一种对互连结构进行电容提取的方法

摘要

本发明提供一种对互连结构进行电容提取的方法，应用于一导体，导体表面包括多个三角形边界元；每一个三角形边界元中设置至少一个变动点，包括：获取各个三角形边界元的变动点坐标；在每个变动点上设置一个独立随机变量和一个非独立随机变量，独立随机变量表示垂直于变动点所在表面的第一方向的变动，非独立随机变量表示第二方向的变动传递到变动点的力；将各个独立随机变量和非独立随机变量加入对应的变动点坐标中，形成一等效导体表面；计算等效导体表面的等效电容。对导体表面使用三角形边界元进行离散，基本上不增加随机变量的数目；能够及时的反应导体表面的变动，电容提取也能够准确反映变动电容的真实特征。

说明书

技术领域

本发明涉及集成电路技术，特别是指一种对互连结构进行电容提取的方法。

背景技术

深亚微米以及纳米尺度下的集成电路互连线已取代晶体管成为决定集成电 路性能的主要因素，互连线的电磁寄生效应决定了集成电路的延迟时间，且对 信号完整性和功耗也影响重大，因此，互连线的电磁寄生效应、电路模型和分 析成为集成电路计算机辅助设计的重点。互连寄生参数提取(parasitic  extraction)是互连分析的前提，它将电磁寄生效应表示为电阻、电容和电感等 电路元件，其中电阻提取较简单，电感效应在高频下的长连线中才会显现，而 电容提取一直是较为困难的。

电容提取随应用场合的不同而不同，对于芯片级大规模互连线的电容提取， 通常采用建库-匹配的方法，需根据互连工艺特点生成一些互连结构模式，然后 对互连结构模式进行精确的电容提取，将结果存于电容数据表中或拟合成一定 的解析公式。之后，在对具体电路进行提取时，先将互连结构分割为小块，然 后对各小块采用查表/解析公式的方法求得电容值。在模型建库的过程中，或针 对小规模结构进行高精度电容提取时，采用数值模拟法求解电容，数值模拟法 是通过对互连结构的几何形体进行精确建模，采用有限差分、有限元、边界元、 悬浮随机行走等算法求解静电场方程，计算精度高，能适应较复杂的工艺结构。

近年来，随着集成电路工艺的发展，工艺参数变动(process variation)已 成为集成电路设计的主要问题之一，在进行电容提取时，互连结构的几何参数 变动是考虑的主要因素，它影响互连线的形状和尺寸，从而改变寄生电容值。 根据形成机制的不同，几何参数变动分为系统变动和随机变动两类，需采用不 同方法加以解决，对于复杂的系统变动和随机变动，采用随机数学模型加以分 析，得到互连电容的统计分布，以便进行后续的统计时序分析(statistical  timing analysis)；考虑随机变动的统计电容提取是当前的研究热点之一，导 体电容主要受分布于导体表面的电荷影响，因此在研究工艺变动下的电容提取 时，需考虑导体表面的随机变动。

边界元法，是求解确定性结构电容提取问题的主要方法，首先对导体表面 或介质区域表面进行离散，然后求解边界积分方程得到一特定导体偏压设置下 的表面边界元电荷，对各导体求出的电荷总量即为需求解的电容值。

简化变动模型虽然便于处理，但形成的互连结构中，导体表面不连续，完 全不符合实际情况，图2中显示了一个二维导体平面按现有技术简化模型变动 后的三维视图(包括了边界元划分情况)，从中可明显看出导体表面不连续，另 外，互连工艺变动会造成导体表面粗糙，使表面积增大，从而将导致电容值增 大，但是按图1所示的简化模型，导体表面积将不变化，按此几何形状进行电 容提取很难准确反映变动电容的真实特征。

现有技术存在如下问题：形成的互连结构中，导体表面不连续，并且，无 法及时的反应导体表面积的变化，电容提取很难准确反映变动电容的真实特征。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种对互连结构进行电容提取的方法，用 于解决现有技术中的互连结构的导体表面不连续，并且，无法及时的反应导体 表面积的变化，电容提取很难准确反映变动电容的真实特征的缺陷。

为解决上述技术问题，本发明的实施例提供一种对互连结构进行电容提取 的方法，应用于一导体，导体的导体表面包括多个三角形边界元；每一个三角 形边界元中设置至少一个变动点，方法包括：获取各个所述三角形边界元的变 动点坐标；在每个所述变动点上设置一个独立随机变量和一个非独立随机变量， 独立随机变量表示垂直于变动点所在表面的第一方向的变动，非独立随机变量 表示第二方向的变动传递到所述变动点的力；将各个所述独立随机变量和非独 立随机变量加入对应的所述变动点坐标中，形成一等效导体表面；计算所述等 效导体表面的等效电容。

所述的方法中，所述三角形边界元是等边直角三角形，且任意两个三角形 边界元之间共用一条边；获取各个三角形边界元的变动点坐标，具体包括：所 述变动点坐标是所述三角形边界元的顶点坐标。

所述的方法中，在每个变动点上设置一个独立随机变量和一个非独立随机 变量，独立随机变量表示垂直于变动点所在表面的第一方向的变动；非独立随 机变量表示第二方向的变动传递到变动点的力，具体包括：步骤a，获取导体的 各个相关表面的协方差矩阵Δn；步骤b，根据协方差矩阵Δn的个数生成对应 数目组的互相独立的正态分布随机数ζ，其中，正态分布随机数ζ表示三角形 边界元的变动量；步骤c，获取各个变动点的独立随机变量ξ；步骤d，获取各 个变动点的非独立随机变量ξ*。

所述的方法中，所述获取导体的各个相关表面的协方差矩阵Δn；具体包括： 导体有4个表面：顶面、底面、左侧面和右侧面，当平行的所述导体的数目等 于或者大于两个时，各个导体的对应的面之间存在着相关性，采用协方差矩阵 Δn对相关性进行描述，则有四个协方差矩阵Δn，包括：平行的各个导体的顶 面对应着一个协方差矩阵Δn；平行的各个导体的底面对应着一个协方差矩阵Δ n；平行的各个导体的左侧面对应着一个协方差矩阵Δn；平行的各个导体的右 侧面对应着一个协方差矩阵Δn。

所述的方法中，根据协方差矩阵Δn的个数生成对应数目组的互相独立的正 态分布随机数ζ，具体包括：采用一组独立随机变量表示三角形边界元的变 动量，表示所述三角形边界元的位置对应的变动点坐标，变动量的概率密 度函数为：$f\left(\zeta \left(\overrightarrow{r}\right)\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }\exp (-\frac{{\zeta }^2\left(\overrightarrow{r}\right)}{2{\sigma }^2}),$其中σ为变动标准差。

所述的方法中，获取各个变动点的独立随机变量ξ，具体包括：根据协方 差矩阵的个数生成对应数目组的互相独立的正态分布随机数ζ，其中，ζ表示 边界元的变动量；根据正态分布随机数ζ得到独立随机变量ξ=L*ζ。

所述的方法中，获取各个变动点的非独立随机变量ξ*具体包括：对于平行 于导体的一个端面的一根线段，第一端点和第二端点分别在左侧面和右侧面上， 第一端点和第二端点的独立随机变量分别为ξ_y,C和ζ_y,D，所述线段上的第三点E 处于顶面上，则第三点E的非独立随机变量为：

所述的方法中，导体表面上变动量的相关性通过如下方式得到：导体在线 宽方向上的变动量是ξ_y,A、ξ_y,B且互相独立，导体的线宽为：ξ_W＝ξ_y,B+wid+ξ_y，A， 线宽变动标准差σ_y为：其中，wid是标准线宽。

所述的方法中，任意两个不同三角形边界元所在位置和处变动量的相关 系数为：η为空间相关长度，是表示空间相关性的一个 特征量。

所述的方法中，每一个协方差矩阵Δn表示为Δn=L*L^T，平行的各个导体的 同一个面上的不同变动点之间根据所述公式形成所述协方差 矩阵Δn。

与现有技术方案相比，本发明采用的技术方案产生的有益效果如下：本发 明对导体表面使用三角形边界元进行离散，克服了现有的简化模型会造成导体 表面不连续的缺点，且基本上不增加随机变量的数目；能够及时的反应导体表 面的变动，电容提取也能够准确反映变动电容的真实特征。

附图说明

图1表示现有用矩形边界元离散导体表面以进行电容提取的原理示意图；

图2表示现有用矩形边界元离散导体表面以进行电容提取的效果示意图；

图3表示导体的导体表面包括多个三角形边界元的原理示意图；

图4表示连续表面变动模型的原理示意图；

图5表示获取非独立随机变量的原理示意图；

图6表示获取导体表面上变动量的相关性的原理示意图；

图7表示三根平行导体变动后的效果示意图；

图8表示对于确定的互连导体结构利用边界元提取电容的流程示意图。

具体实施方式

为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附 图及具体实施例进行详细描述。

导体电容主要受分布于导体表面的电荷影响，因此在研究工艺变动下的电 容提取时，需考虑导体表面的随机变动。边界元法，是求解确定性结构电容提 取问题的主要方法，它首先对导体表面或介质区域表面进行离散，然后求解边 界积分方程得到一特定导体偏压设置下的表面边界元电荷，对各导体求出的电 荷总量即为需求解的电容值。

基于边界元法，可以假设工艺变动是对导体表面边界元的随机扰动，一种 简单的方法是用矩形边界元离散导体表面，如图1所示，假设边界元扰动发生 在导体的线高方向，变动量垂直于导体表面且保持矩形边界元形状不变，变动 量服从高斯随机分布，用一组随机变量表示边界元的变动量，其中表示边 界元所在位置。用矩形边界元离散导体表面以进行电容提取的效果如图2所示， 按此几何形状进行电容提取难以准确反映变动电容的真实特征。

本发明实施例提供一种对互连结构进行电容提取的方法，如图3所示，一 导体的导体表面包括多个三角形边界元；

每一个三角形边界元中设置至少一个变动点，方法包括：

步骤01，获取各个所述三角形边界元的变动点坐标；

步骤02，在每个所述变动点上设置一个独立随机变量和一个非独立随机变 量，独立随机变量表示垂直于变动点所在表面的第一方向的变动，非独立随机 变量表示第二方向的变动传递到所述变动点的力；

步骤03，将各个所述独立随机变量和非独立随机变量加入对应的所述变动 点坐标中，形成一等效导体表面；

步骤04，计算所述等效导体表面的等效电容。

应用所提供的技术方案，对导体表面使用三角形边界元进行离散，克服了 现有的简化模型会造成导体表面不连续的缺点，且基本上不增加随机变量的数 目；能够及时的反应导体表面的变动，电容提取也能够准确反映变动电容的真 实特征。

对于互连导体，工艺变动会造成互连导体在线高、线宽两个方向的几何变 动，由于互连导体有足够的长度，线长方向的几何变动对导体造成的影响则是 可以忽略的。

在一个优选实施例中，一导体的导体表面包括多个三角形边界元，具体包 括：所述三角形边界元是等边直角三角形，且任意两个三角形边界元之间共用 一条边；

步骤01中，获取各个三角形边界元的变动点坐标，具体包括：所述变动点 坐标是所述三角形边界元的顶点坐标。

优选地，顶点坐标是指直角顶点的坐标。

在一个优选实施例中，步骤02中，在每个变动点上设置一个独立随机变量 和一个非独立随机变量，独立随机变量表示垂直于变动点所在表面的第一方向 的变动；非独立随机变量表示第二方向的变动传递到变动点的力，具体包括：

步骤a，获取导体的各个相关表面的协方差矩阵Δn；具体包括：一个导体 有4个导体面：顶面、底面、左侧面和右侧面，当导体数目等于或者大于两个 时，各个导体的对应的面之间存在着相关性-互相作用，采用协方差矩阵Δn对 这种互相作用进行描述；

导体有4个表面：顶面、底面、左侧面和右侧面，当平行的所述导体的数 目等于或者大于两个时，各个导体的对应的面之间存在着相关性，采用协方差 矩阵Δn对相关性进行描述，则有四个协方差矩阵Δn，包括：

平行的各个导体的顶面对应着一个协方差矩阵Δn；

平行的各个导体的底面对应着一个协方差矩阵Δn；

平行的各个导体的左侧面对应着一个协方差矩阵Δn；

平行的各个导体的右侧面对应着一个协方差矩阵Δn。

如图7所示，以三根平行导体为例，对应着四个协方差矩阵Δn，每一个协 方差矩阵表示为Δn=L*L^T；其中，L是一个m*n阶的随机数矩阵，需要生成n组 独立的随机数，例如：L={x0,x1,…,xn}，其中x0到xn都服从正态分布， 并且各自互相独立。

四个协方差矩阵Δn包括：

三个平行导体的顶面对应着一个协方差矩阵Δn；

三个平行导体的底面对应着一个协方差矩阵Δn；

三个平行导体的左侧面对应着一个协方差矩阵Δn；

三个平行导体的右侧面对应着一个协方差矩阵Δn。

步骤b，根据协方差矩阵的个数生成对应数目组的互相独立的正态分布随机 数ζ，其中，正态分布随机数ζ表示三角形边界元的变动量；

具体地，采用一组独立随机变量表示三角形边界元的变动量，表示所 述三角形边界元的位置-变动点坐标，变动量的概率密度函数为：

$f\left(\zeta \left(\overrightarrow{r}\right)\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }\exp (-\frac{{\zeta }^2\left(\overrightarrow{r}\right)}{2{\sigma }^2})$            公式1

σ为变动标准差，由于导体上的工艺变动都存在空间相关性，设定任意两 个不同三角形边界元所在位置和处变动量的相关系数为：

$\rho ({\overrightarrow{r}}_1,{\overrightarrow{r}}_2)=\exp \left(\frac{-|{\overrightarrow{r}}_1-{\overrightarrow{r}}_2{|}^2}{{\eta }^2}\right)$               公式2

η为空间相关长度，是表示空间相关性的一个特征量；相关长度较长则表 明空间中距离较远的两个点之间也有较大的关联性，较短相关长度表明只有比 较近的两个点之间的相关性才较强。

步骤c，获取各个变动点的独立随机变量ξ=L*ζ；

即，根据协方差矩阵的个数生成对应数目组的互相独立的正态分布随机数 ζ，其中，ζ表示边界元的变动量。

然后，根据正态分布随机数ζ得到独立随机变量ξ。

步骤d，获取各个变动点的非独立随机变量ξ*；在一个优选实施例中，获 取各个变动点的非独立随机变量ξ*具体包括：

对于平行于导体的一个端面的一根线段，第一端点和第二端点分别在左侧 面和右侧面上，第一端点和第二端点的独立随机变量分别为和ξ_y,D，所述线段上 的第三点E处于顶面上，则第三点E的非独立随机变量为：

${\xi }_{y,E}^{*}={\xi }_{y,D}+({\xi }_{y,C}-{\xi }_{y,D})\frac{|{\overrightarrow{r}}_E-{\overrightarrow{r}}_D|}{|{\overrightarrow{r}}_C-{\overrightarrow{r}}_D|}.$

在一个应用场景中，如图5所示，第一端点C和第二端点D为顶面上平行 于yoz端面的一根线段，端点C和端点D分别在左右侧面上，两端点各自的独 立随机变量分别为ξ_y,C和ξ_y,D，CD连线上的一点E处于顶面上，点E具有独立随机 变量ξ_z,E，还有一个描述点E的y方向变动的非独立随机变量该通过ξ_y,C和 ξ_y,D的值插值得到：

${\xi }_{y,E}^{*}={\xi }_{y,D}+({\xi }_{y,C}-{\xi }_{y,D})\frac{|{\overrightarrow{r}}_E-{\overrightarrow{r}}_D|}{|{\overrightarrow{r}}_C-{\overrightarrow{r}}_D|}$            公式3

这样，导体表面变动后各三角形边界元的相对位置关系不变，形成正常连 续的表面几何形体。

采用上述实施例提供的这种模型后，导体的各个三角形边界元具有了两个 方向的变动量，两个变动量采用公式3并根据上下左右四个面上相应的变动量 计算得到。

在一个应用场景中，应用上述各个实施例提供的技术，不再将整个边界元 的位置作为随机变量，而是将标称导体表面离散变动点的位置作为随机变量， 如图4所示，在每个离散变动点上设置一个独立随机变量，独立随机变量的值 表示该变动点的法向偏离值，这些变动点也是刻画导体表面工艺变动情况的采 样点，根据给定的一组采样值可以描绘出发生变动后导体表面的形状。其中， 标称导体是指处于理想状态下的三维导体，通常是指未发生形变的三维导体。

原有矩形边界元的四个点在变动后不一定共面，因此需采用三角形边界元 构造变动后的表面，得到的一个如图4所示的二维平面的变动形状。对于实际 的三维导体，工艺变动将造成线高、线宽两个方向的几何变动。为了保证导体 顶面和侧面相交线位置的唯一性，给每个标称表面变动点设置两个随机变量的 方法，ξz、ξy分别表示z、y方向的扰动量，它们形成两组高斯随机变量，每 组高斯随机变量有各自的标准差和空间相关长度η。

显然，该方法克服了简化模型造成表面不连续的缺点，且基本上不增加随 机变量数。

在一个优选实施例中，导体表面上变动量的相关性通过如下方式得到，如 图6所示，设定变动量ξ_y,A、ξ_y,B互相独立，此时导体的线宽为：

ξ_W＝ξ_y,B+wid+ξ_y,A             公式4

变动标准差为：

$\mathrm{std}\left({\xi }_W\right)=\sqrt{{\sigma }_y^2+{\sigma }_y^2}\approx 1.41{\sigma }_y$             公式5

设定相关长度ηy为线宽wid的8倍，而线宽变动标准差为线宽的10%，则 根据公式5可算出σy的值约为线宽的7%，符合实际的表面变动情形，说明此 模型能很好地对线宽、线高的变动进行有效的描述。

在一个优选实施例中，每一个协方差矩阵Δn表示为Δn=L*L^T，平行的各个 导体的同一个面上的不同变动点之间根据所述公式形成所述 协方差矩阵Δn。

采用此变动点变动设置，对每个变动面仍然使用三角形边界元进行离散， 如图7所示，显示了三根平行线结构变动后得到的形体。

在一个应用场景中，如图8所示，对于确定的互连导体结构，采用FastCap[7] 利用边界元法来提取电容，将导体表面离散为一系列边界元，根据边界元的顶 点坐标求出导体电容。

FastCap要求的输入格式为：Panel Format ConductorName x1 y1 z1 x2 y2 z2……

其中，Panel Format表示边界元格式，FastCap中有T和Q两种，T表示三 角形边界元，Q表示矩形元，Conductor Name表示导体名，可以用整数表示。(x1 y1 z1 x2 y2 z2……)表示边界元顶点在直角坐标系中的坐标，三角形边界元 含三个顶点，因此有三组坐标，矩形元有四个顶点，则需输入四组坐标。

为满足FastCap的输入要求，具体流程如图8所示，包括：

步骤801，输入标称导体大小、位置等数据。

步骤802，将标称导体离散化，并得到标称导体各变动点的坐标。

步骤803，采用三角形边界元离散导体表面，因此变动点的坐标就是待输入 FastCap的三角形边界元顶点坐标。

根据公式2得到各相关面的协方差矩阵Δn，各协方差矩阵表示为Δn=L*L^T； 图7中的三根平行导体共有4组分别相关的导体面：顶面、底面、左侧面、右 侧面，需生成4个协方差矩阵。

步骤804，根据协方差矩阵的个数生成对应数目组互相独立的正态分布随机 数ζ，如图7的互连结构须生成4组正态分布随机数ζ。

得到几何变动量ξ=L*ζ。

步骤805，根据公式3计算出各变动点的ξ*，最后将各变动点的变动值加 入标称结构的坐标中，得到FastCap的输入文件，生成一等效导体表面。

步骤806，计算所述等效导体表面的等效电容。

采用本方案之后的优势是：对导体表面使用三角形边界元进行离散，克服 了现有的简化模型会造成导体表面不连续的缺点，且基本上不增加随机变量的 数目；能够及时的反应导体表面的变动，符合实际的表面变动情形，说明此模 型能很好地对线宽、线高的变动进行有效的描述，电容提取也能够准确反映变 动电容的真实特征。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领 域的技术人员来说，本发明可有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之 内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。