一种基于燃料消耗优化的卫星编队构形控制方法

摘要

本发明提供了一种基于燃料消耗优化的卫星编队构形控制方法，包括如下步骤：计算编队构形控制输入量，根据控制输入量判断是否需要进行平面外轨道控制，如果需要平面外轨控，计算出相应的速度增量和轨控时刻，并计算平面外轨控对平面内轨道根数的耦合影响，修正平面内的控制输入量；然后进行平面内轨道根数的联合调整，考虑了平面内轨道根数调整之间的耦合影响，并进行有效补偿。根据是否需要利用漂移被动控制，确定合适k值，计算获得三冲量速度增量和轨控时刻。本发明实现燃料最优的编队控制，能实现近圆非赤道轨道条件下的编队卫星构形初始化、构形保持和构形重构的控制。

说明书

技术领域

本发明涉及卫星编队的构形控制技术，具体地，涉及一种基于燃料消耗优化 的卫星编队构形控制方法。

背景技术

由于卫星编队相比较于单个卫星具有一些优势，所以许多国家投入了对卫星编 队的积极研究与在轨验证。而卫星编队的构形控制技术就是其中的关键技术之一。 卫星编队构形控制包括：构形初始化、构形保持和构形重构三个方面。按照调整轨 道根数的不同，卫星编队构形控制又分为轨道面外根数控制和轨道面内根数控制。

现存卫星编队构形的控制主要有五脉冲控制、四脉冲控制、三脉冲控制以及基 于脉宽调制技术的LQR连续控制。上述控制策略中有些策略可以实现时间最优等 特点，但相对较为复杂且燃料消耗非最优，然而对于长期卫星编队控制而言，以最 省燃料的方式进行控制是控制的首要任务。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种基于燃料消耗优化的卫 星编队构形控制方法，它能够实现近圆非赤道轨道条件下的编队卫星构形初始化、 构形保持和构形重构的控制。本发明采用一脉冲调整控制平面外轨道根数，三个脉 冲调整平面内轨道根数。如果只需要调整平面内轨道根数如编队保持控制时，四脉 冲控制将演变为三脉冲控制，甚至两脉冲控制。

为解决上述技术问题，本发明采用了以下技术方案：本发明通过计算编队构形 控制输入量（相对轨道根数的期望值与实际值之差），根据控制输入量判断是 否需要进行平面外轨道控制，如果需要平面外轨控，计算出相应的速度增量和 轨控时刻，并计算平面外轨控对平面内轨道根数的耦合影响，修正平面内的控 制输入量；然后进行平面内轨道根数的联合调整，考虑了平面内轨道根数调整 之间的耦合影响，并进行有效补偿。根据是否需要利用漂移被动控制，确定合 适k值，计算获得三冲量速度增量和轨控时刻。

具体地，一种基于燃料消耗优化的卫星编队构形控制方法，包括如下步骤：

①计算编队构形的控制输入量即目标构形与当前构形的相对轨道根数差值；

②根据控制输入量，判断是否进行轨道平面外控制，如果需要进行控制，首先 进行轨道平面外第一次冲量控制，并且计算轨道平面外控制对平面内根数的主要耦 合影响，重复步骤①修正控制输入量；

由于平面外轨道根数控制对平面内的轨道根数会产生耦合影响，所以根据控制 输入量，判断是否进行轨道平面外控制，如果需要进行控制，根据式(1)首先进行轨 道面法向控制，即第一脉冲控制

$\mathrm{\Delta \nu }=\mathrm{n\alpha }\sqrt{{\mathrm{\Delta i}}_X^2+{\mathrm{\Delta i}}_Y^2}---\left(1\right)$

其中△v表示轨道面法向的速度增量；△i_X和△i_Y表示轨道平面外相对轨道根数； n表示平均轨道角速度；a表示卫星轨道半长轴。

在纬度幅角u1=arctan或者时刻轨控喷气，选择u1时喷气 为轨道面正法向喷气，在u₂时喷气为轨道面负法向喷气。

根据第一脉冲控制量计算平面内参数的修正量

d△e_x=esinωcoti△i_y

d△e_y=-ecosωcoti△i_y          (2)

d△u=-coti△i_y

其中△e_x、△e_y和△u表示轨道平面内的相对轨道根数；△i_X和△i_Y表示轨道平面 内相对轨道根数；e表示卫星轨道偏心率；ω表示卫星轨道近地点幅角。d()表示该 相对轨道根数的变化量。

③根据实际需求，确定合适k值，根据式(3)计算第二、三、四次冲量控制速度 增量，对平面内轨道根数进行联合调整控制；

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta \nu }}_2=\frac{\mathrm{na}}{4}\sqrt{\Delta {e_X}^2+\Delta {e_Y}^2}-\frac{\mathrm{na}}{8k}\sqrt{\Delta {e_X}^2+\Delta {e_Y}^2}+\frac{n}{4}\mathrm{\Delta a}-(\frac{n^2}{4\mathrm{\pi k}}\mathrm{\Delta at}-\frac{n}{8k}\mathrm{\Delta a})-\frac{\mathrm{na}}{6\mathrm{\pi k}}(\mathrm{\Delta u}+\mathrm{d\Delta u})\\ {\mathrm{\Delta \nu }}_3=-\frac{\mathrm{na}}{4}\sqrt{\Delta {e_X}^2+\Delta {e_Y}^2}+\frac{n}{4}\mathrm{\Delta a}\\ {\mathrm{\Delta \nu }}_4=\frac{\mathrm{na}}{8k}\sqrt{\Delta {e_X}^2+\Delta {e_x}^2}+(\frac{n^2}{4\mathrm{\pi k}}\mathrm{\Delta at}-\frac{n}{8k}\mathrm{\Delta a})+\frac{\mathrm{na}}{6\mathrm{\pi k}}(\mathrm{\Delta u}+\mathrm{d\Delta u})\end{array}\right)---\left(3\right)$

其中△v_i表示第i次控制的速度增量；△a表示两卫星相对半长轴；t表示最后一 次喷气控制时刻相对第二次喷气控制时刻的时间差。

第二次喷气是在纬度幅角为第三次喷气是在纬度幅角为 $u_2=\arctan \frac{{\mathrm{\delta \Delta e}}_Y}{{\mathrm{\delta \Delta e}}_X}+\pi ;$同样，第四次喷气是在纬度幅角为$u_3=\arctan \frac{{\mathrm{\delta \Delta e}}_Y}{{\mathrm{\delta \Delta e}}_X}+2\pi .$k表 示漂移圈数。

所述步骤③中对平面内轨道根数进行联合调整时的相互耦合影响，进行补偿， 同时以控制总时间和燃料消耗进行权衡，确定k值，计算三冲量速度增量。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

1、普遍适应性，可以适用编队任意构形的保持和重构控制，具有很强的普遍 性；

2、控制过程利用了编队卫星相对轨迹之间的自然漂移，利用牺牲总的控制时 间实现星上燃料最优。

3、本发明四脉冲控制方法可以根据实际需要，可以灵活选择脉冲控制方式， 即选用三脉冲和两脉冲，仍然可以实现燃料最优的编队控制。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它 特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为本发明涉及的编队坐标系定义；

图2为本发明涉及的原理框图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技 术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域 的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。 这些都属于本发明的保护范围。

如图1所示，记主星为C，从星为A。以主星C为中心，建立编队坐标系Cxyz。 x轴在主星轨道平面内沿径向背离地心，z轴是主星轨道面法线，y轴由右手法则确 定，方向和主星卫星速度方向一致。

为了描述从星2相对于从星1的相对运动，需要定义基于Kepler轨道根数定义 相对轨道根数：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta a}\\ {\mathrm{\Delta e}}_X\\ {\mathrm{\Delta e}}_Y\\ {\mathrm{\Delta i}}_X\\ {\mathrm{\Delta i}}_Y\\ \mathrm{\Delta u}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{a}_2-a_1\\ e_2\cos {\omega }_2-e_1\cos {\omega }_1\\ e_2\sin {\omega }_2-e_1\sin {\omega }_1\\ i_2-i_1\\ ({\Omega }_2-{\Omega }_1){\sin i}_1\\ u_2-u_1\end{array}\right)$

其中，△a表示两卫星相对半长轴；△e_x、△e_y和△u表示轨道平面内的相对轨道 根数；△i_X和△i_Y表示轨道平面内相对轨道根数；a、e、、i、Ω、ωu分别表示卫星的 半长轴、偏心率、轨道倾角、升交点赤经、近地点幅角、纬度幅角；角标1表示参 考卫星的参数，角标2表示伴随卫星的参数。后续在文中所述的△表示伴随卫星所 需的控制相对轨道根数。

编队卫星的相对运动是由卫星的相对轨道根数决定的，那么对卫星构形的维持 和控制最终将落实在卫星的相对轨道根数的控制。从相对轨道控制的观点看，主星 是被动的，相对轨道控制是由从星执行的。针对近圆非赤道轨道卫星，可以采用简 化的高斯方程：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{d\Delta a}\\ {\mathrm{d\Delta e}}_X\\ {\mathrm{d\Delta e}}_Y\\ {\mathrm{d\Delta i}}_X\\ {\mathrm{d\Delta i}}_Y\\ \mathrm{d\Delta u}\end{array}\right)=\frac{1}{\mathrm{na}}\left(\begin{array}{ccc}0& 2a& 0\\ \sin u& 2\cos u& 0\\ -\cos u& 2\sin u& 0\\ 0& 0& \cos u\\ 0& 0& \sin u\\ 1& -3v/\mathrm{a\Delta t}& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta v}}_x\\ {\mathrm{\Delta v}}_y\\ {\mathrm{\Delta v}}_z\end{array}\right)$

式中：v是参考卫星c的速度；d()表示该相对轨道根数的变化量；t表示相对控 制时刻的时间。从上式可以看出，通过对卫星三轴方向的控制，可以实现对编队卫 星6个相对轨道根数的控制。在Δe矢量即（△e_x、△e_y）控制从效率上看，采用沿 航迹方向控制是沿矢径方向的两倍，因此对Δa,Δe,Δu控制是采用沿航迹方向控制， 对Δi控制采用轨道法线方向。

下面进一步对本实施例方法的过程进行描述，原理如图2所示。

步骤1根据相对导航系统（如GPS差分干涉）的测量结果，计算当前构形的相 对轨道根数差值（△a、△e_X、△e_Y、△i_X、△i_Y、△u），结合目标构形参数得到编队 构形的控制输入量；

步骤2根据控制输入量，判断是否进行轨道平面外控制，如果需要进行控制， 则进行第一次脉冲控制。在完成该次平面外控制后，根据实际的控制结果再重复上 一步骤获取平面内的控制输入量，即补偿轨道平面外控制引起平面内轨道根数的变 化。若不需要进行平面外控制则直接转入步骤3。

第一脉冲控制控制方程：

$\mathrm{\Delta v}=\mathrm{na}\sqrt{{{\mathrm{\Delta i}}_X}^2+{{\mathrm{\Delta i}}_Y}^2}---\left(4\right)$

其中△v表示轨道面法向的速度增量；△i_X和△i_Y表示轨道平面外相对轨道根数； n表示平均轨道角速度；a表示卫星轨道半长轴。d()表示该相对轨道根数的变化量。

在纬度幅角$u_1=\arctan \frac{{\mathrm{\Delta i}}_Y}{{\mathrm{\Delta i}}_X}$或者$u_2=\arctan \frac{{\mathrm{\Delta i}}_Y}{{\mathrm{\Delta i}}_X}+\pi$时刻轨控喷气，选择u₁时喷气 为轨道面正法向喷气，在u₂时喷气为轨道面负法向喷气。

根据第一脉冲控制量计算平面内参数的修正量

d△e_x=esinωcoti△i_y

d△e_y=-ecosωcoti△i_y            (5)

d△u=-coti△i_y

其中△e_x、△e_y和△u表示轨道平面内的相对轨道根数；△i_X和△i_Y表示轨道平面 内相对轨道根数；e表示卫星轨道偏心率；ω表示卫星轨道近地点幅角。

在轨道平面内控制时加入第一次脉冲控制的修正量：

△e_x′=△e_x+d△e_x

△e_Y′=△e_Y+d△e_Y

△u′=△u+d△u

步骤3修正后的轨道面内控制输入量（△a、△e_X′、△e_Y′、△u′），根据实际需 求选取合适的k，采用式(3)，对平面内轨道根数进行联合调整控制。

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta v}}_2=\frac{\mathrm{na}}{4}\sqrt{{{\mathrm{\Delta e}}_X}^2+{{\mathrm{\Delta e}}_Y}^2}-\frac{\mathrm{na}}{8k}\sqrt{{{\mathrm{\Delta e}}_X}^2+{{\mathrm{\Delta e}}_Y}^2}+\frac{n}{4}\mathrm{\Delta a}-(\frac{n^2}{4\mathrm{\pi k}}\mathrm{\Delta at}-\frac{n}{8k}\mathrm{\Delta a})-\frac{\mathrm{na}}{6\mathrm{\pi k}}(\mathrm{\Delta u}+\mathrm{d\Delta u})\\ {\mathrm{\Delta v}}_3=-\frac{\mathrm{na}}{4}\sqrt{{{\mathrm{\Delta e}}_X}^2+{{\mathrm{\Delta e}}_Y}^2}+\frac{n}{4}\mathrm{\Delta a}\\ {\mathrm{\Delta v}}_4=\frac{\mathrm{na}}{8k}\sqrt{{{\mathrm{\Delta e}}_X}^2+{{\mathrm{\Delta e}}_Y}^2}+(\frac{n^2}{4\mathrm{\pi k}}\mathrm{\Delta at}-\frac{n}{8k}\mathrm{\Delta a})+\frac{\mathrm{na}}{6\mathrm{\pi k}}(\mathrm{\Delta u}+\mathrm{d\Delta u})\end{array}\right)---\left(6\right)$

其中Δv_i表示第i次控制的速度增量；Δa表示两卫星相对半长轴；t表示最后一 次喷气控制时刻相对第一次喷气控制时刻的时间差。

第二次喷气是在纬度幅角为第三次喷气是在纬度幅角为 $u_2=\arctan \frac{{\mathrm{\Delta e}}_Y}{{\mathrm{\Delta e}}_X}+\pi ;$同样，第四次喷气是在纬度幅角为$u_3=\arctan \frac{{\mathrm{\delta \Delta e}}_Y}{{\mathrm{\delta \Delta e}}_X}+2\pi ,$k表 示漂移圈数。

综上，本发明实现燃料最优的编队控制，能实现近圆非赤道轨道条件下的编队 卫星构形初始化、构形保持和构形重构的控制。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限 于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形 或修改，这并不影响本发明的实质内容。