汽轮机转子体积平均温度计算的惯性环节系数的确定方法

摘要

本发明提供了一种汽轮机转子体积平均温度计算的惯性环节系数的确定方法，其特征在于：该方法由以下6个步骤组成：用汽轮机内缸内壁温度作为转子外表面温度；利用有限元计算获得转子温度场分布；采用3个惯性环节；确定目标函数；确定采用的惯性环节的时间常数和系数；验证惯性环节的时间常数和系数。本发明提供的方法克服了现有技术的不足，利用离线有限元计算的体积平均温度确定惯性环节的个数、时间常数和系数，提高了转子体积平均温度和转子表面的温差及热应力计算的准确性，为汽轮机转子的热应力优化控制和汽轮机变负荷运行的安全性提供了技术保障。

说明书

技术领域

本发明涉及一种汽轮机转子体积平均温度计算的惯性环节系数的确定方法， 属于汽轮机技术领域。

背景技术

汽轮机在启动、停机、负荷变动时，转子的表面的蒸汽温度变化剧烈，而转 子内部的温度变化相对较慢，转子的外表面和转子体积平均温度之间的温差较 大。转子的外表面和转子体积平均温度之间的温差越大，外表面的热应力就越大， 转子的寿命损耗也越大。通过监控转子的外表面和转子体积平均温度之间的温 差，可以监控外表面的热应力。由于转子的旋转，无法安装测温元件进行直接测 量温度。需要采用计算方法获得转子温度分布。根据非稳态传热原理，转子的热 传递可采用经典控制理论中的惯性环节来模拟。工程上，仅采用一个惯性环节无 法完成模拟，采用3个以上并列的惯性环节才能达到要求。目前，多个惯性环节 的时间常数和权重系数的确定，还没有合适的方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种用于汽轮机转子体积平均温度计算的 多个惯性环节的时间常数和权重系数的确定方法。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案是提供一种汽轮机转子体积平均 温度计算的惯性环节系数的确定方法，其特征在于：该方法由以下6个步骤组成：

步骤1：用汽轮机内缸内壁温度作为转子外表面温度；

根据有限元计算，在冷态启动、温态启动、热态启动、极热态启动、停机、 负荷变动条件下，汽轮机内缸内壁温度与转子外表面温度的差别不超过5℃，在 工程上认为，用汽轮机内缸内壁温度作为转子外表面温度参与后续计算不会造成 明显的误差；

步骤2：利用有限元软件，在冷态、热态、极热态启动条件，计算转子的瞬 态的温度场分布，获得转子体积平均温度随时间变化的数据；

步骤3：采用3个惯性环节；

步骤4：确定目标函数objfun

要获得满足条件的惯性环节的常数和系数，需要先确定目标函数，目标函数 就是为完成目标而编写的一个要求函数值最小化的函数；通过不断调整常数和系 数，搜索到目标函数的最小值，完成目标，有限元方法计算的体积平均温度和惯 性环节法计算的体积平均温度的差值的平方和就是一个可用的目标函数objfun； 在目标函数中，根据惯性环节的迭代计算公式

$y_n=y_{n-1}+\frac{{\tau }_a}{T}(x_n-y_{n-1})$

编写惯性环节输入输出关系；即可根据前一次的输出值y_n-1和本次的输入值 x_n，近似计算出本次的输出值y_n；其中，τ_a为两次计算时间间隔，T为惯性环 节的时间常数，与转子材料、体积平均温度处的轴半径及转子平均温度本身有关；

$T=\frac{3600}{5.783}\times \frac{R^2}{A_3{T}_m^2+A_2{T}_m+A_1}$

其中，R为计算体积平均温度处的轴半径，A₁、A₂、A₃为计算惯性时间的 系数，与热传导率有关；T_m是迭代计算前一次获得的体积平均温度。

步骤5：确定采用的惯性环节的时间常数和系数x

在MATLAB软件中，利用基于模式的直接搜索工具箱中的搜索函数来完成 惯性环节的常数和系数的确定；在MATLAB软件的命令行输入下面的语句，完 成有约束问题模式搜索；

[x fval]＝patternsearch(objfun，x0，[]，[]，[]，[]，lb，ub，options)

其中，objfun为目标函数；x0为参与模式搜索的初始行向量；lb和ub分别 表示变量的下边界和上边界；options是利用psoptimset函数创建的参数结构。fval 为目标函数的最终值；x为获得目标函数的最终值对应的行向量；将惯性环节的 时间常数、系数的初始值依次放置到x0行向量中，搜索完成，从x行向量中取 出对应的惯性环节的时间常数和系数的优化值；

步骤6：验证惯性环节的时间常数和系数x

以上步骤2～步骤5是针对冷态、热态、极热态启动条件进行的，因此需要 对温态启动、停机、负荷变动条件下的情况进行相应的验证；利用步骤5获得的 惯性环节的时间常数和系数，采用惯性环节法，计算温态启动、停机、负荷变动 条件下的体积平均温度，并与有限元计算结果进行比较；如果温度差值较大，可 调整惯性环节的个数，重新从步骤3开始；如果温度差值均满足要求，汽轮机转 子体积平均温度计算的惯性环节的个数、时间常数和系数完成确定。

本发明提供的一种汽轮机转子体积平均温度计算的惯性环节系数的确定方 法用汽轮机转子有限元温度场计算的体积平均温度作为标准值，来确定惯性环节 计算法计算汽轮机转子体积平均温度的并联的惯性环节的个数，以及每个惯性环 节的时间常数和权重系数。通过通用的MATLAB软件自带的基于模式的直接搜 索工具箱中的搜索函数来完成优化搜索，不需要编制复杂的优化算法，就可通过 离线有限元计算的体积平均温度来确定惯性环节的个数、时间常数和系数，且获 得的优化结果可通过对其它工作条件(启、停和负荷变动)下的适用性进行验证。

本发明提供的方法克服了现有技术的不足，利用离线有限元计算的体积平均 温度确定惯性环节的个数、时间常数和系数，提高了转子体积平均温度和转子表 面的温差及热应力计算的准确性，为汽轮机转子的热应力优化控制和汽轮机变负 荷运行的安全性提供了技术保障。

附图说明

图1为本发明提供的一种汽轮机转子体积平均温度计算的惯性环节系数的确定 方法的流程图；

图2为本实施例中启停工况转子外表面与内缸内壁温度变化曲线图；

图3为本实施例中转子体积平均温度惯性环节计算结构图；

具体实施方式

为使本发明更明显易懂，兹以一优选实施例，并配合附图作详细说明如下。

图1为本发明提供的一种汽轮机转子体积平均温度计算的惯性环节系数的 确定方法的流程图，所述的一种汽轮机转子体积平均温度计算的惯性环节系数的 确定方法通过有限元计算，获得各种启停和负荷变动条件下汽轮机转子体积平均 温度的变化曲线。把汽轮机冷态、热态、极热态启动条件下的转子外表面温度和 转子体积平均温度的变化曲线的数据放到优化目标函数中。优化目标函数中根据 转子外部面温度变化曲线，采用并联的多个惯性环节，计算出转子体积平均温度。 进而计算出对应时刻有限元计算的转子体积平均温度与惯性环节计算的转子体 积平均温度的差值的平方和。基于模式的直接搜索算法搜索出优化目标函数的最 小值及其相应的惯性环节的常数和系数。通过对其它启、停和负荷变动条件的验 证计算，决定是否满足要求。

以某1100MW汽轮机为例，主蒸汽压力30MPa，主蒸汽温度610℃，再热 蒸汽温度610℃。汽轮机转子体积平均温度计算的惯性环节系数的确定方法由以 下6个步骤组成：

步骤1：汽轮机内缸内壁温度作为转子外表面温度

采用有限元方法，分别计算冷态、温态、热态、极热态、停机过程的高压内 缸内表面和高压转子外表面的温度值，绘制温度变化曲线如图2。高压内缸内表 面与高压转子外表面的温差不超过5℃，在后续计算可以用高压内缸内表面温度 代替高压转子外表面的温度；

步骤2：利用有限元计算获得转子温度场分布

利用有限元软件分别计算冷态、热态、极热态启动过程，汽轮机转子的体积 平均温度的计算结果如表1所示，表1中的数据将用于确定惯性环节法的常数和 系数。

表1冷态、热态、极热态启动过程的转子体积平均温度

步骤3：确定采用的惯性环节的个数

1个惯性环节由于只有1个待定参数，灵活性不够，多个惯性环节并联使用 能更好模拟转子的传热过程，采用图2所示的惯性环节法，采用3个惯性环节。 其中K₁为第一惯性环节的权重系数、K₂为第二惯性环节的权重系数、K₃为第三 惯性环节的权重系数(3个并联惯性环节的权重系数之和等于1)，E₂为第二惯性 环节时间常数的比例系数、E₃为第三惯性环节时间常数的比例系数，PT₁为惯性 环节。转子外表面温度T_a和时间常数T为输入量，转子体积平均温度T_m为输出 量。

步骤4：确定目标函数objfun

要获得惯性环节的常数和系数，需要先确定目标函数，目标函数就是为完成 目标而编写的一个要求函数值最小化的目标函数；通过不断调整常数和系数，搜 索目标函数的最小值，完成目标，有限元方法计算的体积平均温度和惯性环节法 计算的体积平均温度的差值的平方和就是一个可用的目标函数objfun；

需要通过搜索确定的变量有7个，分别是第一惯性环节时间常数二次项系数 A₃、第一惯性环节时间常数一次项系数A₂、第一惯性环节时间常数的常数项A₁、 第二惯性环节时间常数的比例系数E₂、第三惯性环节时间常数的比例系数E₃、 第二惯性环节的权重系数K₂、第三惯性环节的权重系数K₃。以这7个变量作为 目标函数的输入参数；在目标函数中，根据惯性环节的迭代计算公式

$y_n=y_{n-1}+\frac{{\tau }_a}{T}(x_n-y_{n-1})$

编写惯性环节输入输出关系；即可根据前一次的输出值y_n-1和本次的输入值 x_n，近似计算出本次的输出值y_n；其中，τ_a为两次计算时间间隔，T为惯性环 节的时间常数，与转子材料、体积平均温度处的轴半径及转子平均温度本身有关，

$T=\frac{3600}{5.783}\times \frac{R^2}{A_3{T}_m^2+A_2{T}_m+A_1}$

R为计算体积平均温度处的轴半径；T_m是迭代计算前一次获得的体积平均 温度。

利用惯性环节顺序计算冷态、热态、极热态启动过程的体积平均温度和对应 有限元计算的体积平均温度的差的平方和，以累积值作为目标函数的函数输出 值。

步骤5：确定采用的惯性环节的时间常数和系数x

在MATLAB软件中，利用基于模式的直接搜索工具箱中的搜索函数来完成 惯性环节的常数和系数的确定；在MATLAB软件的命令行输入下面的语句，完 成有约束问题模式搜索；

 options＝psoptimset(′CompletePoll′，′on′，′Cache′，′on′，′MaxIter′，4000，′PlotFcns′，ps plotbestf，′Display′，′iter′)

[x fval]＝patternsearch(objfun，[50000，-20，-0.5，50.0，50.0，0.3，0.3]，[]，[]，[]，[]， [20000.0 -50.0 -1.0 1.0 1.0 0.0 0.0]，[100000 1.0 0.0 100.0 100.0 1.0 1.0]，options)

其中，options是利用psoptimset函数创建的参数结构，objfun为目标函数；

初始目标函数值为1486920；

1000次迭代计算后目标函数值为427.6765；

2000次迭代计算后目标函数值为85.0265；

3000次迭代计算后目标函数值为45.2730；

4000次迭代计算后目标函数值为37.7240；

获得的常数和系数分别是：

[26256.65625，-11.15625，0，84.7421875，7.25，0.11005859375，0.1740234375]

步骤6：验证惯性环节的时间常数和系数x

以上步骤2～步骤5是针对冷态、热态、极热态启动条件进行的，因此需要 对温态启动、停机、负荷变动条件下的适用性进行相应的验证；利用步骤5获得 的惯性环节的时间常数和系数，采用惯性环节法，计算得到温态启动的汽轮机转 子的体积平均温度如表2所示，并与有限元计算的转子体积平均温度数据进行比 较。两者的温差不超过1.0℃，表明步骤5获得的常数和系数满足精度要求。

表2惯性环节法和有限元法计算的转子温态启动体积平均温度

  时间(s)   温度(℃)(有限元法)   温度(℃)(惯性环节法)   温差(℃)   0   436.20   436.78   0.58   99   432.79   432.87   0.08   198   431.30   431.22   0.08   301   430.42   430.44   0.02   400   429.71   429.82   0.11

  499   429.14   429.28   0.14   701   428.30   428.43   0.13   899   427.77   427.86   0.09   1101   427.47   427.52   0.05   1501   427.40   427.37   0.03   2000   428.01   427.94   0.07   3002   430.93   430.83   0.10   4000   435.41   435.27   0.14   5002   441.32   441.12   0.20   6000   448.37   448.12   0.15   8000   464.93   464.63   0.30   10000   483.80   483.53   0.27   12000   503.61   503.46   0.15   14000   522.35   522.40   0.05   16000   539.34   539.90   0.66   16922   544.56   544.56   0.00

综上所述，利用本发明提供的一种汽轮机转子体积平均温度计算的惯性环节 系数的确定方法，可在电站汽轮机的控制系统中，采用惯性环节法实时计算转子 的体积平均温度，进而可以提高获得转子体积平均温度和转子表面的温差和热应 力的准确性，为汽轮机转子的热应力优化控制和汽轮机变负荷运行的安全性提供 了技术保障。