}{y}+k_{\mathrm{xy}}x+k_{\mathrm{yy}}y={\tau }_y-2m{\Omega }_z\stackrel{·}{x}+d_y\end{array}\right)---\left(1\right)$

式中，m为振动机械部件的质量；x,y分别为振动部件沿驱动轴和感测轴的 位置；d_xx,d_xy,d_yy为微陀螺仪的阻尼系数，k_xx,k_xy,k_yy为微陀螺仪的弹力系数；Ω_z是微陀螺仪工作环境中的角速度；τ_x,τ_y是控制输入；d_x,d_y是机械噪声。经过无 量纲化处理，微陀螺仪的动力学模型的非量纲形式写成如下向量形式，

$\stackrel{··}{q}+D\stackrel{·}{q}+\mathrm{Kq}=\tau -2\Omega \stackrel{·}{q}+d---\left(2\right)$

式中，$q=\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right),\tau =\left(\begin{array}{c}{\tau }_x\\ {\tau }_y\end{array}\right),d=\left(\begin{array}{c}{d}_x\\ d_y\end{array}\right),D=\left(\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right),K=\left(\begin{array}{cc}{k}_{\mathrm{xx}}& k_{\mathrm{xy}}\\ k_{\mathrm{xy}}& k_{\mathrm{yy}}\end{array}\right),$$\Omega =\left(\begin{array}{cc}0& -{\Omega }_z\\ {\Omega }_z& 0\end{array}\right),$可以合理地假定机械噪声d(t)有界，上界为ρ，即||d(t)||≤ρ。

基于反演设计技术，首先对微陀螺仪的模型进行等效变换，定义变量X₁， X₂，

$X_1=q,X_2=\stackrel{·}{q}---\left(3\right)$

X₁即为微陀螺仪的振动轨迹，

基于变量X₁,X₂，动力学模型式（2）改写为

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{X}}_1=X_2\\ {\stackrel{·}{X}}_2=-(D+2\Omega )X_2-{\mathrm{KX}}_1+\tau +d\end{array}\right)---\left(4\right)$

微陀螺仪的参数D,K,Ω是未知的，-(D+2Ω)X₂-KX₁构成了系统的未知 动态特性，定义变量z

z＝[X₁,X₂]^T          （5）

定义未知动态特性为f(z)，

f(z)＝-(D+2Ω)X₂-KX₁          （6）

则微陀螺仪的动力学模型进一步写成，

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{X}}_1=X_2\\ {\stackrel{·}{X}}_2=f\left(z\right)+\tau +d\end{array}\right)---\left(7\right)$

式（7）描述的模型是本发明反演控制器设计的基础。

（2）设计反演控制器

控制系统的目标是使得微陀螺仪系统的振动轨迹X₁跟踪上给定参考轨迹， 定义跟踪误差e₁为：

e₁＝X₁-q_d          （8）

q_d为参考轨迹。

基于反演设计方法，设计微陀螺仪的反演控制器，

（2-a）结合数学模型式（7），设计虚拟控制量α₁，使得X₁→q_d，即e₁→0， 跟踪误差趋向于零。对跟踪误差e₁求导：

${\stackrel{·}{e}}_1={\stackrel{·}{X}}_1-{\stackrel{·}{q}}_d=X_2-{\stackrel{·}{q}}_d---\left(9\right)$

可以将变量X₂设计成虚拟控制量，α₁的目标表达式为：

$X_2={\alpha }_1\equiv {-c}_1{e}_1+{\stackrel{·}{q}}_d---\left(10\right)$

式中，c₁＝c₁^T＞0。

对跟踪误差系统式（9）选取一个Lyapunov函数V₁为：

V₁对时间求导，${\stackrel{·}{V}}_1={e_1}^T{\stackrel{·}{e}}_1={e_1}^T(X_2-{\stackrel{·}{q}}_d)={{-e}_1}^T{c}_1{e}_1---\left(12\right)$

易知满足负定性，故跟踪误差系统式（9）全局渐近稳定，e₁渐近收敛到 零。

（2-b）然而，X₂不是与α₁时刻相等，定义两者之间的偏差e₂为：

e₂＝X₂-α₁          （13）

对e₂进行求导：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{e}}_2={\stackrel{·}{X}}_2-{\stackrel{·}{\alpha }}_1\\ =f\left(z\right)-{\stackrel{·}{\alpha }}_1+\tau +d\end{array}\right)---\left(14\right)$

式（14）中出现了真正的控制输入。设计新的Lyapunov函数V₂为：

$V_2=V_1+\frac{1}{2}{e_2}^T{e}_2---\left(15\right)$

对进行时间的求导，

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{V}}_2={e_1}^T(X_2-{\stackrel{·}{q}}_d)+{e_2}^T{\stackrel{·}{e}}_2\\ ={e_1}^T({-c}_1{e}_1+e_2)+{e_2}^T[f\left(z\right)-{\stackrel{·}{\alpha }}_1+\tau +d]\\ =-{e_1}^T{c}_1{e}_1+{e_1}^T{e}_2+{e_2}^T[f\left(z\right)-{\stackrel{·}{\alpha }}_1+\tau +d]\end{array}\right)---\left(16\right)$

为保证设计控制律τ为：

$\tau ={-c}_2{e}_2-e_1-f\left(z\right)+{\stackrel{·}{\alpha }}_1+v---\left(17\right)$

式中，c₂＝c₂^T＞0，v为鲁棒项，用来补偿机械噪声d的影响，

v＝-ρsgn(e₂)          （18）

将式（17）、（18）带入式（16）得到，

${\stackrel{·}{V}}_2={{-e}_1}^T{c}_1{e}_1-{e_2}^T{c}_2{e}_2+{e_2}^{T}d-{{\mathrm{\rho e}}_2}^T\mathrm{sgn}\left(e_2\right)\le 0---\left(19\right)$

式（19）表明了的负定性，即控制系统的稳定性。

（2-c）但是，f(z)是未知的，式（17）所示的控制律无法直接实施，需要改进， 转而利用f(z)的估计值取代f(z)，这样控制律式（17）变为：

$\tau ={-c}_2{e}_2-e_1-\hat{f}\left(z\right)+{\stackrel{·}{\alpha }}_1+v---\left(20\right)$

式中，是未知动态特性f(z)的估计值，它在线不断修正，以逼近f(z)，保 证控制系统的有效性。

上述步骤中，参考轨迹的位置信号q_d，速度信号加速度信号通过参 考轨迹模块101输出；微陀螺仪系统输出振动的位置信号q和速度信号；设计 中间生成信号模块102，使其接收参考轨迹信号与微陀螺仪振动的位置 q和速度信号，生成反演控制器设计过程中的中间信号设计反演 控制器103接收中间信号产生控制信号u，构成总控制信号的一部 分，控制信号u设计为

$u={-c}_2{e}_2-e_1+{\stackrel{·}{\alpha }}_1-\mathrm{\rho sgn}\left(e_2\right)---\left(21\right);$

由于神经网络具有强大的非线性映射能力，本发明采用神经网络在线逼近未 知的微陀螺仪未知动态特性f(z)，未知动态特性f(z)的估计值通过神经网 络自适应系统104输出。

反演控制器103控制输出u和神经网络自适应系统104的反向输出通 过第一加法器106相加，得到微陀螺仪自适应控制器105的输出τ，即为微陀螺 仪的控制输入τ。

控制律式（20）即为微陀螺仪的控制输入，闭环系统方程可以写为如下形式：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{e}}_1=e_2+{\alpha }_1-{\stackrel{·}{q}}_d\\ {\stackrel{·}{e}}_2={-c}_2{e}_2-e_1-\tilde{f}\left(z\right)+d-\mathrm{\rho sgn}\left(e_2\right)\end{array}\right)$

式中表示未知动态特性的估计误差。

（3）设计神经网络自适应系统

设计神经网络自适应系统104用来逼近微陀螺仪未知动态特性f(z)，输出 信号。本发明选用的神经网络结构为RBF神经网络，如附图2所示，包含 三层结构：输入层，隐含层和输出层，输入层接受系统中的可测量信号，隐含层 采用高斯基函数计算非线性映射后的输出，输出层通过加权各隐层节点的输出得 到整个RBF神经网络的输出。RBF神经网络的输入为z，隐含层选用固定的中心 向量c和基宽b，输出层产生神经网络输出作为总控制信号的另一部分

$\hat{f}\left(z\right)={\hat{W}}^T\phi \left(z\right)---\left(22\right)$

式中，表示RBF神经网络权值的实时值，φ(z)为隐含层的输出向量，

$\phi \left(z\right)=\exp (-\frac{{\left|\right|z-c\left|\right|}^2}{b^2})---\left(23\right)$

这样，微陀螺仪的控制输入就变成

$\tau =u-\hat{f}\left(z\right)={-c}_2{e}_2-e_1+{\stackrel{·}{\alpha }}_1-\mathrm{\rho sgn}\left(e_2\right)-{\hat{W}}^T\phi \left(z\right).$

对于f(z)可以作如下假设，

f(z)＝W^Tφ(z)+ε(z)          （24）

式中，W表示理想的神经网络权值，ε(z)表示理想神经网络的建模误差， ε(z)有界，||ε(z)||≤ε_b。

将式（22）和式（24），带入闭环系统，得到

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{e}}_1=e_2+{\alpha }_1-{\stackrel{·}{q}}_d\\ {\stackrel{·}{e}}_2={-c}_2{e}_2-e_1-{\tilde{W}}^T\phi \left(z\right)+ϵ\left(z\right)+d-\mathrm{\rho sgn}\left(e_2\right)\end{array}\right)---\left(25\right)$

式中，表示权值估计误差。

对于式（25）的闭环系统，选取一个Lyapunov函数V，

$V=\frac{1}{2}{e_1}^T{e}_1+\frac{1}{2}{e_2}^T{e}_2+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left\{{\tilde{W}}^T{F}^{-1}\tilde{W}\right\}---\left(26\right)$

式中F^-1表示矩阵F的逆，F为任意对称正定矩阵，对式（26）两边求导，

$\stackrel{·}{V}=-{e_1}^T{c}_1{e}_1-{e_2}^T{c}_2{e}_2+{e_2}^{T}d-{{\mathrm{\rho e}}_2}^T\mathrm{sgn}\left(e_2\right)-{e_2}^T{\tilde{W}}^T\phi \left(z\right)+\mathrm{tr}\left\{{\tilde{W}}^T{F}^{-1}\stackrel{·}{\stackrel{~}{W}}\right\}+{e_2}^Tϵ\left(z\right)---\left(27\right)$

设计的自适应律为：

$\stackrel{·}{\hat{W}}=\mathrm{F\phi }\left(z\right){e_2}^T---\left(28\right)$

由于故将此自适应律（28）带入式（27）得，

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{V}={{-e}_1}^T{c}_1{e}_1-{e_2}^T{c}_2{e}_2+{e_2}^{T}d-{{\mathrm{\rho e}}_2}^T\mathrm{sgn}\left(e_2\right)+{e_2}^Tϵ\left(z\right)\\ \le -{e_1}^T{c}_1{e}_1-{e_2}^T{c}_2{e}_2+\left|\right|e_2\left|\right|{ϵ}_b\\ \le -{\lambda }_1{\left|\right|e_1\left|\right|}^2-{\lambda }_2{\left|\right|e_2\left|\right|}^2+\left|\right|e_2\left|\right|{ϵ}_b\end{array}\right)---\left(29\right)$

式中，λ₁,λ₂分别为正定对称矩阵c₁,c₂的最小特征根。式（29）进一步有，

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{V}\le -{\lambda }_1{\left|\right|e_1\left|\right|}^2-{\lambda }_2{\left|\right|e_2\left|\right|}^2+\left|\right|e_2\left|\right|{ϵ}_b\\ =-{\lambda }_1{\left|\right|e_1\left|\right|}^2-\left|\right|e_2\left|\right|\left({\lambda }_2\right|\left|e_2\right||-{ϵ}_b)\end{array}---\left(30\right)\right)$

所以当时，即不等式（30）确保了闭环系统的最终一致有界性。

综上所述，本发明设计的基于神经网络的微陀螺仪的自适应反演控制器（21） 和神经网络的自适应算法（28）保证了闭环系统的稳定性，系统能够抵抗微陀螺 仪未知的动态特性以及机械噪声的影响。

最后进行计算机仿真

本实施例中，利用数学软件Matlab/Simulink进行计算机仿真实验，选取微 陀螺仪的参数为：

m＝1.8×10^-7kg，k_xx＝63.955N/m,k_yy＝95.92N/m，k_xy＝12.779N/m

d_xx＝1.8×10^-6Ns/m，d_yy＝1.8×10^-6Ns/m,d_xy＝3.6×10^-7Ns/m

假定外界的角速度为Ω_z＝100rad/s，无量纲化后的微陀螺仪三个参数矩阵 为：

$D=\left(\begin{array}{cc}0.01& 0.002\\ 0.002& 0.01\end{array}\right),K=\left(\begin{array}{cc}355.3& 70.99\\ 70.99& 532.9\end{array}\right),\Omega =\left(\begin{array}{cc}0& -0.1\\ 0.1& 0\end{array}\right)$

参考轨迹设计为：x_d＝cos(ω₁t),y_d＝cos(ω₂t)，其中ω₁＝6.17,ω₂＝5.11，

仿真实验中，反演控制器参数c₁＝c₂＝20*I，I表示二阶单位矩阵，

RBF神经网络隐含层的节点个数经过多次尝试，选为81，中心向量平均c分 布在位置和速度参考轨迹的向量空间，基宽b＝10，

权值自适应算法的增益矩阵F＝500，

微陀螺仪为零初始状态，机械噪声d考虑为白噪声，表达式为

d＝30.0randn(1,1)。在以上仿真参数下，运行程序，得到本发明具体实施例的结 果图。

参照图3和图4，其中图3为驱动轴位置跟踪曲线，图4为感测轴位置跟踪 曲线。两图中，实线为微陀螺仪的输出，虚线为参考轨迹的输出，控制系统能够 使得微陀螺仪的两轴位置输出，在存在未知的动态特性和机械噪声的情况下，能 够迅速地跟踪上给定的参考轨迹，达到了理想的跟踪效果。

从以上仿真图可以看出，本发明提出的控制方法对微陀螺仪的轨迹跟踪有着 很好的控制效果，大大提高了微陀螺仪系统的追踪性能和鲁棒性，对微陀螺仪两 轴振动轨迹的高精度控制提供了理论依据和仿真基础。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的技术 知识。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，然而并非用以限定本发明，任何 熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的 技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技 术方案的内容，均仍属于本方明技术方案的保护范围。