一种双绳缠绕式超深立井提升系统提升容器位姿控制方法

摘要

本发明公开了一种双绳缠绕式超深立井提升系统提升容器位姿控制方法，包括以下步骤：步骤1：建立双绳缠绕式超深立井提升子系统数学模型；步骤2：建立电液伺服子系统位置闭环的数学模型；步骤3：非线性系统平整度特性输出；步骤4：设计双绳缠绕式超深矿井提升子系统位姿调平平整度控制器；步骤5：设计电液伺服子系统位置闭环平整度控制器。本发明省略了系统状态变量的求导过程，大大简化了控制器的设计过程，使控制器能够缩短响应时间，使提升容器可以快速达到调平状态；且在系统应用过程中，由于状态变量求导会放大传感器测量噪声和系统未建模特性，因此平整度控制器的设计可以减少跟踪误差，使控制过程更加精确，保证其良好的控制性能。

说明书

技术领域

本发明涉及一种立井提升系统，具体涉及一种双绳缠绕式超深立井提升系统提升容器位姿控制方法，属于矿山提升技术领域。

背景技术

超深立井提升系统是一种开采深度大于1500m的立井提升系统，由于其开采深度深，常用的刚性提升容器罐道在提升容器高速、重载运行情况下容易出现井筒内罐道变形、罐道梁破坏、梁窝松动和运行失稳等损坏现象，因此无法用于超深立井提升；但当采用柔性罐道提升时，由于卷筒直径制造差异、两根钢丝绳安装差异、两根钢丝绳弹性模量不一致等因素，军会造成提升系统两根钢丝绳末端运动不同步，从而引起提升容器倾斜，进而造成两根钢丝绳的张力不一致，长期在此条件下运行时，容易导致其中一根钢丝绳的应力超过它的安全使用应力，造成断绳的重大恶性事故。为避免这类事故发生，需要主动调节提升容器角度，使提升容器保持平衡状态，从而使两根钢丝绳张力保持一致。

现有技术中常用的是一种反步控制器设计方法，但是这种控制方法需要对系统状态变量进行变量求导，且控制器的设计过程复杂；且该控制器在超深立井实际系统中应用时，由于超深立井提升系统是一种复杂多结构的机电液系统，即便建模过程中考虑了很多实际因素，但也很难和实际系统一致，因此在控制器的设计过程中，对系统状态变量的求导无疑会放大传感器测量噪声和系统未建模特性，造成较大的跟踪误差，以及较长的调平响应时间。

发明内容

为了克服现有技术存在的各种不足，本发明提供一种双绳缠绕式超深立井提升系统提升容器位姿控制方法，设计过程简单，控制性能良好，能够快速响应调平提升系统，跟踪误差小。

为了实现上述发明目的，本发明一种双绳缠绕式超深立井提升系统提升容器位姿控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立双绳缠绕式超深立井提升子系统数学模型；

步骤2：建立电液伺服子系统位置闭环的数学模型；

步骤3：非线性系统平整度特性；

步骤4：设计双绳缠绕式超深矿井提升子系统平整度控制器；

步骤5：设计电液伺服子系统位置闭环平整度控制器。

进一步的，步骤1中所述的双绳缠绕式超深立井提升子系统数学模型如下：

1)、定义建模过程中应用到的参数：

l_ri(i＝1,2)为双联卷筒的卷动长度；

l_ci(i＝1,2)为提升或下放提升容器过程中两根弦绳的长度；

l_hi(i＝1,2)为提升或下放提升容器过程中两根垂直段钢丝绳的长度；

u_i(i＝1,2)为两个浮动天轮的位移；

为两根弦绳与水平面的夹角；

a_i(i＝1,2)为两垂直段钢丝绳在提升容器上的连接点与提升容器重心的水平距离；

b_i(i＝1,2)为提升容器上下表面与提升容器重心的垂直距离；

k_si(i＝1,2,3,4)为四对弹簧-阻尼模型的横向等效刚度；

c_si(i＝1,2,3,4)为四对弹簧-阻尼模型的横向等效阻尼系数；

2)、定义提升过程为正方向，提升或下放提升容器过程中两根垂直段钢丝绳5的长度如

l_h10，l_h20为两根垂直段钢丝绳的初始长度；

3)、定义提升子系统广义向量q＝[x_c,y_c,θ]，x_c和y_c分别为提升容器6重心的垂直位移和水平位移，θ为提升容器6的逆时针旋转角度；提升子系统的拉格朗日动力学方程如下：

T、U、D分别为提升系统的动能、势能和瑞利耗散函数，Q为不包括阻尼的提升子系统非有势广义力；

4)、浮动天轮与左弦绳之间的切线点位移为浮动天轮与左垂直段钢丝绳之间切线点位移为

左弦绳在s单位长度距离处的位移表示如下：

同样地，左垂直段绳在y单位长度距离处的位移表示如下：

5)、依据式(4)和(5)，左弦绳和左垂直段钢丝绳的动能公式分别如下：

式中，ρ钢丝绳的单位质量；

6)、浮动天轮与右弦绳之间的切线点位移为右弦绳在s单位长度距离处的位移表示如下：

浮动天轮与右垂直段钢丝绳之间切线点位移为右垂直段绳在y单位长度距离处的位移表示如下：

7)、依据式(8)和(9)，右弦绳和右垂直段钢丝绳的动能分别公式如下：

8)、左右浮动天轮的动能公式如下：

式中，m₁和m₂分别为左右浮动天轮的质量，r₁和r₂分别为左右浮动天轮的半径，I₁和I₂分别为左右浮动天轮的转动惯量；

提升容器的动能公式如下：

式中，m_c为提升容器的质量，I_c是提升容器的转动惯量；

9)、左钢丝绳的势能公式如下：

右钢丝绳的势能公式如下：

式中，k_c1和k_h1分别为左弦绳和左垂直段钢丝绳的刚度，k_c2和k_h2分别为右弦绳和右垂直段钢丝绳的刚度；

左、右浮动天轮的势能公式分别如下：

U_h1＝m₁gu₁(17)

U_h2＝m₂gu₂(18)

提升容器系统的势能，包括提升容器的势能和柔性罐道的势能，公式如下：

10)、左、右绳的瑞丽耗散能公式分别如下：

式中，c_c1和c_c2分别为左弦绳和左垂直段钢丝绳的阻尼系数，c_c2和c_h2分别为右弦绳和右垂直段钢丝绳的阻尼系数；

提升容器系统的瑞丽耗散能公式如下：

综上，提升子系统的动能、势能和瑞丽耗散能分别表示如下：

U＝U_l1+U_l2+U_h1+U_h2+U_c>

D＝D_l1+D_l2+D_c>

11)、将上述公式带入通用方程：

式中，和q分别为广义加速度、速度和位移，M、C、K和F分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和提升子系统的非有势力；从而得到：

12)、简化系统方程，在提升子系统建模过程中，假设没有偏移载荷条件，即a₁＝a₂，进一步地，当提升容器的逆时针旋转角度为0，两根钢丝绳的张力一致；因此，式(30)可以简化为

式中，M_ij、C_ij、K_ij和F_ij分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和非有势力的元素，i＝1,2,3和j＝1,2,3。

提升容器的位姿调平是由两个液压执行器调节的，因此，u₁＝u＝-u₂，提升容器倾角θ为控制量，式(31)可进一步简化为：

式中，

由于k_h1和k_h2远大于c_h1和c_h2，式(32)可进一步化简为：

对于提升子系统，选取状态变量为因而提升子系统动力学模型可以转化为状态空间形式

y₁＝x₁

式中，h₁＝B/A，h₂＝C/A，h₃＝R/A，f＝F₀/A。

上述模型建立的前提假设：对于提升子系统，θ和都是有界的。

进一步的，步骤2所述的电液伺服子系统数学模型如下：

电液伺服子系统包括浮动天轮系统中比例伺服阀和双出杆液压缸，假设对于电液伺服子系统，液压缸的位移参考信号x_p、速度加速度和加加速度均是有界的；

双出杆液压缸流量连续性方程如下：

式中，A_p为液压缸活塞的有效作用面积，C_tl为液压缸总泄漏系数，x_p为液压缸活塞杆的位移，V_t为液压缸进油腔和回油腔的总体积，β_e为液压缸油液的有效体积弹性模量；P_L＝p₁-p₂为液压缸的负载压降，p₁为流入液压缸的压力，p₂为流出液压缸的压力，Q_L＝Q₁-Q₂为负载流量，Q₁为流入液压缸的流量，Q₂为流出液压缸的流量。

根据牛顿第二定律，电液伺服系统的负载力平衡方程如下：

其中，F_L为双杆液压缸作用在浮动天轮的力，m为浮动天轮总质量，B_p为液压缸粘性阻尼系数。

对于电液伺服子系统，选取状态变量为因而电液伺服子系统动力学模型可以转化为状态空间形式：

y₂＝x₃

式中，a₁＝A_p/m，a₂＝B_p/m，a₃＝1/m，a₄＝4β_eA_p/V_t，a₅＝4β_eC_tl/V_t，a₆＝4β_e/V_t；从而得到式(33)中控制输入u。

进一步的，步骤3中非线性系统平整度特性输出的具体设计如下：

考虑如下非线性系统

式中，x是系统状态变量，u是与系统输出y具有相同维数的系统控制输入；

如果存在如下系统输出y

那么系统状态变量x和系统控制输入u可以表示为系统输出及其有限次微分的方程形式

式(37)称为平整度，这个系统的输出即为平整度输出。

进一步，步骤4中双绳缠绕式超深矿井提升子系统位姿调平平整度控制器的具体设计如下：

依据平整度控制器设计方法，在提升子系统(34)中，系统输出为y₁＝x₁，系统控制输入为u_h＝x₃；

对于提升子系统，通过y₁,到系统状态变量x₁和系统控制输入u_h的平整度方程如下：

定义提升子系统期望状态变量式中，y_1d表示系统期望输出，即参考信号，则系统期望状态变量x_1d的动力学方程如下：

系统开环输入u_hd如下：

定义系统状态跟踪误差为z₁＝[z₁,z₂]^T＝[x_1d-x₁,x_2d-x₂]^T，系统跟踪误差的动力学方程如下：

当u_hd＝u_h，可得

写成矩阵形式，即：

式中，

A_h为Hurwitz矩阵，且误差z₁按照指数方式趋近于0，由于趋近速率不能仅仅依据开环控制输入，因此，定义有状态反馈的控制输入为

式中，K₁＝[k₁,k₂]；因此，有状态反馈的系统跟踪误差动力学方程如下：

式中，

通过适当选择系统控制增益矩阵K₁以保证矩阵A_hk为Hurwitz矩阵，此时，系统跟踪误差z₁会按照指数方式趋近于0；

提升子系统控制律可总结如下：

进一步的，步骤5中电液伺服子系统位置闭环平整度控制器的设计如下：

根据电液伺服子系统(36)，系统输出为y₂＝x₃，系统控制输入为u_L＝Q_L，因此，可得控制输入u_L的平整度方程为

定义系统期望状态变量，式中y_2d为系统期望输出，即参考信号。则，系统期望变量x_2d＝[x_3d,x_4d,x_5d]^T的动力学为

因此可以得到系统开环输入u_Ld为

定义系统跟踪误差z₂＝[z₃,z₄,z₅]^T＝[x_3d-x₃,x_4d-x₄,x_5d-x₅]^T。因而，系统跟踪误差的动力学为

当u_Ld＝u_L，可得

写成矩阵形式：

式中，

进一步，定义有状态反馈的控制输入为

式中，K₂＝[k₃,k₄,k₅]^T。因而，有状态反馈的跟踪误差动力学方程如下：

式中，

选择适当的控制增益矩阵K₂使得矩阵A_Lk为Hurwitz矩阵，使系统跟踪误差z₂按照指数方式趋近于0；从而得到电液伺服子系统的控制公式：

本发明相比于目前流行的反步控制器设计方法，由于省略了系统状态变量的求导过程，因此大大简化了控制器的设计过程，从而使控制器能够缩短响应时间，使提升容器可以快速达到调平状态；且在系统应用过程中，由于状态变量求导会放大传感器测量噪声和系统未建模特性，因此平整度控制器的设计可以减少跟踪误差，使控制过程更加精确，保证其良好的控制性能。

附图说明

图1是本发明提升系统结构示意图；

图2是双出杆液压缸动力学模型图；

图3是本发明控制系统结构框图；

图4是本发明具体实施例中平整度控制器提升容器角度跟踪信号对比图；

图5是本发明具体实施例中平整度控制器提升容器角度跟踪信号局部放大图；

图6是本发明具体实施例中平整度控制器液压缸1的跟踪信号对比图；

图7是本发明具体实施例中平整度控制器液压缸1的跟踪误差图；

图8是本发明具体实施例中平整度控制器液压缸2的跟踪信号对比图；

图9是本发明具体实施例中平整度控制器液压缸2的跟踪误差图；

图10是具体实施例中反步控制器提升容器角度跟踪信号对比图；

图11是具体实施例中反步控制器提升容器角度跟踪信号局部放大图；

图12是具体实施例中反步控制器液压缸1的跟踪信号对比图；

图13是具体实施例中反步控制器液压缸1的跟踪误差图；

图14是具体实施例中反步控制器液压缸2的跟踪信号对比图；

图15是具体实施例中反步控制器液压缸2的跟踪误差图；

图中：1、双联卷筒；2、弦绳；3、浮动天轮；4、双出杆液压缸；5、垂直段钢丝绳；6、提升容器。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做详细的阐述。

如图1和图2所示，液压系统油源压力P_s＝15×10⁶Pa，双出杆液压缸4的有效作用面积A_p＝1.88×10^-3m²，液压系统负载质量m＝200kg，液压系统粘性阻尼系数B_p＝25000N(m/s)，液压缸进油腔和回油腔的总体积V_t＝0.96×10^-3m³，液压系统总泄漏系数C_tl＝9.2×10^-13m³/(s/Pa)，液压油体积弹性模量β_e＝6.9×10⁸>1＝b₂＝0.0625m，两垂直段钢丝绳5在提升容器6上的连接点与提升容器重心的水平距离a₁＝a₂＝0.1575m，垂直段钢丝绳5初始长度l_h20＝l_h20＝6m，提升容器6转动惯量I_c＝3.307kg·m^-2，钢丝绳单位长度质量ρ＝0.417kg/m，左右弦绳2的倾斜角度α₁＝α₂＝64.5度，两个浮动天轮3的半径r₁＝r₂＝0.2m，两个浮动天轮3的质量m₁＝m₂＝10kg，提升容器6质量m_c＝120kg，四对弹簧-阻尼模型的横向等效阻尼系数c_s1＝c_s2＝c_s3＝c_s4＝10N/(m/s)，四对弹簧-阻尼模型的横向等效刚度k_s1＝k_s2＝k_s3＝k_s4＝1000Pa。

平整度控制器控制参数，K₁＝[k₁,k₂]＝[20,10]，K₂＝[k₃,k₄,k₅]＝[3×10¹⁴,2×10¹²,2]。

反步控制器控制参数，k₁＝20，k₂＝20，k₃＝300，k₄＝280，k₅＝260。

设置提升容器初始角度5度。

如图3所示，平整度控制器提升容器调平步骤如下：

1)提升子系统动力学模型的状态空间形式：

y₁＝x₁

式中，h₁＝B/A，h₂＝C/A，h₃＝R/A，f＝F₀/A；

2)、电液伺服子系统动力学模型的状态空间形式：

y₂＝x₃

式中，a₁＝A_p/m，a₂＝B_p/m，a₃＝1/m，a₄＝4β_eA_p/V_t，a₅＝4β_eC_tl/V_t，a₆＝4β_e/V_t；

3)、根据系统状态变量x和系统控制输入u可以表示为系统平整度特性输出及其有限次微分的方程形式：

4)、双绳缠绕式超深矿井提升子系统位姿调平平整度控制器的具体设计如下：

5)、电液伺服子系统位置闭环平整度控制器的设计如下：

根据具体实施例参数输入，得到平整度控制器提升容器调平性能如图4至图9所示；

反步控制器提升容器位姿调平控制设计如下：

反步控制器电液伺服子系统位置闭环控制过程如下：

根据具体实施例参数输入，反步控制器提升容器调平性能如图10至图15所示；

由两个控制器的提升容器角度跟踪性能来看，在一定时间内都可使提升容器达到调平状态，但平整度控制器在70ms时已经使提升容器达到调平状态，而反步控制器在450ms时才使提升容器达到平稳状态；从两个液压缸的位置跟踪性能来看，反步控制器的跟踪误差比平整度控制器大，综上，平整度控制器的控制性能优于反步控制器。