三塔悬索桥中塔纵向抗弯惯矩合理性评价方法

摘要

本发明提供一种三塔悬索桥中塔纵向抗弯惯矩合理性评价方法，包括以下步骤：S1，根据公式(1)计算中塔纵向抗弯惯矩均值下限

说明书

技术领域

本发明属于桥梁工程领域，具体涉及一种三塔悬索桥中塔纵向抗弯惯矩合理性评价方法。

背景技术

在各种桥梁体系中，悬索桥以独特的结构型式优点，可以最大程度发挥出材料的强度，减轻桥梁自身的重量等优点，而成为跨越能力最大的一种桥型。

悬索桥通常包括两类：(一)传统两塔悬索桥：通过共用锚碇而前后相连的办法来完成跨越。但是，该种结构形式增加了至少一个中部锚碇及其基础，具有下部结构造价大以及下部施工非常困难的缺陷，而且下部结构强制划分并占用水域航道，容易造成航运要道拥堵。(二)多塔悬索桥：相比于传统的两塔悬索桥，多塔悬索桥采用不共享锚碇块结构形式，在传统两塔悬索桥的基础上，通过增设一个或多个中间塔的方式，实现多主跨连续布设的悬索结构，从而使悬索桥具备了超长的连续跨越能力。

对于多塔悬索桥，例如：三塔悬索桥，中塔纵向抗弯刚度对三塔悬索桥整体结构受力性能具有关键的影响作用。当一个主跨作用有汽车荷载，另一个主跨空载时，如果中塔刚度过大，则中塔两侧主缆拉力差值较大，中塔顶主缆抗滑安全系数较小，中塔根处弯距较大；如果中塔刚度较小，则中塔产生一定的塔顶纵向位移，加载跨矢跨比增大，非加载跨矢跨比减小、主缆力增加，中塔的挠曲形成加载跨的竖向位移，导致加载跨主梁竖向位移过大，从而无法满足结构的使用性能要求。

因此，对于三塔悬索桥，如何准确的评价中塔纵向抗弯惯矩合理性，进而快速准确的判断三塔悬索桥整体设计的合理性，具有重要意义。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种三塔悬索桥中塔纵向抗弯惯矩合理性评价方法，能够准确快速的评价中塔纵向抗弯惯矩合理性，进而快速准确的判断三塔悬索桥整体设计的合理性。

本发明采用的技术方案如下：

本发明提供一种三塔悬索桥中塔纵向抗弯惯矩合理性评价方法，包括以下步骤：

S1，根据公式(1)计算中塔纵向抗弯惯矩均值下限的估算值以及，根据公式(2)计算中塔纵向抗弯惯矩系数比λ，进而计算得到中塔纵向抗弯惯矩均值上限的估算值

$>{\bar{I}}_0=(K_1{W}_l+K_2{W}_d)\frac{l^2}{E}---\left(1\right)$>

其中，$>K_1=\frac{2000-0.7L}{f},$>$>K_2=\frac{200}{L}+0.1;$>W_l、W_c、W_b为已知量；

f为主跨挠度；

W_l为汽车均布荷载重，单位为N，W_l＝qL；

q＝q_K×车道数×横向折减系数×纵向折减系数，q单位为kN/m；

L为主跨跨度，单位为米；

W_d为主缆和加劲梁总重，单位为牛顿；W_d＝W_c+W_b；

K₁、K₂分别为W_l、W_d的系数；

E为中塔弹性模量，单位为Pa，E为常数；

l为中塔单柱结构长度，单位为米；其中，Δl为中、边塔塔顶高程差，单位为米；s为跨中短吊索长度，单位为米；h为加劲梁中心线处梁高，单位为米；

$>\lambda =\frac{2}{55}{\left(\frac{L}{f}\right)}^{1.5}{\mathrm{ch}}^{\frac{L-600}{500}}---\left(2\right)$>

S2，如果中塔纵向抗弯惯矩满足公式(3)，则所述中塔纵向抗弯惯矩合理；

$>{\bar{I}}_0\le \bar{I}\le \lambda {\bar{I}}_0---\left(3\right).$>

优选的，s取值为5。

优选的，K₁、K₂表达式：是通过MATLAB非线性最小二乘拟合后、简化、调整最小二乘解得到。

优选的，K₁、K₂表达式：通过MATLAB非线性最小二乘拟合具体为：

首先设定以下四个原则：

第一原则：

第二原则：K₁、K₂恒为正；

第三原则：$>{\bar{I}}_0>{\bar{I}}_{\min };$>

第四原则：随着L增大，恒载对的贡献增大，活载对的贡献减小；

S1-1，假定K₁初始表达式K₁(L，f)和K₂初始表达式K₂(L)；

S1-2，对K₁初始表达式和K₂初始表达式进行MATLAB非线性最小二乘拟合，得到最小二乘解，即第一K₁表达式和第一K₂表达式；

S1-3，判断第一K₁表达式和第一K₂表达式是否满足所述第一原则，如果判断结果为否，则不断改变K₁初始表达式K₁(L，f)和K₂初始表达式K₂(L)后循环执行S1-2-S1-3，直到得到满足所述第一原则的第一K₁表达式和第一K₂表达式，然后执行S1-4；如果判断结果为是，则执行S1-4；

S1-4；简化、调整所述第一K₁表达式和第一K₂表达式，得到满足所述第二原则的第二K₁表达式和第二K₂表达式；

S1-5，判断所述第二K₁表达式和第二K₂表达式是否满足所述第三原则和所述第四原则，如果判断结果为否，则改变简化和调整方法，循环执行S1-4和S1-5，直到得到满足所述第三原则和所述第四原则的第二K₁表达式和第二K₂表达式，然后执行S1-6；如果判断结果为是，则直接执行S1-6；

S1-6，判断所述第二K₁表达式和第二K₂表达式是否满足所述第一原则，如果判断结果为否，则改变S1-1中假定的K₁初始表达式K₁(L，f)和K₂初始表达式K₂(L)，然后循环执行S1-1-S1-6，直到S1-5得到的所述第二K₁表达式和第二K₂表达式满足所述第一原则，此时，证明拟合成功，输出第二K₁表达式和第二K₂表达式；如果判断结果为是，则证明拟合成功，直接输出S1-5得到的第二K₁表达式和第二K₂表达式。

本发明的有益效果如下：

本发明提供的三塔悬索桥中塔纵向抗弯惯矩合理性评价方法，能够准确快速的评价中塔纵向抗弯惯矩合理性，进而快速准确的判断三塔悬索桥整体设计的合理性。

附图说明

图1为本发明提供的三塔悬索桥中塔简化模型简化过程示意图；

图2为本发明提供的三塔悬索桥中塔简化后的悬臂结构示意图；

图3为本发明提供的K₁、K₂通过MATLAB非线性最小二乘拟合的方法流程图；

图4为本发明提供的三塔悬索桥计算简图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明进行详细说明：

下面介绍本发明提供的三塔悬索桥中塔纵向抗弯惯矩上限估算值和下限估算值公式的推导过程：

三塔悬索桥采用人字形钢中塔，其下半部结构与基础构成三角形体系，具有几何不变性。虽然有限元分析将其模拟成一个四边形，即顶部为刚度无穷大的刚臂，但其通过双塔柱的轴力力矩来平衡所受弯矩的受力特点决定了顶部刚臂的纵向位移仍旧很小。所以，可以认为上半部单柱结构的底部为固结于四边形顶部的悬臂结构，如图1所示，为三塔悬索桥中塔简化模型简化过程示意图。将图1三塔悬索桥中塔简化模型进一步简化为如图2所示的悬臂结构，其位移计算方法为

$>\delta =\frac{\Delta {\mathrm{Hl}}^3}{3\mathrm{EI}}---\left(I\right)$>

(I)式成立需要满足三个条件：①符合线性理论；②EI为常数；③杆轴为直线。对于三塔悬索桥中塔来说，仅有③满足，且有赘余力N。但如果对(I)式稍作假设，并对上述所选取三塔悬索桥的主要变量进行大量试算，将会得到这些主要变量、次要变量以及不变量的对应关系，由此反推(I)式的附带假设系数，进而确定这些系数的规律。

当所有假设的系数确定后，代入(I)式的修正式，最终也可得到三塔悬索桥中塔纵向抗弯惯矩适宜区间的估算公式

$>{\bar{I}}_0\le \bar{I}\le \lambda {\bar{I}}_0---\left(\mathrm{II}\right)$>

其中，为中塔纵向抗弯惯矩均值下限的估算值(m⁴)

为中塔纵向抗弯惯矩均值上限的估算值(m⁴)

λ为中塔纵向抗弯惯矩系数比，亦需要估算

(一)的适宜区间下限估算

中塔纵向抗弯惯矩的适宜区间除了与其自身截面特性有关以外，还受到荷载(恒载、活载、大小、分布等)和两侧主缆的非线性影响，是一个关乎全桥结构受力的综合问题，必须整体考虑。由式(I)的启示，变换假定为：

$>{\bar{I}}_0=(K_1{W}_l+K_2{W}_d)\frac{l^2}{E}---\left(\mathrm{III}\right)$>

其中，W_l为汽车荷载重(N)，为均布荷载，即W_l＝qL

q＝q_K×车道数×横向折减系数×纵向折减系数(kN/m)

L为主跨跨度(m)

W_d为主缆和加劲梁总重(N)，即W_d＝W_c+W_b

K₁、K₂分别为W_l、W_d的系数

l为中塔单柱结构长度(m)

E为中塔弹性模量(Pa)

W_l、W_c、W_b已知，E为常数，式(III)右端除K₁、K₂外均为已知量。关键在于如何假定K₁、K₂的函数表达式，计算使其逼近

为了使按式(III)计算的合理逼近拟合K₁、K₂的具体表达式时，应遵循以下原则：

(1)可以较好的逼近

(2)K₁、K₂的表达式要简洁，且K₁、K₂恒为正；

(3)尽量保证

(4)随着L增大，恒载对的贡献增大，活载对的贡献减小。

如错误！未找到引用源。所示，利用MATLAB非线性最小二乘拟合后，简化、调整最小二乘解，最终得到

$>K_1=\frac{2000-0.7L}{f}---\left(\mathrm{IV}\right)$>

$>K_2=\frac{200}{L}+0.1---\left(V\right)$>

K₁、K₂表达式：通过MATLAB非线性最小二乘拟合具体为：

首先设定以下四个原则：

第一原则：

第二原则：K₁、K₂恒为正；

第三原则：$>{\bar{I}}_0>{\bar{I}}_{\min };$>

第四原则：随着L增大，恒载对的贡献增大，活载对的贡献减小；

S1-1，假定K₁初始表达式K₁(L，f)和K₂初始表达式K₂(L)；

S1-2，对K₁初始表达式和K₂初始表达式进行MATLAB非线性最小二乘拟合，得到最小二乘解，即第一K₁表达式和第一K₂表达式；

S1-3，判断第一K₁表达式和第一K₂表达式是否满足所述第一原则，如果判断结果为否，则不断改变K₁初始表达式K₁(L，f)和K₂初始表达式K₂(L)后循环执行S1-2-S1-3，直到得到满足所述第一原则的第一K₁表达式和第一K₂表达式，然后执行S1-4；如果判断结果为是，则执行S1-4；

S1-4；简化、调整所述第一K₁表达式和第一K₂表达式，得到满足所述第二原则的第二K₁表达式和第二K₂表达式；

S1-5，判断所述第二K₁表达式和第二K₂表达式是否满足所述第三原则和所述第四原则，如果判断结果为否，则改变简化和调整方法，循环执行S1-4和S1-5，直到得到满足所述第三原则和所述第四原则的第二K₁表达式和第二K₂表达式，然后执行S1-6；如果判断结果为是，则直接执行S1-6；

S1-6，判断所述第二K₁表达式和第二K₂表达式是否满足所述第一原则，如果判断结果为否，则改变S1-1中假定的K₁初始表达式K₁(L，f)和K₂初始表达式K₂(L)，然后循环执行S1-1-S1-6，直到S1-5得到的所述第二K₁表达式和第二K₂表达式满足所述第一原则，此时，证明拟合成功，输出第二K₁表达式和第二K₂表达式；如果判断结果为是，则证明拟合成功，直接输出S1-5得到的第二K₁表达式和第二K₂表达式。

(二)的适宜区间上限估算

估算的上限，实际上就是估算中塔纵向抗弯惯矩系数比λ，需遵循以下原则：

(1)可以较好的逼近

(2)λ的表达式要简洁；

(3)尽量保证

同样利用MATLAB非线性最小二乘法，拟合得到

$>\lambda =\frac{2}{55}{\left(\frac{L}{f}\right)}^{1.5}{\mathrm{ch}}^{\frac{L-600}{500}}---\left(\mathrm{VII}\right)$>

式中$>\lambda ={\mathrm{ch}}^{\frac{L-60}{500}}=e^{\frac{L-60}{500}}+e^{{-}^{\frac{L-60}{500}}}$>为双曲余弦。

式(II)～式(VII)的参数中只有l未知。如图4所示，l可按下式估算

$>l=\frac{1}{2}\mathrm{\Delta l}+f+s+2h---\left(\mathrm{VIII}\right)$>

其中，Δl为中、边塔塔顶高程差(m)

s为跨中短吊索长度(m)，建议取s＝5

h为加劲梁中心线处梁高(m)，

下面列举几种应用本发明提供的三塔悬索桥中塔纵向抗弯惯矩均值下限的估算值的计算公式；以及，中塔纵向抗弯惯矩均值上限的估算值的计算公式计算中塔纵向抗弯惯矩下限值和中塔纵向抗弯惯矩上限值的具体实施例：

表1三塔悬索桥中塔纵向抗弯惯矩适宜区间计算(L＝760、920、1080)

表2三塔悬索桥中塔纵向抗弯惯矩适宜区间计算(L＝1240、1400、1560)

由表1和表2可以看出，确定三塔悬索桥的主跨跨度、中塔结构长度、中塔弹性模量、汽车均布荷载重、主揽和加劲梁总重参数后，只要假定悬索桥主跨挠度，通过本发明提供的拟合的公式经过简单的计算，即可求出三塔悬索桥中塔纵向抗弯惯矩的上限值与下限值。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。