基于扩维漂移瑞利滤波的弹道导弹助推段跟踪方法

摘要

基于扩维漂移瑞利滤波的弹道导弹助推段跟踪方法，属于弹道导弹的助推段跟踪技术领域。它解决了现有弹道导弹助推段跟踪方法中，由于无法实现对轴向加速度和质量消耗速率的修正，而导致跟踪失效的问题。它采用双星领航/跟随星座构型彻底解决弹道导弹助推段跟踪的可观测性问题；其次采用交互式多模型的方法逼近主动段弹道真实模型，解决准确建模问题；最后推导修正集中式漂移瑞利滤波方法实现主动段连续跟踪，并在此基础上引入UT变换对滤波增益进行自适应调整，解决传统漂移瑞利滤波无法对平台和目标非对称状态进行修正的问题。本发明适用于弹道导弹助推段的跟踪。

说明书

技术领域

本发明涉及基于扩维漂移瑞利滤波的弹道导弹助推段跟踪方法，属于弹道导弹的助推 段跟踪技术领域。

背景技术

弹道导弹助推段的跟踪存在着以下几个难点：

首先，弹道导弹在助推段通常只能被高轨星载红外传感器获得角度信息，存在着可观 测性问题；其次，在缺乏有效先验信息前提下，防御方对来袭导弹的型号、推力的大小、 关机时间、程序转弯时长等均未知，难于建立准确的运动模型；最后，弹道主动段跟踪模 型和测量模型具有很强的非线性，在较少的测量信息下要实现较准确地跟踪，需要成熟有 效的非线性估计技术。

传统的漂移瑞利滤波器SRF仅工作于目标和平台状态对称的前提下，而弹道导弹助 推段存在轴向加速度γ和描述质量消耗速率λ的状态变量，由于传感器平台不存在这两维 数据，必须进行补零扩维处理后方能运行；同时，传统的漂移瑞利滤波器SRF滤波增益 更新无法实现对轴向加速度γ和质量消耗速率λ的修正，这会导致跟踪失效，

发明内容

本发明是为了解决在现有弹道导弹助推段跟踪方法中，由于无法实现对轴向加速度和 质量消耗速率的修正，而导致跟踪失效的问题，提供了一种基于扩维漂移瑞利滤波的弹道 导弹助推段跟踪方法。

本发明所述基于扩维漂移瑞利滤波的弹道导弹助推段跟踪方法，它包括以下步骤：

步骤一：采用第i个星载红外传感器实时获得目标弹道导弹在助推段的方位角α_i(k)和 俯仰角β_i(k)，i为1或2，再根据第i个星载红外传感器的实时三维空间位置采用交叉定位获得目标弹道导弹的三维空间位置，并建立领航/跟随星座方式的目 标弹道导弹助推段的跟踪初始状态表达式：

$X^{\mathrm{init}}={\left(\begin{array}{cccccccc}{x}_1& \frac{x_2-x_1}{\mathrm{\Delta t}}& y_1& \frac{y_2-y_1}{\Delta 1}& z_1& \frac{z_2-z_1}{\mathrm{\Delta t}}& \gamma & \lambda \end{array}\right)}^T,$

式中X^init为弹道导弹助推段初始状态，

Δt为采样间隔，

x₁、y₁、z₁为两个星载红外传感器第1次采样获得方位角α_i(k)、俯仰角β_i(k)以及自 身的三维空间位置信息时，进行交叉定位获得的目标弹道导弹的三维空间位置坐标的三个 坐标值，

x₂、y₂、z₂为两个星载红外传感器第2次采样获得方位角α_i(k)、俯仰角β_i(k)以及自 身的三维空间位置信息时，进行交叉定位获得的目标弹道导弹的三维空间位置坐标的三个 坐标值，

γ为目标弹道导弹的轴向加速度幅值，

λ为目标弹道导弹的质量消耗速度；

将目标弹道导弹助推段的跟踪初始状态表达式进行修正，将速度项和 置零，获得修正后的目标弹道导弹助推段的跟踪初始状态表达式：

X^init＝[x₁ 0 y₁ 0 z₁ 0 γ λ]^T；

步骤二：对第i个星载红外传感器的三维空间位置状态进行扩维处理，设定第i个星 载红外传感器第一个采样时刻的状态为：

$X_i^p={\left(\begin{array}{cccccccc}{x}_i^p& v_{\mathrm{xi}}^p& y_{\mathrm{yi}}^p& v_{\mathrm{yi}}^p& z_i^p& v_{\mathrm{zi}}^p& 0& 0\end{array}\right)}^T,$

状态表达式中第1、3、5维代表第i个星载红外传感器的三维空间位置信息，第 2、4、6维为第i个星载红外传感器的三维空间速度信息，最后两维为补零扩维处理项；

将修正后的目标弹道导弹助推段的跟踪初始状态表达式与第i个星载红外传感器第 一个采样时刻的状态的表达式作差，获得第i个星载红外传感器的相对状态Xin_i表达 式：

${\mathrm{Xin}}_i=X^{\mathrm{init}}-X_i^p,$

式中Xin_i为第i个星载红外传感器的相对状态，

并将第i个星载红外传感器的相对状态Xin_i作为漂移瑞利滤波器的输入；

步骤三：将第i个星载红外传感器的相对状态Xin_i、方位角α_i(k)和俯仰角β_i(k)输入 到漂移瑞利滤波器，漂移瑞利滤波器根据第i个星载红外传感器实时采集获得的方位角 α_i(k)和俯仰角β_i(k)，及第i个星载红外传感器的实时三维空间位置经过状态一步预测、协方差一步预测、增益矩阵求解以及状态和误差协方差的更新，获得 目标弹道导弹的状态估计，进而实现对目标弹道导弹助推段的跟踪。

步骤三中所述的状态一步预测获得的状态表达式为：

$\hat{X}\left(k\right|k-1)=F\hat{X}(k-1|k-1)+G^{c}W\left(\right),$

F为状态转移矩阵，G^c为控制矩阵，W()为输入模型，k为采样时刻的序列，为正整 数，

为第k-1时刻目标弹道导弹的状态；

协方差一步预测的协方差表达式为：

$\hat{P}\left(k\right|k-1)=F\hat{P}(k-1|k-1)F^T+Q^s,$

为第k-1时刻目标弹道导弹的协方差，Q^s为系统噪声协方差矩阵，

T表示矩阵转置运算；

第i个星载红外传感器第k个时刻的增益矩阵K_i(k)为：

$K_i\left(k\right)=\hat{P}\left(k\right|k-1)H^T{S}_i^{-1}\left(k\right),$

式中H为观测矩阵，为第i个星载红外传感器信息协方差的逆矩阵；

对增益矩阵K_i(k)采用无迹变换方法修正为：

$K_i\left(k\right)=P_{\mathrm{xz}}\left(k\right|k-1)P_{\mathrm{zz}}^{-1}\left(k\right|k-1),$

式中P_xz(k|k-1)为第i个星载红外传感器第k时刻的量测预测与状态预测的互协方差矩 阵，P_zz(k|k-1)为第i个星载红外传感器第k时刻的量测预测协方差矩阵，其表达式如下：

$P_{\mathrm{xz}}\left(k\right|k-1)=\underset{j=0}{\overset{{2n}_x}{\Sigma }}{w}_j{\mathrm{\Delta X}}_j{\mathrm{\Delta Z}}_j^T;$

$P_{\mathrm{zz}}\left(k\right|k-1)=\underset{j=0}{\overset{{2n}_x}{\Sigma }}{w}_j{\mathrm{\Delta Z}}_j{\mathrm{\Delta Z}}_j^T+R_i\left(k\right);$

式中n_x为状态变量的维数，j为采样点的个数，为正整数，w_j为第j个状态预测采样 点的权值，该状态预测采样点通过上一时刻滤波值以及协方差的乔利斯分解构成，状态预 测采样点代入测量方程就等到量测预测采样点，状态预测采样点和量测预测采样点统称为 sigma采样点；ΔX_j为第j个sigma采样点的预测值与目标状态预测值之差，ΔZ_j为第j 个sigma采样点的量测预测与目标的量测预测值之差，

R_i(k)为第i个星载红外传感器的角度测量误差协方差矩阵；

将$K_i\left(k\right)=P_{\mathrm{xz}}\left(k\right|k-1)P_{\mathrm{zz}}^{-1}\left(k\right|k-1)$替代$K_i\left(k\right)=P\left(k\right|k-1)H^T{S}_i^{-1}\left(k\right)$作为漂移瑞利滤波 器的增益矩阵，进行状态和误差协方差的更新，获得更新后的状态和误差协方差P_k|k：

${\hat{X}}_{k|k}={\hat{X}}_{k|k-1}+\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}{K}_i\left(k\right)[{\gamma }_i\left(k\right)b_i\left(k\right)-{\mathrm{HX}}_i\left(k\right|k-1)],$

$P_{k|k}=[I-\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}{K}_i\left(k\right)H]P_{k|k-1}+\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}{\sigma }_i\left(k\right)K_i\left(k\right)b_i\left(k\right)b_i^T\left(k\right)K_i^T\left(k\right),$

γ_i(k)为第k时刻第i个星载红外传感器与目标弹道导弹的距离均值，

σ_i(k)为第k时刻第i个星载红外传感器i与目标弹道导弹的方差，

I为单位矩阵，

b_i(k)为第i个星载红外传感器的归一化方向矢量。

本发明的优点：本发明采用双星领航/跟随星座构型彻底解决弹道导弹助推段跟踪的 可观测性问题；其次采用交互式多模型的方法逼近主动段弹道真实模型，解决准确建模问 题；最后推导修正集中式漂移瑞利滤波(Modified Centralized Shifted Rayleigh Filter MCSRF) 方法实现主动段连续跟踪，并在此基础上引入UT变换对滤波增益进行自适应调整，解决 传统漂移瑞利滤波无法对平台和目标非对称状态进行修正的问题，有效提高主动段跟踪精 度，为早期精确拦截提供更好支持。

附图说明

图1为同等条件下分别采用本发明跟踪方法修正集中式漂移瑞利滤波MCSRF方法， 用现有的交互式多模型无迹滤波IMM+UKF和交叉定位CI的方法分别对弹道导弹助推段 进行跟踪获得的30次蒙特卡洛仿真位置均方根误差曲线的对比图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式所述基于扩维漂移瑞利滤波的弹道导弹助推段跟踪方 法，它包括以下步骤：

步骤一：采用第i个星载红外传感器实时获得目标弹道导弹在助推段的方位角α_i(k)和 俯仰角β_i(k)，i为1或2，再根据第i个星载红外传感器的实时三维空间位置采用交叉定位获得目标弹道导弹的三维空间位置，并建立领航/跟随星座方式的目 标弹道导弹助推段的跟踪初始状态表达式：

$X^{\mathrm{init}}={\left(\begin{array}{cccccccc}{x}_1& \frac{x_2-x_1}{\mathrm{\Delta t}}& y_1& \frac{y_2-y_1}{\Delta 1}& z_1& \frac{z_2-z_1}{\mathrm{\Delta t}}& \gamma & \lambda \end{array}\right)}^T,$

式中X^init为弹道导弹助推段初始状态，

Δt为采样间隔，

x₁、y₁、z₁为两个星载红外传感器第1次采样获得方位角α_i(k)、俯仰角β_i(k)以及自 身的三维空间位置信息时，进行交叉定位获得的目标弹道导弹的三维空间位置坐标的三个 坐标值，

x₂、y₂、z₂为两个星载红外传感器第2次采样获得方位角α_i(k)、俯仰角β_i(k)以及自 身的三维空间位置信息时，进行交叉定位获得的目标弹道导弹的三维空间位置坐标的三个 坐标值，

γ为目标弹道导弹的轴向加速度幅值，

λ为目标弹道导弹的质量消耗速度；

将目标弹道导弹助推段的跟踪初始状态表达式进行修正，将速度项和 置零，获得修正后的目标弹道导弹助推段的跟踪初始状态表达式：

X_init＝[x₁ 0 y₁ 0 z₁ 0 γ λ]^T；

步骤二：对第i个星载红外传感器的三维空间位置状态进行扩维处理，设定第i个星 载红外传感器第一个采样时刻的状态为：

$X_i^p={\left(\begin{array}{cccccccc}{x}_i^p& v_{\mathrm{xi}}^p& y_{\mathrm{yi}}^p& v_{\mathrm{yi}}^p& z_i^p& v_{\mathrm{zi}}^p& 0& 0\end{array}\right)}^T,$

状态表达式中第1、3、5维代表第i个星载红外传感器的三维空间位置信息，第 2、4、6维为第i个星载红外传感器的三维空间速度信息，最后两维为补零扩维处理项；

将修正后的目标弹道导弹助推段的跟踪初始状态表达式与第i个星载红外传感器第 一个采样时刻的状态的表达式作差，获得第i个星载红外传感器的相对状态Xin_i表达 式：

${\mathrm{Xin}}_i=X^{\mathrm{init}}-X_i^p,$

式中Xin_i为第i个星载红外传感器的相对状态，

并将第i个星载红外传感器的相对状态Xin_i作为漂移瑞利滤波器的输入；

步骤三：将第i个星载红外传感器的相对状态Xin_i、方位角α_i(k)和俯仰角β_i(k)输入 到漂移瑞利滤波器，漂移瑞利滤波器根据第i个星载红外传感器实时采集获得的方位角 α_i(k)和俯仰角β_i(k)，及第i个星载红外传感器的实时三维空间位置经过状态一步预测、协方差一步预测、增益矩阵求解以及状态和误差协方差的更新，获得 目标弹道导弹的状态估计，进而实现对目标弹道导弹助推段的跟踪。

在实际应用中，通常星载传感器的角度测量误差都在几十微弧度以上，这样产生的位 置误差都在几公里之上，本实施方式中如果简单的通过目标弹道导弹助推段的跟踪初始状 态表达式获得的初始速度误差会达到几公里每秒，这样对滤波收敛以及精度非常不利。而 星载红外传感器在弹道导弹刚发射十几秒钟便能捕获到方位信息，此刻弹道目标的速度并 不大，可将其置为零处理，将速度项和置零，能够减小速度维的 误差；

为了更好的描述弹道导弹在助推段的运动状态，除了必须具有三维的空间位置和速度 信息外，还需要描述角速度变化规律和质量变化规律的两个状态变量，而在传感器平台上 却不存在这两个物理量，因此需要对平台进行扩维处理，对星载红外传感器的三维空间位 置状态进行扩维处理，使其满足传感器平台与目标弹道导弹的状态对称。

具体实施方式二：下面结合图1说明本实施方式，本实施方式对实施方式一的进一 步说明，本实施方式所述步骤三中所述的状态一步预测获得的状态表达式为：

$\hat{X}\left(k\right|k-1)=F\hat{X}(k-1|k-1)+G^{c}W\left(\right),$

F为状态转移矩阵，G^c为控制矩阵，W()为输入模型，k为采样时刻的序列，为正整 数，

为第k-1时刻目标弹道导弹的状态；

协方差一步预测的协方差表达式为：

$\hat{P}\left(k\right|k-1)=F\hat{P}(k-1|k-1)F^T+Q^s,$

为第k-1时刻目标弹道导弹的协方差，Q^s为系统噪声协方差矩阵，

T表示矩阵转置运算；

第i个星载红外传感器第k个时刻的增益矩阵K_i(k)为：

$K_i\left(k\right)=\hat{P}\left(k\right|k-1)H^T{S}_i^{-1}\left(k\right),$

式中H为观测矩阵，为第i个星载红外传感器信息协方差的逆矩阵；

对增益矩阵K_i(k)采用无迹变换方法修正为：

$K_i\left(k\right)=P_{\mathrm{xz}}\left(k\right|k-1)P_{\mathrm{zz}}^{-1}\left(k\right|k-1),$

式中P_xz(k|k-1)为第i个星载红外传感器第k时刻的量测预测与状态预测的互协方差矩 阵，P_zz(k|k-1)为第i个星载红外传感器第k时刻的量测预测协方差矩阵，其表达式如下：

$P_{\mathrm{xz}}\left(k\right|k-1)=\underset{j=0}{\overset{{2n}_x}{\Sigma }}{w}_j{\mathrm{\Delta X}}_j{\mathrm{\Delta Z}}_j^T;$

$P_{\mathrm{zz}}\left(k\right|k-1)=\underset{j=0}{\overset{{2n}_x}{\Sigma }}{w}_j{\mathrm{\Delta Z}}_j{\mathrm{\Delta Z}}_j^T+R_i\left(k\right);$

式中n_x为状态变量的维数，j为采样点的个数，为正整数，w_j为第j个状态预测采样 点的权值，该状态预测采样点通过上一时刻滤波值以及协方差的乔利斯分解构成，状态预 测采样点代入测量方程就等到量测预测采样点，状态预测采样点和量测预测采样点统称为 sigma采样点；ΔX_j为第j个sigma采样点的预测值与目标状态预测值之差，ΔZ_j为第j 个sigma采样点的量测预测与目标的量测预测值之差，

R_i(k)为第i个星载红外传感器的角度测量误差协方差矩阵；

将$K_i\left(k\right)=P_{\mathrm{xz}}\left(k\right|k-1)P_{\mathrm{zz}}^{-1}\left(k\right|k-1)$替代$K_i\left(k\right)=P\left(k\right|k-1)H^T{S}_i^{-1}\left(k\right)$作为漂移瑞利滤波 器的增益矩阵，进行状态和误差协方差的更新，获得更新后的状态和误差协方差P_k|k：

${\hat{X}}_{k|k}={\hat{X}}_{k|k-1}+\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}{K}_i\left(k\right)[{\gamma }_i\left(k\right)b_i\left(k\right)-{\mathrm{HX}}_i\left(k\right|k-1)],$

$P_{k|k}=[I-\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}{K}_i\left(k\right)H]P_{k|k-1}+\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}{\sigma }_i\left(k\right)K_i\left(k\right)b_i\left(k\right)b_i^T\left(k\right)K_i^T\left(k\right),$

γ_i(k)为第k时刻第i个星载红外传感器与目标弹道导弹的距离均值，

σ_i(k)为第k时刻第i个星载红外传感器i与目标弹道导弹的方差，

I为单位矩阵，

b_i(k)为第i个星载红外传感器的归一化方向矢量。

采用无迹变换的思想即利用Sigma采样实现对滤波增益的更新，在仅有角度测量信 息的前提下能够对轴向加速度和质量消耗速度进行实时修正，与传统的交叉定位和交互式 多模型无迹滤波相比，具有更好的跟踪性能，得到如图1的结果。

图1中，两个天基红外传感器分别安装于东经70°和110°的地球同步卫星上，角度 测量误差标准差为50μrad。图中为同等条件下采用本文跟踪方法修正集中式漂移瑞利滤 波MCSRF，现有的交互式多模型无迹滤波IMM+UKF和交叉定位CI的跟踪结果。可看 出其中交叉定位方法的定位误差在3.5km上下波动，不随着时间的增加而减小，即交叉 定位仅仅利用当前传感器的方位信息，没有充分利用过去估计的状态信息，无法达到一个 收敛效果。

相比之下，MCSRF和IMM+UKF均有较好的定位效果，而且随着时间的增加，定位 误差明显下降。同等条件下，MCSRF的定位误差要比IMM+UKF低500m左右，同时 MCSRF具有非常平稳的过度效果，而IMM+UKF则起伏较大。

具体实施方式三：本实施方式为对实施方式一或二的进一步说明，本实施方式所述目 标弹道导弹的轴向加速度幅值γ的取值范围为30～50。

γ的取值一般根据目标导弹的射程远近选取，其取值在30～50之间。

具体实施方式四：本实施方式为对实施方式一、二或三的进一步说明，本实施方式所 述目标弹道导弹的质量消耗速度λ为0.001。

本实施方式中，λ的取值为一个接近于0的正值，可根据需要选取。