一种正交异性钢桥面板的疲劳荷载效应分析模型简化方法

摘要

本发明公开了一种正交异性钢桥面板的疲劳荷载效应分析模型简化方法，包括如下步骤：步骤10）：对大跨缆索承重桥梁结构体系进行有限元模拟，建立整体结构尺度模型；步骤20）：利用子模型法，建立整体结构尺度模型的钢箱梁局部精细模型，并计算其钢桥面板部位的等效应力幅精确解；步骤30）：将钢箱梁局部精细模型简化为钢桥面板局部受力结构体系，并基于步骤20）的等效应力幅精确解对该结构体系的参数取值进行优化分析，确定钢桥面板疲劳荷载效应分析的简化模型。该简化模型可在保证计算结果准确性的同时，大幅提高正交异性钢桥面板疲劳荷载效应分析的计算效率。

说明书

技术领域

本发明属于大跨缆索承重桥梁结构钢桥面板的疲劳分析与设计领域，具体来说，涉及一种正交异性钢桥面板的疲劳荷载效应分析模型简化方法。 

背景技术

正交异性钢桥面板由顶板、纵肋和横肋（扁平钢箱梁中称为横隔板）三部分组成，其中纵肋分布一般较密，而横肋分布则相对疏松，导致钢桥面板的纵横方向刚度不同，进而使得钢桥面板的受力特性表现为正交异性。正交异性钢桥面板的结构行为十分复杂，其除了具有桥面板和桥面系的作用外，还作为主梁的一部分发挥作用，例如当正交异性钢桥面板作为承受汽车荷载的局部受力构件时，顶板可视为四周边弹性支承在纵肋上，纵肋是弹性支承在横肋上，横肋则是弹性支承在主梁上。 

因此，在对正交异性钢桥面板的疲劳荷载效应进行有限元分析时，通常需要建立其大跨缆索承重桥梁结构体系的整体结构尺度模型，然而此模型的单元网格划分较粗会导致计算结果的不够精确，单元网格划分较细又会导致庞大的计算量，因此在分析时往往利用子模型法，建立整体结构尺度模型的钢箱梁局部精细模型，采用钢箱梁局部精细模型计算正交异性钢桥面板的疲劳荷载效应精确解。然而子模型法也存在一定缺陷：①其边界约束条件会因疲劳荷载的不断变化而改变，使得计算过程变得复杂；②其单元网格的精细划分也会导致单元个数达到几十万个，使得计算量仍旧庞大。因此，在对正交异性钢桥面板进行疲劳荷载效应的有限元分析时，有必要找出一种计算效率高、计算结果精确的合理简化模型。 

发明内容

发明目的：针对上述现有技术存在的问题和不足，本发明的目的是提供一种正交异性钢桥面板的疲劳荷载效应分析模型简化方法，得到的简化模型可以高效准确地计算正交异性钢桥面板的疲劳荷载效应。 

技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用的技术方案为一种正交异性钢桥面板的疲劳荷载效应分析模型简化方法，包括如下步骤： 

步骤10）：对大跨缆索承重桥梁结构体系进行有限元模拟，建立整体结构尺 度模型； 

步骤20）：利用子模型法，建立整体结构尺度模型的钢箱梁局部精细模型，并计算其钢桥面板部位的等效应力幅精确解S_a； 

步骤30）：将钢箱梁局部精细模型简化为钢桥面板局部受力结构体系，并基于步骤20）的等效应力幅精确解S_a对该结构体系的参数取值进行优化分析，确定钢桥面板疲劳荷载效应分析的简化模型。 

进一步的，所述步骤10）中，根据大跨缆索承重桥梁结构体系的设计图纸和资料，对所述大跨缆索承重桥梁结构体系的桥塔、桥面系、边墩、斜拉索、主缆和吊杆进行整体结构尺度模型的三维有限单元模拟，其中桥塔采用三维梁单元模拟，桥面系中钢箱梁部分采用壳单元进行模拟，桥面系中铺装层部分采用实体单元进行模拟，边墩采用实体单元模拟，斜拉索、主缆和吊杆采用三维桁架单元模拟。 

进一步的，所述整体结构尺度模型的边界连接条件处理为：①主梁与索塔的连接：主梁与索塔之间设有横向抗风支座和竖向抗风支座；②索塔与边墩底部固结；以及③主梁在各边墩处，横桥向、竖向、扭转及绕竖向的转动自由度与墩顶节点建立主从关系。 

进一步的，所述步骤20）中，包括如下步骤： 

（a）从整体结构尺度模型中切割出一段钢箱梁，并进行精细网格划分，网格划分水平取为5，得到钢箱梁局部精细模型； 

（b）对步骤10）得到的整体结构尺度模型进行较粗网格划分，网格划分水平取为1，施加车辆荷载并计算求解，得出钢箱梁局部精细模型的边界部位的位移响应； 

（c）将第（b）步所得的位移响应作为边界条件，采用线性插值法施加到钢箱梁局部精细模型的切割边界； 

（d）保持车辆荷载加载不变，对钢箱梁局部精细模型进行计算求解，得出其钢桥面板部位的等效应力幅精确解S_a。 

进一步的，所述步骤30）中，包括如下步骤： 

a）将钢箱梁局部精细模型简化为仅由顶板和纵肋组成的钢桥面板局部受 力结构体系； 

b）将该结构体系的顺桥向长度和横桥向长度分别采用横隔板间距个数W和纵肋个数L表示；将该结构体系的边界约束条件分为3类：①边界I：周边横隔板的约束条件；②边界II：周边纵肋的约束条件；③边界III：中间横隔板的约束条件；每类边界约束条件包括沿节点坐标系X、Y、Z轴的平动约束刚度C_x、C_y、C_z和绕节点坐标系X、Y、Z轴的转动约束刚度C_yz、C_xz、C_xy；因此，钢桥面板局部受力结构体系的待确定参数包括几何尺寸参数W、L以及三类边界约束刚度参数C_x、C_y、C_z、C_yz、C_xz、C_xy，共计20个计算参数； 

c）保持车辆荷载加载，以等效应力幅S为分析指标对20个计算参数进行敏感度分析，认为等效应力幅S是以20个计算参数为自变量的函数，其中20个计算参数采用集合{V}表示，若集合{V}中第i个计算参数用V_i表示，V_i的第j、j+1次取值用V_i,j、V_i,j+1表示，则利用式（1）可计算V_i在区间(V_i,j，V_i,j+1)内的敏感系数F(V_i,j,V_i,j+1)： 

$>F(V_{i,j},V_{i,j+1})=\frac{S_{V_{i,j+1}}-S_{V_{i,j}}}{V_{i,j+1}-V_{i,j}}---\left(1\right)$>

式中，分别为集合{V}中V_i取值为V_i,j、V_i,j+1时钢桥面板局部受力结构体系的等效应力幅计算值，且i=1,2,…,20，j为正整数；若根据式（1）计算得到的F(V_i,j,V_i,j+1)＜0.2，且与S_a的相对误差均小于2.0%，则将V_i视为在该区间(V_i,j，V_i,j+1)内的非敏感参数，从区间(V_i,j，V_i,j+1)中直接选取任一值作为该参数的最优值；若根据式（1）计算得到的F(V_i,j,V_i,j+1)≥0.2，则将V_i视为在该区间(V_i,j，V_i,j+1)内的敏感参数，需要对其取值作进一步优化分析； 

d）将第c）步基于敏感系数确定的敏感参数用向量表示，利用式（2a）、（2b）和（2c）对向量进行优化分析，确定敏感参数的最优取值： 

$>\left[{\bar{V}}_{k+1}\right]={\left[F_k\right]}^{+}(S_k-S_a)+\left[{\bar{V}}_k\right]---\left(2a\right)$>

其中[F_k]⁺＝[F_k]^T([F_k][F_k]^T)^-1    （2b） 

$>\left[F_k\right]=F\left(\right[{\bar{V}}_k],[{\bar{V}}_{k+1}\left]\right)---\left(2c\right)$>

式中，和分别为向量的第k次和第k+1次迭代值，S_k为基 于向量得到的钢桥面板局部受力结构体系的等效应力幅计算值，[F_k]为在区间内的敏感系数向量，是式（1）的向量表示形式，[F_k]⁺是[F_k]的可逆矩阵，k=0、1、…、m，m的最小取值应满足S_k与S_a之间的相对误差小于2.0%； 

e）利用集合{V}中非敏感参数和敏感参数的最优值，最终确定钢桥面板疲劳荷载效应分析的简化模型。施加其它车辆荷载加载方式，求解步骤20）钢箱梁局部精细模型的精确解和简化模型的计算解，对比验证简化模型的合理性。 

有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下有益效果： 

该简化模型在用于正交异性钢桥面板的疲劳荷载效应分析时，可在保证计算结果准确性的同时，大幅提高计算效率：①简化模型是以等效应力幅精确解S_a为分析指标对20个计算参数进行优化分析得到的，因此可保证简化模型计算结果的准确性；②与整体结构尺度模型和钢箱梁局部精细模型相比，简化模型仅由顶板和纵肋组成，大大减少了单元网格划分个数；此外，简化模型的边界约束条件是固定不变的，不会因疲劳荷载的变化而改变，降低了疲劳荷载效应计算的复杂性。因此，该简化模型在用于正交异性钢桥面板的疲劳荷载效应分析时，建模简单、计算高效、结果准确，具有很好的实用价值，可得到广泛推广和应用。 

附图说明

图1为本发明实施例钢桥面板疲劳荷载效应分析模型简化流程图； 

图2为本发明实施例润扬长江大桥斜拉桥整体结构尺度模型； 

图3为本发明实施例润扬长江大桥斜拉桥钢箱梁局部精细模型； 

图4（a）为本发明实施例标准疲劳车荷载模型，图4（b）为图4（a）中的标准疲劳车各轴轮胎着地面示意图； 

图5（a）、图5（b）和图5（c）分别为本发明实施例的三种车辆荷载加载工况及疲劳应力监测位置示意图； 

图6为本发明实施例钢桥面板局部受力结构体系图； 

图7（a）为本发明实施例钢桥面板局部受力结构体系的横桥向横截面边界条件示意图，图7（b）为本发明实施例钢桥面板局部受力结构体系的顺桥向横截面边界条件示意图； 

图8（a）为本发明实施例顶板-纵肋焊接几何尺寸参数W、L的敏感度分析图，图8（b）为本发明实施例纵肋对接焊接几何尺寸参数W、L的敏感度分析图； 

图9（a）为本发明实施例顶板-纵肋焊接边界条件I的敏感度分析图，图9（b）为本发明实施例纵肋对接焊接边界条件I的敏感度分析图； 

图10（a）为本发明实施例顶板-纵肋焊接边界条件II的敏感度分析图，图10（b）为本发明实施例纵肋对接焊接边界条件II的敏感度分析图； 

图11（a）为本发明实施例顶板-纵肋焊接边界条件III的敏感度分析图，图11（b）为本发明实施例纵肋对接焊接边界条件III的敏感度分析图； 

图12（a）为本发明实施例顶板-纵肋焊接边界条件III中3个平动约束刚度的敏感度分析图，图12（b）为本发明实施例纵肋对接焊接边界条件III中3个平动约束刚度的敏感度分析图。 

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。 

本发明的一种正交异性钢桥面板的疲劳荷载效应分析模型简化方法，该简化方法包括如下步骤，如图1所示： 

步骤10）：对大跨缆索承重桥梁结构体系进行有限元模拟，建立整体结构尺度模型： 

基于ANSYS有限元分析软件，根据大跨缆索承重桥梁结构体系的设计图纸和资料，对其桥塔、桥面系、斜拉索（或主缆及吊杆）、边墩和支承连接装置等进行整体结构尺度模型的三维有限单元模拟，其中桥塔采用三维梁单元模拟，钢箱梁的顶板、纵肋、横隔板和纵隔板等采用壳单元进行模拟，桥面铺装层采用实体单元进行模拟，斜拉索或主缆及吊杆采用三维桁架单元模拟，模拟时考虑缆索垂度效应引起的弹性模量折减以及恒载作用下的几何刚度； 

此外，整体结构尺度模型的边界连接条件处理为：①主梁与索塔的连接：主梁与索塔之间设有横向抗风支座和竖向抗风支座；②索塔与边墩底部固结；③主梁在各边墩处，横桥向、竖向、扭转及绕竖向的转动自由度与墩顶节点建立主从 关系； 

步骤20）：利用子模型法，建立整体结构尺度模型的钢箱梁局部精细模型，并计算其钢桥面板部位的等效应力幅精确解S_a： 

（a）从整体结构尺度模型中切割出一段钢箱梁，并进行精细网格划分，得到钢箱梁局部精细模型； 

（b）对步骤10）得到的整体结构尺度模型进行较粗网格划分，施加车辆荷载并计算求解，得出其特定部位（钢箱梁局部精细模型的边界部位）的位移响应； 

（c）将第（b）步所得的位移响应作为边界条件，采用线性插值法施加到钢箱梁局部精细模型的切割边界； 

（d）保持车辆荷载加载不变，对钢箱梁局部精细模型进行计算求解，得出其钢桥面板部位的等效应力幅精确解S_a； 

步骤30）：将钢箱梁局部精细模型简化为钢桥面板局部受力结构体系，并基于步骤20）的等效应力幅精确解S_a对此结构体系的参数取值进行优化分析，确定钢桥面板疲劳荷载效应分析的简化模型： 

a）将钢箱梁局部精细模型简化为仅由顶板和纵肋组成的钢桥面板局部受力结构体系； 

b）将该结构体系的顺桥向长度和横桥向长度分别采用横隔板间距个数W和纵肋个数L表示。此外，将该结构体系的边界约束条件分为3类：①边界I：周边横隔板的约束条件；②边界II：周边纵肋的约束条件；③边界III：中间横隔板的约束条件。每类边界约束条件包括沿节点坐标系X、Y、Z轴的平动约束刚度C_x、C_y、C_z和绕节点坐标系X、Y、Z轴的转动约束刚度C_yz、C_xz、C_xy。因此，钢桥面板局部受力结构体系的待确定参数包括几何尺寸参数W、L以及三类边界约束刚度参数C_x、C_y、C_z、C_yz、C_xz、C_xy，共计20个计算参数。 

c）保持车辆荷载加载与步骤20）相同，以等效应力幅S为分析指标对20个计算参数进行敏感度分析，认为等效应力幅S是以20个计算参数为自变量的函数，其中20个计算参数采用集合{V}表示，若集合{V}中第i个计算参数用V_i表示，V_i的第j、j+1次取值用V_i,j、V_i,j+1表示，则利用式（1）可计算V_i在区间(V_i,j， V_i,j+1)内的敏感系数F(V_i,j,V_i,j+1)： 

$>F(V_{i,j},V_{i,j+1})=\frac{S_{V_{i,j+1}}-S_{V_{i,j}}}{V_{i,j+1}-V_{i,j}}---\left(1\right)$>

式中，分别为集合{V}中V_i取值为V_i,j、V_i,j+1时钢桥面板局部受力结构体系的等效应力幅计算值，且i=1,2,…,20，j=1,2,…。若根据式（1）计算得到的F(V_i,j,V_i,j+1)较小且接近S_a，则将V_i视为在该区间(V_i,j，V_i,j+1)内的非敏感参数，且可从区间(V_i,j，V_i,j+1)中直接选取任一值作为该参数的最优值；若根据式（1）计算得到的F(V_i,j,V_i,j+1)较大，则将V_i视为在该区间(V_i,j，V_i,j+1)内的敏感参数，需要对其取值作进一步优化分析； 

d）将步骤c)中基于敏感系数确定的敏感参数用向量表示，利用式（2a）、（2b）和（2c）对向量进行优化分析，则可确定敏感参数的最优取值： 

$>\left[{\bar{V}}_{k+1}\right]={\left[F_k\right]}^{+}(S_k-S_a)+\left[{\bar{V}}_k\right]---\left(2a\right)$>

其中[F_k]⁺＝[F_k]^T([F_k][F_k]^T)^-1    （2b） 

$>\left[F_k\right]=F\left(\right[{\bar{V}}_k],[{\bar{V}}_{k+1}\left]\right)---\left(2c\right)$>

式中，和分别为向量的第k、k+1次迭代值，S_k为基于向量 得到的钢桥面板局部受力结构体系的等效应力幅计算值，[F_k]为在区间 内的敏感系数向量，是式（1）的向量表示形式，k=0、1、…、m，m的最小取值应满足S_k与S_a之间的相对误差小于2.0%。 

e）利用集合{V}中非敏感参数和敏感参数的最优值，可最终确定钢桥面板疲劳荷载效应分析的简化模型。施加其它车辆荷载加载方式，求解步骤20）钢箱梁局部精细模型的精确解和简化模型的计算解，对比验证简化模型的合理性。 

本发明的一种正交异性钢桥面板的疲劳荷载效应分析模型简化方法，首先对大跨缆索承重桥梁结构体系进行有限元模拟，建立整体结构尺度模型，然后利用子模型法，建立整体结构尺度模型的钢箱梁局部精细模型，并计算其钢桥面板部位的等效应力幅精确解，最后将钢箱梁局部精细模型简化为钢桥面板局部受力结构体系，并基于步骤20）的等效应力幅精确解S_a对此结构体系的参数取值进行 优化分析，从而确定钢桥面板疲劳荷载效应分析的简化模型。 

实施例 

下面以润扬大桥北汊斜拉桥正交异性钢桥面板的疲劳荷载效应分析为例，说明本发明的具体实施过程： 

（1）基于步骤10）建立的润扬大桥北汊斜拉桥整体结构尺度模型，如图2所示，基于步骤20)中的第（a）步建立的钢箱梁局部精细模型，如图3所示，选取图4（a）和图4（b）中的标准疲劳车作为加载荷载，其横桥向加载位置如图5（a）所示，按照步骤20）中的第（b）～（d）步计算钢桥面板顶板-纵肋焊接细节（图5（a）中A点所示）和纵肋对接焊接细节（图5（a）中B点所示）的等效应力幅精确解S_a，计算结果分别为29.58MPa和38.15MPa。 

（2）基于步骤20)中的第（a）步建立的钢桥面板局部受力结构体系如图6所示，其边界条件示意图如图7（a）和图7（b）所示，按照步骤30)中的第b）～c）步对钢桥面板局部受力结构体系的20个计算参数进行敏感度分析： 

1）首先对横隔板间距个数W和纵肋个数L进行敏感度分析。横隔板间距个数W分别取为1、3、5、7；纵肋个数L分别取为2、4、6、8。计算与步骤20）相同的加载荷载下顶板-纵肋焊接细节和纵肋对接焊接细节的等效应力幅S_eq。此时，简化分析模型中的边界条件I、II和III均为铰接。为方便等效应力幅计算值和准确值的比较，在给出等效应力幅随参数变化的趋势线的同时，在图中用水准线标识出等效应力幅准确值S_eq的位置。敏感度分析结果如图8（a）和图8（b）所示，利用趋势线的变化率反映参数不同取值的敏感系数大小。 

从图8（a）和图8（b）中可以看出：几何尺寸参数W的敏感系数变化以W=3为分界点，取值小于3视为敏感参数，大于3视为非敏感参数；几何尺寸参数L的趋势线以L=4为分界点，分为斜坡段和平直段，在斜坡段取值的L视为敏感参数，在平直段取值的L视为非敏感参数。当横隔板间距个数W取值为5、纵肋个数L取值为6时，几何尺寸参数对等效应力幅计算误差的影响已经很小。根据上述分析，钢桥面板简化分析模型的横隔板间距个数W取为5，纵肋个数L取为6。 

2）下面对边界约束刚度参数C_x、C_y、C_z、C_yz、C_xz、C_xy进行敏感度分析。为了简化分析，首先将每一边界约束简化为自由、铰结和固结三种约束形式，除 三类边界条件全部自由外共存在26种可能的组合，计算每种组合在与步骤20）相同的加载荷载下两类焊接细节的等效应力幅。图9～图11给出了边界条件I、II、III分别按自由、铰结和固结三种约束时的计算结果。每一边界约束可得到多条趋势线。为便于分析，利用均值法绘出反映趋势线整体走势的拟合趋势线，并进行敏感度分析。 

由图9～图11中可以看出：①三类边界条件下顶板-纵肋焊接细节和纵肋对接焊接细节的等效应力幅拟合趋势线均以铰接为分界点，分为斜坡段和平直段，斜坡段内的边界约束取值视为敏感参数，平直段内的边界约束取值视为非敏感参数。当边界条件为铰接和固结时，等效应力幅基本相同，因此，三类边界条件的约束刚度参数C_yz、C_xz、C_xy均为非敏感参数，并且对等效应力幅计算误差的影响很小；②对图11（a）和图11（b）的分析结果表明，各趋势线的走势趋于一致且均逼近准确值，并且拟合趋势线在斜坡段具有较大的斜率。这说明边界条件I和II中约束刚度的取值对第3类边界的趋势线干扰性很小，因此，边界条件I和II的约束刚度参数C_x、C_y、C_z为非敏感参数，等效应力幅的计算精度主要受第III类边界约束在斜坡段取值的影响，需要对第3类边界约束在斜坡段的取值作进一步分析。 

3）第III类边界条件在斜坡段的约束刚度可分以解为x、y、z三个方向的平动弹性刚度约束，当约束刚度均为0时为自由边界，无穷大时为铰结边界。分别计算加载工况1（如图5（a）所示）下不同平动弹性刚度取值时两类焊接细节的等效应力幅，并利用其趋势线作敏感度分析，如图12（a）和图12（b）所示。从中可以看出，x、y向平动约束刚度的取值对等效应力幅的影响很小，等效应力幅主要受z向平动约束刚度的影响。因此，边界条件III的约束刚度参数中C_x、C_y为非敏感参数，C_z为敏感参数，需要通过优化分析确定。 

（3）基于步骤30)中的第d）步对第III类边界约束条件的计算参数C_z进行优化分析。首先建立钢桥面板疲劳荷载效应分析的初始模型，其横隔板间距个数W和纵肋个数L分别取为5和6，第I类和第II类边界约束条件均处理为铰接，第III类边界约束条件中计算参数C_z为敏感参数，初始迭代值取为10⁶N/m，其余边界约束均为铰接。迭代优化分析时取与步骤20）相同的加载荷载作为目标工况，采用式（2a）、（2b）和（2c）对计算参数C_z进行迭代，当参数迭代值使 等效应力幅的计算值与步骤20）的等效应力幅精确值S_a之间的相对误差小于2.0%时即停止迭代，此时的参数迭代值作为参数优化值，计算参数C_z的迭代过程及结果如表1所示，由表1可知约束刚度C_z的第5次迭代值为1.388×10⁷N/m时，两类焊接细节的等效应力幅相对误差均小于2.0%。基于步骤30)中的第e）步，以迭代结果为参数值建立钢桥面板疲劳分析模型，并进一步计算图5（b）和图5（c）所示加载工况下两类焊接细节的等效应力幅，表2给出了等效应力幅的对比结果。从表2中可以看出，等效应力幅计算值与准确值的最大相对误差仅为3.18%。 

综上分析，通过对模型计算参数的敏感度分析以及敏感参数的优化结果，润扬大桥斜拉桥钢桥面板疲劳荷载效应的最优简化分析模型为：横桥向尺寸取6个U形纵肋，顺桥向尺寸取5个横隔板间距，第I类边界铰接，第II类边界自由，第III类边界沿Z向弹性约束刚度为1.388×10⁷N/m，其余为铰接。 

表1 

表2