异面部件接头交点孔精加工的位姿调整系统及调整方法

摘要

本发明异面部件接头交点孔精加工的位姿调整系统，包括待调姿部件、定位调整支撑工装，所述的定位调整支撑工装包括型架体、基本交点定位器、测量点检测装置和调姿机构，所述的基本交点定位器设置在型架体上，所述的型架体设置有若干所述的测量点检测装置和多个所述的调姿机构，所述的待调姿部件置于所述的调姿机构上，所述的测量点检测装置布置在待调姿部件下表面的水平测量点理论位置，还包括根据测量点检测装置测量的实测点实际坐标值参数来计算出各调姿机构的调整量的柔性并联调控系统。本发明位姿调整方法有五个步骤，解决了原有位姿调整方法的随机性、盲目性很大、手工调整的劳动量很大的问题。

说明书

技术领域

本发明涉及飞机部件接头交点孔精加工的位姿调整系统，尤其涉及飞机异 面部件接头交点孔精加工的位姿调整系统，本发明还涉及基于该调整系统的位 姿调整方法。

背景技术

飞机部件接头交点孔是多段飞机部件间采用孔轴对接装配的装配孔，对交 点孔进行精加工需要飞机部件在空间保持正确的位姿，过去，定位调整部件的 位姿主要靠定位调整支撑工装来实现，定位调整支撑工装包括型架体、测量点 检测装置和调姿机构，定位调整方法是：将飞机部件上的基本交点孔与型架体 上的基本交点定位器配合预定位，再由多个调姿机构支撑部件，然后用布置在 部件下表面的若干测量点检测装置对部件下翼面各个水平测量点的实际高度坐 标分别进行测量，由操作人员按测量点检测装置测得的实际高度坐标数值与理 论高度数值的偏差值来综合调整各个调姿机构的支撑高度，从而来调整部件位 姿。上述定位调整过程中，各个调整环节可独立调控，相互间影响较少，调姿 机构可以采用顺序调整的策略进行逐点的调节，当飞机部件是异面部件结构时， 即部件存在一定高度差，处在不同的平面上，由于各个调姿机构的高度调整量 是关联的，不能简单顺序地调整调姿机构，因此现有的位姿调整方法的随机性、 盲目性很大、手工调整的劳动量很大、调整效率特别低。

发明内容

为解决现有技术存在的位姿调整随机性、盲目性很大、手工调整劳动量很 大、效率特别低的问题，本发明提供了一种异面部件接头交点孔精加工的位姿 调整系统。本发明的异面部件接头交点孔精加工的位姿调整系统包括待调姿部 件、定位调整支撑工装，所述的定位调整支撑工装包括型架体、基本交点定位 器、测量点检测装置和调姿机构，所述的基本交点定位器设置在型架体上，所 述的型架体设置有若干所述的测量点检测装置和多个所述的调姿机构，所述的 待调姿部件置于所述的调姿机构上，所述的测量点检测装置布置在待调姿部件 下表面的水平测量点理论位置，其特征在于，还包括根据测量点检测装置测量 的实测点实际坐标值参数来计算出各调姿机构的调整量的柔性并联调控系统。

所述的测量点检测装置包括检测架、置于检测架上由气动控制上下移动的 直线位移传感器和接收直线位移传感器数据信号的测量控制系统。

所述的检测架包括固定在型架体上的底座、固定在底座上的测量杆和固连 在底座上的与测量杆连接的气缸，所述的测量杆端设置有直线位移传感器。

所述的调姿机构是螺旋举升台，包括固定在型架体上的底座、螺接在底座 上的螺纹丝杠和与螺纹丝杠顶端通过球铰连接的支撑块，所述的待调姿部件放 置在支撑块上。

基于异面部件接头交点孔精加工的位姿调整系统的调整方法，包括如下步 骤：

步骤一：将待调姿部件上的基本交点孔与型架体上的基本交点定位器配合 预定位；

步骤二：用布置在待调姿部件下表面的水平测量点理论位置的各直线位移 传感器分别对各水平测量点的实测点进行测量，得到各水平测量点的实测点z 向坐标值，结合各直线位移传感器的x向、y向位置获得各水平测量点的实测点 P_i,0的空间坐标数据集；

步骤三：利用各水平测量点的实测点P_i,0的空间坐标数据集计算在待调姿部 件处于理论姿态时各水平测量点的实测点的理论坐标数据集B_i,k，实现方法是：

设S表示待调整部件理论姿态，k表示算法迭代次数，i表示水平测量点序 号，i=1,2,L,N，N表示水平测量点总数，P_i,0=(P_ix,0 P_iy,0 P_iz,0)^T表示第i个水平 测量点的实测点及其坐标，P_ix,0 P_iy,0 P_iz,0分别表示点P_i,0的x,y,z坐标值， B_i,0=(B_ix,0 B_ix,0 B_ix,0)^T表示在曲面S上离P_i,0最近的点及其坐标，B_ix,0 B_ix,0 B_ix,0分别表示点B_i,0的x,y,z坐标值，则计算水平测量点的实测点的理论点步骤为：

1）求解B_i,0，i=1,2,L,N；求解B_i,0包括以下步骤：

设D₀=S(u₀,v₀)曲面S上初始迭代点，其中u₀,v₀分别为D₀在曲面S上的u,v参 数，m表示算法迭代次数，则求解B_i,0包括以下步骤：

（1）令m=0，指定迭代精度epsilon>0；

（2）计算${D_{u_m}}^{\prime }=\frac{\partial S}{\partial u}{|}_{u=u_m,v=v_m},$${D_{v_m}}^{\prime }=\frac{\partial S}{\partial v}{|}_{u=u_m,v=v_m},$其中分别表示曲面S 在点D_m处的u向切矢和v向切矢；

（3）计算曲面S上点D_m处的单位法矢

（4）计算向量表示起点为D_m，终点为P_i,0的向量；

（5）计算u向和v向增量△u_m、△v_m，其具体表达式为：

$\Delta u_m=\frac{{\tau }_m\times {D^{\prime }}_{v_m}}{{D_{u_m}}^{\prime }\times {D^{\prime }}_{v_m}}\text{,}$$\Delta v_m=\frac{{\tau }_m\times {D^{\prime }}_{u_m}}{{D_{v_m}}^{\prime }\times {D^{\prime }}_{u_m}}\text{;}$

（6）m=m+1；；

（7）计算点D_m=S(u_m-1+△u_m-1,v_m-1+△v_m-1)；

（8）若D_m与D_m-1间的距离|D_m-D_m-1|>epsilon，则转到步骤（2）；否则，转到 步骤（9）；

（9）B_i,0=D_m；

2）计算d₀表示所有P_i,0与B_i,0间距离之和；

3）令k=0，指定算法迭代精度epsilon>0；

4）k=k+1；

5）求参数向量w=[w₁ w₂ w₃]^T，使得如下函数达 到最小值；其中w=[w₁ w₂ w₃]^T表示P_i,k-1先绕坐标轴x旋转w₁弧度，绕y旋转w₂弧 度，再绕z旋转w₃弧度，R_k(w)表示旋转矩阵，具体表达式为：

$R_k\left(w\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos w_1\cos w_2& \cos w_1\sin w_2\sin w_3-{\sin w}_1\cos w_3& \cos w_1\sin w_2\cos w_3+\sin w_1\sin w_3\\ \sin w_1\cos w_2& \sin w_1\sin w_2\sin w_3+\cos w_1\cos w_3& \sin w_1\sin w_2\cos w_3-\cos w_1\sin w_3\\ -\sin w_2& \cos w_2\sin w_3& \cos w_2\cos w_3\end{array}\right)$

所述的求解参数向量w=(w₁ w₂ w₃)^T，使得如下函数 $f\left(w\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\left|\right|R_k\left(w\right)P_{i,k-1}-B_{i,k-1}\left|\right|}^2$达到最小值的步骤如下：

（1）将函数$f\left(w\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\left|\right|R_k\left(w\right)P_{i,k-1}-B_{i,k-1}\left|\right|}^2$等价转换为

$f\left(w\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}({f_{i1}}^2\left(w\right)+{f_{i2}}^2\left(w\right)+{f_{i3}}^2\left(w\right)),$

其中，函数f_i1(X)、f_i2(X)、f_i3(X)为

$\left(\begin{array}{c}{f}_{i1}\left(X\right)=R_k(1,:)P_{i,k-1}-B_{\mathrm{ix},k-1}\\ f_{i2}\left(X\right)=R_k(2,:)P_{i,k-1}-B_{\mathrm{iy},k-1}\\ f_{i3}\left(X\right)=R_k(3,:)P_{i,k-1}-B_{\mathrm{iz},k-1}\end{array}\right),$

上式中R_k(1,:)，R_k(2,:)，R_k(3,:)分别表示旋转矩阵R_k(w)的1,2,3行所组成的 行向量；

（2）利用Levenberg-Marquardt算法求解参数向量w=(w₁ w₂ w₃)^T使得函数 $f\left(w\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}({f_{i1}}^2\left(w\right)+{f_{i2}}^2\left(w\right)+{f_{i3}}^2\left(w\right))$最小；

6)计算P_i,k=R_k(w)P_i,k-1；

7）求解P_i,k到曲面S的最近距离点B_i,k，i=1,2,L,N，包括以下步骤：

设D₀=S(u₀,v₀)曲面上初始迭代点，其中u₀,v₀分别为D₀在曲面S上的u,v参 数，m表示算法迭代次数，则求解B_i,k包括以下步骤：

（1）令m=0，指定迭代精度epsilon>0；

（2）计算${D_{u_m}}^{\prime }=\frac{\partial S}{\partial u}{|}_{u=u_m,v=v_m},$${D_{v_m}}^{\prime }=\frac{\partial S}{\partial v}{|}_{u=u_m,v=v_m},$其中分别表示曲面S 在点D_m处的u向切矢和v向切矢；

（3）计算曲面S上点D_m处的单位法矢

（4）计算向量表示起点为D_m、终点为P_i,k的向量；

（5）计算u向和v向增量△u_m、△v_m，其具体表达式为：

$\Delta u_m=\frac{{\tau }_m\times {D^{\prime }}_{v_m}}{{D_{u_m}}^{\prime }\times {D^{\prime }}_{v_m}}\text{,}$$\Delta v_m=\frac{{\tau }_m\times {D^{\prime }}_{u_m}}{{D_{v_m}}^{\prime }\times {D^{\prime }}_{u_m}}\text{;}$

（6）m=m+1；

（7）计算点D_m=S(u_m-1+△u_m-1,v_m-1+△v_m-1)；

（8）若D_m与D_m-1间的距离|D_m-D_m-1|>epsilon，则转到步骤（2）；否则，转到 步骤（9）；

（9）B_i,k=D_m；

8）计算$d_k=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left|\right|P_{i,k}-B_{i,k}\left|\right|;$

9）若1-d_k/d_k-1≥epsilon，则转到步骤4）；否则，转到步骤10）；

10）B_i,k即为水平测量点的实测点P_i,0在待调姿部件处于理论姿态时的理论 点，i=1,2,L,N；

步骤四：根据各水平测量点的实测点的空间坐标数据集及其理论空间坐标 数据集计算待调姿部件的姿态，其实现方法：

1）构造目标函数其中v=(α β γ)^T表示部件姿态参 数，α，β，γ分别表示部件初始姿态到当前姿态通过先绕坐标系的x轴旋转α弧 度，绕y轴旋转β弧度，再绕z轴旋转γ弧度，R(v)为旋转矩阵，具体表达式为

$R\left(v\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \alpha \cos \beta & \cos \alpha \sin \beta \sin \gamma -\sin \alpha \cos \gamma & \cos \alpha \sin \beta \cos \gamma +\sin \alpha \sin \gamma \\ \sin \alpha \cos \beta & \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma +\cos \alpha \cos \gamma & \sin \alpha \sin \beta \cos \gamma -\cos \alpha \sin \gamma \\ -\sin \beta & \cos \beta \sin \gamma & \cos \beta \cos \gamma \end{array}\right),$

2）将函数$f\left(v\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\left|\right|R\left(v\right)B_{i,k}-P_{i,0}\left|\right|}^2$等价转换为

$f\left(v\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}({f_{i1}}^2\left(v\right)+{f_{i2}}^2\left(v\right)+{f_{i3}}^2\left(v\right)),$

其中，函数f_i1(v)、f_i2(v)、f_i3(v)为

$\left(\begin{array}{c}{f}_{i1}\left(v\right)=R(1,:)B_{i,k}-P_{\mathrm{ix},0}\\ f_{i2}\left(v\right)=R_k(2,:)B_{i,k}-P_{\mathrm{iy},0}\\ f_{i3}\left(X\right)=R_k(3,:)B_{i,k}-P_{\mathrm{iz},0}\end{array}\right),$

上式中R(1,:)，R(2,:)，R(3,:)分别表示旋转矩阵R_k(w)的1,2,3行所组成的行 向量；

3）利用Levenberg-Marquardt算法求解部件姿态参数向量v=(α β γ)^T使得函数 $f\left(v\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}({f_{i1}}^2\left(v\right)+{f_{i2}}^2\left(v\right)+{f_{i3}}^2\left(v\right))$最小；

步骤五：根据待调姿部件的实际姿态计算定位调整支撑工装上调姿机构的调整 点的调整量，计算公式为：

△H_i=-t_ixsinβ+t_iycosβsinγ+t_izcosβcosγ-t_iz，

其中i为调整点编号，△H_i为第i个调整点的调整量，t_x、t_y和t_z分别为调整点的 理论坐标值。

本发明相比于现有技术具有如下积极效果，本发明的异面部件接头交点孔 精加工的位姿调整系统，利用待调姿部件上的基本交点孔与型架体上的基本交 点定位器配合预定位，其定位效果等效于在待调姿部件与定位调整支撑工装之 间存在一个固定点约束，限制待调姿部件在X、Y、Z向的自由度，调姿时，只 需考虑调整三个旋转自由度参数，简化了异面部件结构部件调姿难度，基于此 调整系统的调整方法由于柔性并联调控系统利用各水平测量点的实测点坐标值 参数来计算出各调姿机构的调整量，解决了原有位姿调整方法的随机性、盲目 性很大、手工调整的劳动量很大的问题，使得调整效率大大提高，当飞机部件 是异面部件结构时，也可以方便的按照计算出的调整量调整调姿机构。

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施例作进一步详细的说明。

图1是本发明的异面部件接头交点孔精加工的位姿调整系统及调整方法的示意 图。

图2是本发明的待调姿部件水平测量示意图。

其中：1.待调姿部件，2.定位调整支撑工装，3.测量点检测装置，4.调姿机 构，5.柔性并联调控系统。

具体实施方式

图1是本发明的异面部件接头交点孔精加工的位姿调整系统及调整方法的 示意图，本发明的异面部件接头交点孔精加工的位姿调整系统包括待调姿部件 部件1、定位调整支撑工装2，所述的定位调整支撑工装2包括型架体、基本交 点定位器、测量点检测装置3和调姿机构4，所述的基本交点定位器设置在型架 体上，所述的型架体设置有若干所述的测量点检测装置3和多个所述的调姿机 构4，所述的待调姿部件1置于所述的调姿机构4上，所述的测量点检测装置3 布置在待调姿部件1下表面的水平测量点理论位置，其特征在于，还包括根据 测量点检测装置3测量的实测点实际坐标值参数来计算出各调姿机构4的调整 量的柔性并联调控系统5。

所述的测量点检测装置3包括检测架、置于检测架上由气动控制上下移动 的直线位移传感器和接收直线位移传感器数据信号的测量控制系统。

所述的检测架包括固定在型架体上的底座、固定在底座上的测量杆和固连 在底座上的与测量杆连接的气缸，所述的测量杆端设置有直线位移传感器。

所述的调姿机构4是螺旋举升台，包括固定在型架体上的底座、螺接在底 座上的螺纹丝杠和与螺纹丝杠顶端通过球铰连接的支撑块，所述的待调姿部件 放置在支撑块上。

基于异面部件接头交点孔精加工的位姿调整系统的调整方法，包括如下步 骤：

步骤一：将待调姿部件上的基本交点孔与型架体上的基本交点定位器配合 预定位；

步骤二：如图2所示，S'表示待调姿部件的实际姿态，S表示待调姿部件的 理论姿态，用布置在待调姿部件下表面的水平测量点理论位置的各直线位移传 感器对待调姿部件的实际姿态进行测量，得到水平测量点的实测点P_i,0，P_i,0的坐 标为(P_ix,0 P_iy,0 P_iz,0)^T，其中i=1,2,L,N表示测量点编号，N为水平测量点总数， P_ix,0和P_iy,0分别为直线位移传感器安装位置，P_iz,0为直线位移传感器的实测高度 值；

步骤三：如图2所示，采用迭代算法，利用水平测量点的实测点P_i,0计算在待调 姿部件处于理论姿态S时各水平测量点的实测点的理论坐标数据集B_i,k，其中k表 示迭代算法运算次数，所述的迭代算法实现步骤如下：

1）求解B_i,0，i=1,2,L,N。B_i,0=(B_ix,0 B_ix,0 B_ix,0)^T表示在曲面S上离P_i,0最近的 点及其坐标，B_ix,0 B_ix,0 B_ix,0分别表示点B_i,0的x,y,z坐标值，求解B_i,0包括以下步 骤：

设D₀=S(u₀,v₀)曲面S上初始迭代点，其中u₀,v₀分别为D₀在曲面S上的u,v参 数，m表示算法迭代次数，则求解B_i,0包括以下步骤：

（1）令m=0，指定迭代精度epsilon>0。

（2）计算${D_{u_m}}^{\prime }=\frac{\partial S}{\partial u}{|}_{u=u_m,v=v_m},$${D_{v_m}}^{\prime }=\frac{\partial S}{\partial v}{|}_{u=u_m,v=v_m},$其中分别表示曲面S 在点D_m处的u向切矢和v向切矢，

（3）计算曲面S上点D_m处的单位法矢

（4）计算向量表示起点为D_m，终点为P_i,0的 向量，

（5）计算u向和v向增量△u_m、△v_m，其具体表达式为：

$\Delta u_m=\frac{{\tau }_m\times {D^{\prime }}_{v_m}}{{D_{u_m}}^{\prime }\times {D^{\prime }}_{v_m}}\text{,}$$\Delta v_m=\frac{{\tau }_m\times {D^{\prime }}_{u_m}}{{D_{v_m}}^{\prime }\times {D^{\prime }}_{u_m}}\text{,}$

（6）m=m+1，

（7）计算点D_m=S(u_m-1+△u_m-1,v_m-1+△v_m-1)，

（8）若D_m与D_m-1间的距离|D_m-D_m-1|>epsilon，则转到步骤（2）；否则，转到 步骤（9），

（9）B_i,0=D_m，

2）计算d₀表示所有P_i,0与B_i,0间距离之和，

3）令k=0，指定算法迭代精度epsilon>0，

4）k=k+1；

5）求参数向量w=[w₁ w₂ w₃]^T，使得如下函数达 到最小值，其中w=[w₁ w₂ w₃]^T表示P_i,k-1先绕坐标轴x旋转w₁弧度，绕y旋转w₂弧 度，再绕z旋转w₃弧度，R_k(w)表示旋转矩阵，具体表达式为：

$R_k\left(w\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos w_1\cos w_2& \cos w_1\sin w_2\sin w_3-{\sin w}_1\cos w_3& \cos w_1\sin w_2\cos w_3+\sin w_1\sin w_3\\ \sin w_1\cos w_2& \sin w_1\sin w_2\sin w_3+\cos w_1\cos w_3& \sin w_1\sin w_2\cos w_3-\cos w_1\sin w_3\\ -\sin w_2& \cos w_2\sin w_3& \cos w_2\cos w_3\end{array}\right)$

所述的求解参数向量w=(w₁ w₂ w₃)^T，使得如下函数 $f\left(w\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\left|\right|R_k\left(w\right)P_{i,k-1}-B_{i,k-1}\left|\right|}^2$达到最小值的步骤如下：

（1）将函数$f\left(w\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\left|\right|R_k\left(w\right)P_{i,k-1}-B_{i,k-1}\left|\right|}^2$等价转换为

$f\left(w\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}({f_{i1}}^2\left(w\right)+{f_{i2}}^2\left(w\right)+{f_{i3}}^2\left(w\right)),$

其中，函数f_i1(X)、f_i2(X)、f_i3(X)为

$\left(\begin{array}{c}{f}_{i1}\left(X\right)=R_k(1,:)P_{i,k-1}-B_{\mathrm{ix},k-1}\\ f_{i2}\left(X\right)=R_k(2,:)P_{i,k-1}-B_{\mathrm{iy},k-1}\\ f_{i3}\left(X\right)=R_k(3,:)P_{i,k-1}-B_{\mathrm{iz},k-1}\end{array}\right),$

上式中R_k(1,:)，R_k(2,:)，R_k(3,:)分别表示旋转矩阵R_k(w)的1,2,3行所组成的行 向量，

（2）利用Levenberg-Marquardt算法求解参数向量w=(w₁ w₂ w₃)^T使得函数 $f\left(w\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}({f_{i1}}^2\left(w\right)+{f_{i2}}^2\left(w\right)+{f_{i3}}^2\left(w\right))$最小；

6)计算P_i,k=R_k(w)P_i,k-1；

7）求解P_i,k到曲面S的最近距离点B_i,k，i=1,2,L,N，包括以下步骤：

设D₀=S(u₀,v₀)曲面上初始迭代点，其中u₀,v₀分别为D₀在曲面S上的u,v参数，m表示 算法迭代次数，则求解B_i,k包括以下步骤：

（1）令m=0，指定迭代精度epsilon>0，

（2）计算${D_{u_m}}^{\prime }=\frac{\partial S}{\partial u}{|}_{u=u_m,v=v_m},$${D_{v_m}}^{\prime }=\frac{\partial S}{\partial v}{|}_{u=u_m,v=v_m},$其中分别表示曲面S在点D_m处的u向切矢和v向切矢，

（3）计算曲面S上点D_m处的单位法矢

（4）计算向量表示起点为D_m、终点为P_i,k的向量，

（5）计算u向和v向增量△u_m、△v_m，其具体表达式为：

$\Delta u_m=\frac{{\tau }_m\times {D^{\prime }}_{v_m}}{{D_{u_m}}^{\prime }\times {D^{\prime }}_{v_m}}\text{,}$$\Delta v_m=\frac{{\tau }_m\times {D^{\prime }}_{u_m}}{{D_{v_m}}^{\prime }\times {D^{\prime }}_{u_m}}\text{,}$

（6）m=m+1，

（7）计算点D_m=S(u_m-1+△u_m-1,v_m-1+△v_m-1)，

（8）若D_m与D_m-1间的距离|D_m-D_m-1|>epsilon，则转到步骤（2）；否则，转到步骤（9），

（9）B_i,k=D_m，

8）计算$d_k=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left|\right|P_{i,k}-B_{i,k}\left|\right|;$

9）若1-d_k/d_k-1≥epsilon，则转到步骤4）；否则，转到步骤10）；

10）B_i,k即为水平测量点的实测点P_i,0在待调姿**部件处于理论姿态时的理论点，i=1,2,L,N；

步骤四：根据各水平测量点的实测点的空间坐标数据集及其理论空间坐标数据集计算待调姿 部件的姿态，其实现方法：

1）构造目标函数其中v=(α β γ)^T表示机翼姿态参数，α， β，γ分别表示机翼初始姿态到当前姿态通过先绕坐标系的x轴旋转α弧度，绕y轴旋转β弧 度，再绕z轴旋转γ弧度。R(v)为旋转矩阵，具体表达式为

$R\left(v\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \alpha \cos \beta & \cos \alpha \sin \beta \sin \gamma -\sin \alpha \cos \gamma & \cos \alpha \sin \beta \cos \gamma +\sin \alpha \sin \gamma \\ \sin \alpha \cos \beta & \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma +\cos \alpha \cos \gamma & \sin \alpha \sin \beta \cos \gamma -\cos \alpha \sin \gamma \\ -\sin \beta & \cos \beta \sin \gamma & \cos \beta \cos \gamma \end{array}\right)$2）将函数 $f\left(v\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\left|\right|R\left(v\right)B_{i,k}-P_{i,0}\left|\right|}^2$等价转换为

$f\left(v\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}({f_{i1}}^2\left(v\right)+{f_{i2}}^2\left(v\right)+{f_{i3}}^2\left(v\right)),$

其中，函数f_i1(v)、f_i2(v)、f_i3(v)为

$\left(\begin{array}{c}{f}_{i1}\left(v\right)=R(1,:)B_{i,k}-P_{\mathrm{ix},0}\\ f_{i2}\left(v\right)=R_k(2,:)B_{i,k}-P_{\mathrm{iy},0}\\ f_{i3}\left(X\right)=R_k(3,:)B_{i,k}-P_{\mathrm{iz},0}\end{array}\right),$

上式中R(1,:)，R(2,:)，R(3,:)分别表示旋转矩阵R_k(w)的1,2,3行所组成的行向量，

3）利用Levenberg-Marquardt算法求解机翼姿态参数向量v=(α β γ)^T使得函数 $f\left(v\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}({f_{i1}}^2\left(v\right)+{f_{i2}}^2\left(v\right)+{f_{i3}}^2\left(v\right))$最小；

步骤五：根据待调姿部件的实际姿态计算定位调整支撑工装上调姿机构的调整点的调整量， 计算公式为：

△H_i=-t_ixsinβ+t_iycosβsinγ+t_izcosβcosγ-t_iz

其中i为调整点编号，△H_i为第i个调整点的调整量，t_x、t_y和t_z分别为调整点的理论坐 标值。