基于LPV模型的满足设定点跟踪与扰动抑制性能的PI控制方法

摘要

本发明一种基于LPV模型的满足设定点跟踪与扰动抑制性能的PI控制方法，在设定点跟踪变化过程中，首先采用一套满足其性能指标的前项PI增益并结合PI参数自适应控制器；其次，在定点动态响应过程中完成前项增益参数的平滑切换，尽可能缩短切换过程及减小非线性影响，以保证切换造成的非线性引起尽可能小的超调和尽可能快的响应速度；切换后的前项增益与PI参数自适应控制器的结合满足扰动抑制的性能指标，参数切换过程不影响系统的干扰抑制性能。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于LPV（Linear Parameter Varying）模型的 满足设定点跟踪与扰动抑制性能的PI控制方法。

背景技术

PID（proportional integrator differential）控制方法以其 调整过程简单、有效而被广泛应用于工业过程控制中。工业过程控制 期望达成的目标主要有两个，一个是实现快速、无超调的设定点跟踪 任务，另一个是确保干扰抑制性能。因此在保证跟踪控制性能指标的 同时，良好抑制扰动成为PID控制过程的重要问题。

当前的PID控制的设计法研究中有些提出了解决跟踪控制性能， 但是没有探讨扰动抑制问题；有些提出了加强干扰抑制性能的PID控 制方法及并行结构设计，有些提出了具有干扰抑制和设定点跟踪性能 均衡考虑的IMC-PID控制法，然而研究对象均为单一模型；也有提出 了具有鲁棒性的PID控制方法，并提出了PID控制器切换过程，并用 于解决非线性模型在多个操作点线性化的多个控制器切换问题，在设 定点跟踪问题上进行了仿真验证，然而没有探讨扰动抑制性能，且控 制器切换易导致响应过程抖动。

这些研究均取得了良好的控制效果，而大多数工业过程，对于工 作域内在不同工作点上过程增益、时间常数及延长时间有很大变化 时，单一线性模型不能很好地反映其过程特性。因此探讨非单一模型 系统的控制方法是不可或缺的，同时探讨其设定点跟踪和干扰抑制问 题亦是非常重要的，并引入了控制器参数的切换问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能同时满足系统设定点跟踪与扰动抑 制性能的基于LPV模型的PI控制方法，能有效地运用于工业过程控制 中。

本发明一种基于LPV模型的满足设定点跟踪与扰动抑制性能的 PI控制方法，具体包括如下步骤：

步骤1、将非线性动态模型的被控对象描述成基于FOPDT的线性 参数变动的数学模型形式：

$G_p(i,s)=\frac{K\left(i\right)}{1+t_c\left(i\right)s}{e}^{-\tau \left(i\right)s}---\left(1\right)$

K(i)=a_mi^m+a_m-1i^m-1+...+a₁i+a₀

t_c(i)=b_niⁿ+b_n-1i^n-1+...+b₁i+b₀

其中，τ(i)=c_li^l+c_l-1i^l-1+...+c₁i+c₀

式中：i_min≤i≤_max，其中i为调度变量，K(i)为增益，t_c(i)为时 间常数，τ(i)为延迟时间，a、b、c表示各多项式系数，m、n、l为 各多项式的最高阶次；

步骤2、设计扰动抑制的PI参数自适应控制器，使得闭环系统 的传递函数与设计的参考模型匹配；

设计的参考模型为sM(s)=s/(1+Ls+α₂(Ls)²+α₃(Ls)³...)，L为脉冲响应的 立起时间，α₂，α₃体现了响应的形状，s为复变量；

被控对象公式（1）的纯滞后环节经一阶Pade近似得传递函数：

$e^{-\mathrm{\tau s}}=\frac{-s+b_{\tau 0}}{s+b_{\tau 0}}---\left(2\right)$

将其代入公式(1)，分子分母化为多项式形式得传递函数：

$G_p(i,s)=\frac{b_0\left(i\right)+b_1\left(i\right)s+...}{a_0\left(i\right)+a_1\left(i\right)s+...}=\frac{1}{a_0^{\prime }\left(i\right)+a_1^{\prime }\left(i\right)s+...a_j^{\prime }\left(i\right)s^j...}---\left(3\right)$

其中，$a_j^{\prime }\left(i\right)=\frac{1}{j!}{\left[\frac{d^j}{{\mathrm{ds}}^j}\frac{1}{G_p(i,s)}\right]}_{s=0}$

从扰动到输出的传递函数：

$G_{N-Y}=\frac{G_p(i,s)}{1+C\left(s\right)·G_p(i,s)}---\left(4\right)$

其中，控制器的传递函数$C\left(s\right)=\frac{K_i+K_{p}s+K_d{s}^2}{s};$

将公式（3）代入公式（4）得到与参考模型形式相同的扰动模型， 并与给定的参考模型匹配，推导出PID的自适应控制器如下：

$K_i\left(i\right)=\frac{a_2^{\prime }}{{\alpha }_3{L}^3},$

$K_p\left(i\right)=\frac{a_2^{\prime }}{{\alpha }_3{L}^2}-a_0^{\prime },$

$K_d\left(i\right)=\frac{{\alpha }_2{a}_2^{\prime }}{{\alpha }_{3}L}-a_1^{\prime }---\left(5\right)$

其中，$a_0^{\prime }=\frac{1}{K\left(i\right)},$$a_2^{\prime }=\frac{t_c+K\left(i\right)·\frac{t_c\left(i\right)+2}{b_{\tau 0}}}{K\left(i\right)·b_{\tau 0}},$$a_1^{\prime }=\frac{t_c\left(i\right)+2}{K\left(i\right)·b_{\tau 0}}.$

步骤3、设置前项PI增益，并定义其为{k_K_p，k_K_i}，以扰动抑 制性能为主定义的前项PI增益定义为{k_d_K_p,k_d_K_i}，此时该增益不 影响步骤2设计的PI参数自适应值，故k_d_K_p,k_d_K_i均为1；以满足 设定点响应性能指标为主的前项PI增益定义为{k_s_K_p,k_s_K_i}，设定时 在设计的k_d_K_p,k_d_K_i基准上减小或增大若干参数来选取合适的 {k_s_K_p,k_s_K_i}，使其满足设定点性能指标；

步骤4、设置前项增益参数切换机制，在定点动态响应过程中完 成前项增益参数的平滑切换，具体切换过程如下：

$k\_K_p=k_s\_K_p+\frac{k_d\_K_p-k_s\_K_p}{\mathrm{\Delta t}}\times (t-t_0)---\left(6\right)$

$k\_K_i=k_s\_K_i+\frac{k_d\_K_i-k_s\_K_i}{\mathrm{\Delta t}}\times (t-t_0)$

其中，t₀为参数切换开始时刻，t 为系统时刻，Δt为参数切换所需时间，其取值在引起可忽略非线性 扰动的情况下尽量小；

步骤5、在设定点跟踪变化过程中，控制系统中设定点U没有发 生变化时，采用步骤2设计的PI参数自适应控制器结合步骤3设计 的{k_d_K_p,k_d_K_i}；控制系统中一旦设定点U发生变化时，采用步骤2 设计的PI参数自适应控制器结合步骤3设计的前项PI增益 {k_s_K_p,k_s_K_i}，并在阶跃响应过程中按照步骤4完成前项增益切换，在 响应达到平稳时前项增益又恢复至步骤3设计的{k_d_K_p,k_d_K_i}，从而 同时确保设定点跟踪与扰动抑制的性能。

本发明针对非线性的具有LPV模型的动态系统进行控制系统设 计，除采用自适应调节机制外，还设计了特有的前项PI增益，通过 平滑切换前项PI增益，使得控制过程同时具有设定点跟踪和干扰抑 制的能力。

附图说明

图1为本发明的控制系统框图；

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详述。

具体实施方式

如图1所示为本发明的控制系统框图，其中，{K_p(i),K_i(i)}为扰 动抑制的PI参数自适应控制器，{k_K_p，k_K_i }为前项PI增益对，ΔU 表示设定点变化。

本发明一种基于LPV模型的满足设定点跟踪与扰动抑制性能的 PI控制方法，具体包括如下步骤：

步骤1、将非线性动态模型的被控对象描述成基于FOPDT的线性 参数变动的数学模型形式：$G_p(i,s)=\frac{K\left(i\right)}{1+t_c\left(i\right)s}{e}^{-\tau \left(i\right)s}---\left(1\right)$

K(i)=a_mi^m+a_m-1i^m-1+...+a₁i+a₀

t_c(i)＝b_niⁿ+b_n-1i^n-1+...+b₁i+b₀

其中，τ(i)＝c_li^l+c_l-1i^l-1+...+c₁i+c₀

式中：i_min≤i≤i_max，其中i为调度变量，K(i)为增益，t_c(i)为时 间常数，τ(i)为延迟时间，a、b、c表示各多项式系数，m、n、l为 各多项式的最高阶次；

步骤2、设计扰动抑制的PI参数自适应控制器，使得闭环系统 的传递函数与设计的参考模型匹配；设计的参考模型为 sM(s)=s/(1+Ls+α₂(Ls)²+α₃(Ls)³...)，L为脉冲响应的立起时间，α₂，α₃体现了 响应的形状，s为复变量；

被控对象公式（1）的纯滞后环节经一阶Pade近似得传递函数：

$e^{-\mathrm{\tau s}}=\frac{-s+b_{\tau 0}}{s+b_{\tau 0}}---\left(2\right)$

将其代入公式(1)，分子分母化为多项式形式得传递函数：

$G_p(i,s)=\frac{b_0\left(i\right)+b_1\left(i\right)s+...}{a_0\left(i\right)+a_1\left(i\right)s+...}=\frac{1}{a_0^{\prime }\left(i\right)+a_1^{\prime }\left(i\right)s+...a_j^{\prime }\left(i\right)s^j...}---\left(3\right)$

其中，$a_j^{\prime }\left(i\right)=\frac{1}{j!}{\left[\frac{d^j}{{\mathrm{ds}}^j}\frac{1}{G_p(i,s)}\right]}_{s=0}$

从扰动到输出的传递函数：

$G_{N-Y}=\frac{G_p(i,s)}{1+C\left(s\right)·G_p(i,s)}---\left(4\right)$

其中，控制器的传递函数$C\left(s\right)=\frac{K_i+K_{p}s+K_d{s}^2}{s};$将公式（3）代入公式（4）得到与参考模型形式相同的扰动模型， 并与给定的参考模型匹配，推导出PID的自适应控制器如下：

$K_i\left(i\right)=\frac{a_2^{\prime }}{{\alpha }_3{L}^3},$

$K_p\left(i\right)=\frac{a_2^{\prime }}{{\alpha }_3{L}^2}-a_0^{\prime },$

$K_d\left(i\right)=\frac{{\alpha }_2{a}_2^{\prime }}{{\alpha }_{3}L}-a_1^{\prime }---\left(5\right)$

其中，$a_0^{\prime }=\frac{1}{K\left(i\right)},$$a_2^{\prime }=\frac{t_c+K\left(i\right)·\frac{t_c\left(i\right)+2}{b_{\tau 0}}}{K\left(i\right)·b_{\tau 0}},$$a_1^{\prime }=\frac{t_c\left(i\right)+2}{K\left(i\right)·b_{\tau 0}}.$

步骤3、设置前项PI增益，并定义其为{k_K_p，k_K_i}，以扰动抑 制性能为主定义的前项PI增益定义为{k_d_K_p,k_d_K_i}，此时该增益不 影响步骤2设计的PI参数自适应值，故k_d_K_p,k_d_K_i均为1；以满足 设定点响应性能指标为主的前项PI增益定义为{k_s_K_p,k_s_K_i}，利用经 验法对其进行设定，通常是在设计的k_d_K_p,k_d_K_i基准上减小或增大 若干参数来选取合适的{k_s_K_p,k_s_K_i}，使其满足设定点性能指标；

步骤4、设置前项增益参数切换机制，在定点动态响应过程中完 成前项增益参数的平滑切换，具体切换过程如下：

$k\_K_p=k_s\_K_p+\frac{k_d\_K_p-k_s\_K_p}{\mathrm{\Delta t}}\times (t-t_0)---\left(6\right)$

$k\_K_i=k_s\_K_i+\frac{k_d\_K_i-k_s\_K_i}{\mathrm{\Delta t}}\times (t-t_0)$

其中，t₀为参数切换开始时刻；t 为系统时刻；Δt为参数切换所需时间，其取值在引起可忽略非线性 扰动的情况下尽量小；

步骤5、如图1所示，在设定点跟踪变化过程中，控制系统中设 定点U没有发生变化时，采用步骤2设计的PI参数自适应控制器结 合步骤3设计的{k_d_K_p,k_d_K_i}，此时系统的扰动抑制性能得以保证；控 制系统中一旦设定点U发生变化时，采用步骤2设计的PI参数自适 应控制器结合步骤3设计的前项PI增益{k_s_K_p,k_s_K_i}，并在阶跃响应过 程中按照步骤4完成前项增益切换，在响应达到平稳时前项增益又恢 复至步骤3设计的{k_d_K_p,k_f_K_i}，从而同时确保设定点跟踪与扰动抑制 的性能。

本发明在设定点跟踪变化过程中，首先采用一套满足其性能指标 的前项PI增益并结合PI参数自适应控制器；其次，在定点动态响应 过程中完成前项增益参数的平滑切换，尽可能缩短切换过程及减小非 线性影响，以保证切换造成的非线性引起尽可能小的超调和尽可能快 的响应速度；切换后的前项增益与PI参数自适应控制器的结合满足 扰动抑制的性能指标，参数切换过程不影响系统的干扰抑制性能。

以上所述，仅是本发明较佳实施例而已，并非对本发明的技术范围作 任何限制，故凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何细 微修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。