基于局部高分辨率傅里叶变换的人工制栅几何相位分析法

摘要

一种基于局部高分辨率傅里叶变换的人工制栅几何相位分析法，该方法的步骤：首先采集一幅未变形的光栅图像和一幅变形后的光栅图像：分别对参考图像和变形图像进行快速傅里叶变换，获得参考空间频率谱和变形空间频率谱，选择空间频率主值所在区间进行局部高分辨率傅里叶变换得到局部高分辨率空间频率谱；在局部高分辨率空间频率谱中确定空间频率主值并以空间频率主值为中心对称选取空间频率值；在所选取的空间频率值组成的空间频率谱上进行滤波，得到滤波参考频谱和滤波变形频谱，然后分别进行傅里叶逆变换并求出参考相位和变形相位；利用参考相位和变形相位求相位差，计算位移和应变。本发明计算得到的位移和应变结果精度高，计算时间短。

说明书

技术领域

本发明涉及一种几何相位分析法，特别涉及人工制栅几何相位分析法，属实验力学及光学测试领域。

背景技术

几何相位分析法由等人提出，用于计算晶格的局部变形。2003年等人利用几何相位法测量硅原子的位错，测量精度达到0.003nm。刘占伟等人在这方面做了大量工作，将几何相位法应用到无规则栅格结构的物体变形测量，并提出了人工制栅几何相位分析法，具体可见文献“Liu Z W,Huang X F,Xie H M,et al.The artificial periodic latticephase analysis method applied to deformation evaluation of TiNi shape memory alloyin micro scale.Measurement Science and Technology,2011,22(12):125702.”。人工制栅几何相位分析法由几何相位法发展而来，其与几何相位法在计算方法上相同，其主要步骤为对变形前后的栅格图像分别进行傅里叶变换，在空间频域进行滤波后进行傅里叶逆变换得到初始相位信息，解包裹得到参考相位和变形相位，对两幅相位图求差得到相位差，由相位差计算得到位移和应变。

人工制栅几何相位分析法在实际应用中采用快速傅里叶变换方法，由于空间频率主值一般不为正整数，快速傅里叶变换只计算整数空间频率的幅值，由此带来误差。

发明内容

本发明的目的是解决快速傅里叶变换难于准确获得空间频率主值造成计算误差的问题。为实现上述目的，提出了一种基于局部高分辨率傅里叶变换的人工制栅几何相位分析法。以单向光栅为例，所述方法具体包含以下步骤：

1、一种基于局部高分辨率傅里叶变换的人工制栅几何相位分析法，其特征在于该方法按如下步骤进行:

1）、采集一幅未变形的单向光栅图像作为参考图像，对参考图像进行快速傅里叶变换获得参考空间频率谱；

2）、采集一幅变形的单向光栅图像作为变形图像，对变形图像进行快速傅里叶变换获得变形空间频率谱；

3）、在参考空间频率谱中选择空间频率主值所在区间采用下列公式：

$>F_r(u,v)=\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{x=0}{\overset{M-1}{\Sigma }}\underset{y=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{f}_r(x,y)e^{[-i2\pi (\frac{\mathrm{ux}}{M}+\frac{\mathrm{vy}}{N})]}$>

u=u_rd,u_rd+D,u_rd+D,…,u_ru

v=v_rd,v_rd+D,v_rd+D,…,v_ru

进行局部高分辨率傅里叶变换,获得局部高分辨率参考空间频率谱；其中，F(u,v)是参考空间频率谱；M为参考图像x方向的像素数，N为参考图像y方向的像素数；f_r(x,y)为参考图像坐标(x,y)处灰度值；D为局部高分辨率傅里叶变换的频率增量，D的大小根据计算精度要求进行调整；u为x方向空间频率分量，v为y方向空间频率分量；[u_rd,u_ru]为参考图像x方向空间局部高分辨率傅里叶变换的频率区间，[v_rd,v_ru]为参考图像y方向空间局部高分辨率傅里叶变换的频率区间；i是虚数单位；π是圆周率；e是自然对数底数；

4）、在变形空间频率谱中选择空间频率主值所在区间采用下列公式：

$>F_d(u,v)=\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{x=0}{\overset{M-1}{\Sigma }}\underset{y=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{f}_d(x,y)e^{[-i2\pi (\frac{\mathrm{ux}}{M}+\frac{\mathrm{vy}}{N})]}$>

u=u_dd,u_dd+D,u_dd+D,…,u_du

v=v_dd,v_dd+D,v_dd+D,…,v_du

进行局部高分辨率傅里叶变换，获得局部高分辨率变形空间频率谱；其中，F_d(u,v)是变形空间频率谱；M为变形图像x方向的像素数，N为变形图像y方向的像素数，变形图像和参考图像的像素尺寸需相同；f_d(x,y)为变形图像坐标(x,y)处灰度值；D为局部高分辨率傅里叶变换的频率增量，D的大小根据计算精度要求进行调整；u为x方向空间频率分量，v为y方向空间频率分量；[u_dd,u_du]为变形图像x方向空间局部高分辨率傅里叶变换的频率区间，[v_dd,v_du]为变形图像y方向空间局部高分辨率傅里叶变换的频率区间；i是虚数单位；π是圆周率；e是自然对数底数；

5）、在局部高分辨率参考空间频率谱中确定幅值最大值所在处对应的频率为空间频率主值，并以该空间频率主值为中心对称选取空间频率值，在所选取的空间频率值组成的参考空间频率谱上进行滤波，得到滤波参考频谱在局部高分辨率变形空间频率谱中确定空间频率主值并以该空间频率主值为中心对称选取空间频率值，在所选取的空间频率值组成的变形空间频率谱上进行滤波，得到滤波变形频谱

6）、对滤波参考频谱进行傅里叶逆变换得到初始参考相位，解包裹后求出参考相位P_r(x,y)；对滤波变形频谱进行傅里叶逆变换得到初始变形相位，解包裹后求出变形相位P_d(x,y)；

7）、用变形相位P_d(x,y)减去参考相位P_r(x,y)获得相位差

8）、利用相位差求位移和应变；

9）、对于正交光栅只需在两个方向重复上述步骤1）～步骤8），即可计算位移和应变。

本发明与现有技术相比，具有以下优点及突出性的技术效果：空间频率主值在局部空间频率区间内取值更精确，提高计算精度；以空间频率主值为中心对称选取空间频率值，减小计算结果波动，提高计算精度；在局部空间频率区间内进行局部高分辨率傅里叶变换，计算时间短。

附图说明

图1为基于局部高分辨率傅里叶变换的人工制栅几何相位分析法的流程图。

图2为正交光栅示意图。

具体实施方式

现结合附图对本发明具体实施方式作进一步说明。

利用光刻技术或压印技术在试件表面制作正交光栅，如图2。将试件放在加载装置上，用数字照相机采集一幅变形前的正交光栅图像作为参考图像。对试件施加力载荷，用数字照相机采集变形后的正交光栅图像作为变形图像。为叙述方便，仅以x方向为例进行说明。

对参考图像进行快速傅里叶变换获得参考空间频率谱。在参考空间频率谱中选择最大的幅值所在区间，作为空间频率主值所在区间。在空间频率主值所在区间采用公式（1）进行局部高分辨率傅里叶变换,获得局部高分辨率参考空间频率谱F_r(u,v):

$>F_r(u,v)=\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{x=0}{\overset{M-1}{\Sigma }}\underset{y=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{f}_r(x,y)e^{[-i2\pi (\frac{\mathrm{ux}}{M}+\frac{\mathrm{vy}}{N})]}---\left(1\right)$>

u=u_rd,u_rd+D,u_rd+D,…,u_ru

v=v_rd,v_rd+D,v_rd+D,…,v_ru

其中，F(u,v)是参考空间频率谱；M为参考图像x方向的像素数，N为参考图像y方向的像素数；f_r(x,y)为参考图像坐标(x,y)处灰度值；D为局部高分辨率傅里叶变换的频率增量，D的大小根据计算精度要求进行调整；u为x方向空间频率分量，v为y方向空间频率分量；[u_rd,u_ru]为参考图像x方向空间局部高分辨率傅里叶变换的频率区间，[v_rd,v_ru]为参考图像y方向空间局部高分辨率傅里叶变换的频率区间；i是虚数单位；π是圆周率；e是自然对数底数。

在局部高分辨率参考空间频率谱中确定幅值|F_r(u,v)|最大值所对应的频率u_r、v_r为空间频率主值，其中u_r、v_r分别为参考空间x方向、y方向空间频率主值，并以该空间频率主值为中心对称选取空间频率值。在所选取的空间频率值组成的参考空间频率谱上采用高斯函数：

$>g(u,v)=e^{\{-[{(u-u_r)}^2+{(v-v_r)}^2]/R^2\}}---\left(2\right)$>

进行滤波，得到滤波参考频谱其中g(u,v)参考频率点(u,v)处的值，其中u_r、v_r为参考空间x方向、y方向空间频率主值，R为滤波函数半径，e是自然对数底数。

对滤波参考频谱利用公式（3）进行傅里叶逆变换，获得参考傅里叶逆变换值

$>{\bar{f}}_r(x,y)=\underset{u=u_m}{\Sigma }\underset{v=v_n}{\Sigma }{\bar{F}}_r(u,v)e^{\left[i2\pi (\frac{\mathrm{ux}}{M}+\frac{\mathrm{vy}}{N})\right]}---\left(3\right)$>

其中，是滤波参考频谱；M为参考图像x方向的像素数，N为参考图像y方向的像素数；为参考图像坐标(x,y)傅里叶逆变换值；u_m为x方向对称选取的空间频率分量，v_n为y方向对称选取的空间频率分量；i是虚数单位；π为圆周率；e是自然对数底数。

由参考傅里叶逆变换值采用公式（4）计算初始参考相位

$>P_r^0(x,y)=\arctan \left\{\frac{\mathrm{Im}\left[{\bar{f}}_r(x,y)\right]}{\mathrm{Re}\left[{\bar{f}}_r(x,y)\right]}\right\}---\left(4\right)$>

其中为坐标(x,y)处初始参考相位；arctan为反正切三角函数；为的虚部，为的实部。

对进行解包裹后求出参考相位P_r(x,y)。

对变形图像进行快速傅里叶变换获得变形空间频率谱。在变形空间频率谱中选择最大的幅值所在区间，作为空间频率主值所在区间。在空间频率主值所在区间采用公式（5）进行局部高分辨率傅里叶变换,获得局部高分辨率变形空间频率谱F_d(u,v)：

$>F_d(u,v)=\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{x=0}{\overset{M-1}{\Sigma }}\underset{y=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{f}_d(x,y)e^{[-i2\pi (\frac{\mathrm{ux}}{M}+\frac{\mathrm{vy}}{N})]}---\left(5\right)$>

u=u_dd,u_dd+D,u_dd+D,…,u_du

v=v_dd,v_dd+D,v_dd+D,…,v_du

其中，F_d(u,v)是变形空间频率谱；M为变形图像x方向的像素数，N为变形图像y方向的像素数，变形图像和参考图像的像素尺寸需相同；f_d(x,y)为变形图像坐标(x,y)处灰度值；D为局部高分辨率傅里叶变换的频率增量，D的大小根据计算精度要求进行调整；u为x方向空间频率分量，v为y方向空间频率分量；[u_dd,u_du]为变形图像x方向空间局部高分辨率傅里叶变换的频率区间，[v_dd,v_du]为变形图像y方向空间局部高分辨率傅里叶变换的频率区间；i是虚数单位；π是圆周率；e是自然对数底数。

在局部高分辨率变形空间频率谱中确定幅值|F_d(u,v)|最大值所对应的频率u_d、v_d为空间频率主值，其中u_d、v_d分别为变形空间x方向、y方向空间频率主值，并以该空间频率主值为中心对称选取空间频率值。在所选取的空间频率值组成的变形空间频率谱上采用高斯函数：

$>g(u,v)=e^{\{-[{(u-u_d)}^2+{(v-v_d)}^2]/R^2\}}---\left(6\right)$>

进行滤波，得到滤波变形频谱其中g(u,v)变形频率点(u,v)处的值，其中u_d、v_d为变形空间x方向、y方向空间频率主值，R为滤波函数半径，e是自然对数底数。

对滤波变形频谱利用公式（7）进行傅里叶逆变换，获得变形傅里叶逆变换值

$>{\bar{f}}_d(x,y)=\underset{u=u_p}{\Sigma }\underset{v=v_q}{\Sigma }{\bar{F}}_d(u,v)e^{\left[i2\pi (\frac{\mathrm{ux}}{M}+\frac{\mathrm{vy}}{N})\right]}---\left(7\right)$>

其中，是滤波变形频谱；M为变形图像x方向的像素数，N为变形图像y方向的像素数；为变形图像坐标(x,y)傅里叶逆变换值；u_p为x方向对称选取的空间频率分量，v_q为y方向对称选取的空间频率分量；i是虚数单位；π为圆周率；e是自然对数底数。

由变形傅里叶逆变换值采用公式（8）计算初始变形相位

$>P_d^0(x,y)=\arctan \left\{\frac{\mathrm{Im}\left[{\bar{f}}_d(x,y)\right]}{\mathrm{Re}\left[{\bar{f}}_d(x,y)\right]}\right\}---\left(8\right)$>

其中为坐标(x,y)处初始变形相位；arctan为反正切三角函数；为的虚部，为的实部。

对进行解包裹后求出变形相位P_d(x,y)。

用变形相位减去参考相位获得相位差即$>\hat{P}(x,y)=P_d(x,y)-P_r(x,y).$>采用公式（9）和公式（10）利用相位差求位移和应变。

$>\mu (x,y)=-\widehat{P_g}(x,y)L/\left(2\pi u_r\right)---\left(9\right)$>

$>{ϵ}_x=\frac{\mathrm{d\mu }(x,y)}{\mathrm{dx}}---\left(10\right)$>

其中L为所求位移μ(x,y)方向上的图像的像素数，这里以正交光栅为x方向为例，所以取正交光栅x方向的像素数M和x方向的空间频率主值u_r；ε_x为x方向应变。

对于正交光栅只需在两个方向重复上述计算步骤，即可计算位移和应变。

实施例1

利用光刻技术在铝试件表面制作频率为20线/mm的正交光栅。将试件放在加载装置上，用数字照相机采集一幅变形前的正交光栅图像作为参考图像。对铝试件施加力载荷，用数字照相机采集变形后的正交光栅图像作为变形图像。为叙述方便，仅以x方向为例进行说明。

对参考图像进行快速傅里叶变换获得参考空间频率谱。在参考空间频率谱中选择最大的幅值所在区间，作为空间频率主值所在区间。在空间频率主值所在区间内利用公式（1）进行局部高分辨率傅里叶变换，获得局部高分辨率参考空间频率谱。其中，图像x方向的像素数M=1280，图像y方向的像素数N=1024；局部高分辨率傅里叶变换的频率增量D=0.1；x方向空间局部高分辨率傅里叶变换的频率区间[u_rd，u_ru]=[40,62]，y方向空间局部高分辨率傅里叶变换的频率区间[v_rd，v_ru]=[-11,11]。

在局部高分辨率参考空间频率谱中确定幅值最大值所对应的频率[u_r,v_r]=[51.2,0]为空间频率主值，并以该空间频率主值为中心对称选取空间频率值：

{(u_i,v_j)|u_i=41.2,42.2,43.2,…,60.2,61.2;v_j=-10,-9,-8,...,9,10}

在所选取的空间频率值组成的参考空间频率谱上采用高斯函数g(u,v)进行滤波，得到滤波参考频谱其中滤波函数半径R=10。

对滤波参考频谱利用公式（3）进行傅里叶逆变换，获得参考傅里叶逆变换值其中图像x方向的像素数M=1280，图像y方向的像素数N=1024。

用公式（4）计算初始参考相位对进行解包裹后求出参考相位P_r(x,y)。

采用上述计算方法对变形图像进行处理，得到变形相位P_d(x,y)。用变形相位减去参考相位获得相位差即采用公式（9）和公式（10）利用相位差求位移和应变。这里以正交光栅为x方向为例，所以取与正交光栅x方向的像素数，即L=M=1280。

对于正交光栅只需在两个方向重复上述计算步骤，即可分别计算x、y方向位移和应变。