一种混合润滑状态下的轧制力预报方法

摘要

本发明提供一种混合润滑状态下的轧制力预报方法，其包括以下步骤：S1、利用采利柯夫解得到卡尔曼单位压力微分方程；S2、混合润滑状态下的非稳态润滑动态辊缝摩擦应力；S3、混合润滑状态下的轧制力预报，确定预报模型；S4、对预报模型的预测精度进行验证和分析。本发明提出了一种混合润滑状态下的轧制力预报方法，考虑了在实际生产过程中普遍存在的干摩擦或边界润滑摩擦和流体动力润滑摩擦并存的混合润滑摩擦状态。通过将混合润滑总摩擦应力与卡尔曼单位压力微分方程相结合，建立了一种比较符合实际生产状况的轧制力预报模型。

说明书

技术领域

本发明涉及冷轧薄板制造技术领域，特别是涉及一种混合润滑状态下的轧制力预报方法。

背景技术

板带材是轧制领域中最常见的产品之一。近几年，随着国民经济的飞速发展，大到航空航天、高铁动车，小到手机电脑、家用电器等各行各业对板带材的需求量越来越大，这就对板带材的质量和精度要求愈发严苛。随着电子计算机行业的不断发展和自动化技术的日渐完备，轧制速度也得到了很大的提升，从而使得板带材的产量也有了不小的提高。

但是，因为连轧机装备较为落后，板带材不论从数量还有质量上都远不能满足当下迅速增长的经济水平。随着轧制速度的不断提高，轧机振动给冷轧装备和板带材的品质带来的负面影响越来越不可忽视，因此对轧机振动的抑制也成为了一个非常重要的研究课题。当下，因为轧机振动引起的板带材质量的下降已经成为国内各大钢厂面临的严峻问题；同样，轧机振动也会导致某些重要零件的修理和替换更加频繁。某些企业采用降低轧制速度的方法来削减振幅，从而减少振纹的产生，这样显然会降低生产效率，是个不太可取的方法。也有采用替换重要零件、使用衬垫等的方式，可是都无法完全处理好振动问题。

轧制力数学模型的建立是分析和处理轧制过程稳定性的重要因素之一。精准的轧制力数学模型能够精确的显示轧制振动过程中总压力的变动趋势，这就对抑制振动和改善板带材的质量具备十分重要的意义。长期以来，冷热轧的轧制力建模都是轧制领域研究中的一大热点，其中有许多都是在Bland-Ford hill公式、karman公式、orowan公式等基础上演绎推理得到的。但它们有些只考虑了干摩擦(或边界润滑摩擦)状态，有些只是在流体动力润滑状态下得到的结论，这样显然不足以反应轧制辊缝的复杂情况，而有些预报模型的精度达不到要求。它们的不足之处主要体现在以下几个方面：

一、仅考虑了干摩擦条件，未能探究结合润滑摩擦的情况。有些轧制压力数学模型仅仅考虑了干摩擦条件，也就是认为轧件与轧辊之间的摩擦状态服从于库伦摩擦。所以摩擦应力就等于滑动摩擦系数与单位压力的乘积，即：t_x＝μp_x。这样就会使得得出的结论较为片面。

二、仅考虑了润滑摩擦条件，未能探究结合干摩擦的情况。而有些模型则仅仅考虑了润滑摩擦条件，也就是认为轧件与轧辊之间的摩擦状态服从于某些润滑摩擦条件，比如牛顿液体摩擦定律等。这样也就没能考虑到轧辊和轧件直接接触的干摩擦的情形，同样使得出的结论较为片面，说服力不足。

三、理论推导不够深刻，所得数学模型的预测精度不够好。有些模型虽然应用了混合润滑摩擦原理，也就是即包括干摩擦也包括润滑摩擦，或者是黏着摩擦和滑动摩擦等复杂非稳态摩擦润滑状态。但是由于推导过程不够严谨，没有深刻理解理论知识，这些数学模型达不到理想的预测精度，所以轧制力的数学模型还有待进一步改进。

发明内容

基于现有的轧制力数学模型大多考虑的方面较为单一，而在实际生产过程中一般都是干摩擦与润滑摩擦并存的混合润滑摩擦状态。为了使轧制力数学模型更贴近实际情况，并且进一步提高其数学模型的预测精度，而提出了一种混合润滑条件下的轧制力预报方法。

具体地，本发明提供一种混合润滑状态下的轧制力预报方法，其包括以下步骤：

S1、利用采利柯夫解得到线化后卡尔曼单位压力微分方程；

S2、得到混合润滑状态下的非稳态润滑动态辊缝摩擦应力计算公式；

S3、对混合润滑状态下的轧制力进行预报，确定预报模型；

S4、对预报模型的预测精度进行验证和分析。

优选地，所述步骤S1中利用采利柯夫解得到线化后的卡尔曼单位压力微分方程的步骤具体为：

S11、确定单位压力微分方程：

单位压力基本微分方程初始为：

忽略在变性区中轧件的加工硬化、温度及变形速度的影响，则变形抗力K值近似为常数，将上式变为如下形式：

S12、根据采利柯夫的假定，以过变形区终点作垂线为y轴，以轧件中轴线为x轴，则A点坐标为B点坐标为其中，l是变形区接触弧长；H和h分别是轧件入口和出口厚度，则通过A与B两点的直线方程式为：

对上述公式进行微分后得到：

或

应用采利柯夫解，将卡尔曼单位压力微分方程中的用替换，得到线性化后的卡尔曼单位压力微分方程如下所示：

其中：p_x是轧辊对轧件的单位正压力，MPa；t_x是轧辊与轧件间的单位摩擦力，N；Δh是压下量；正号表示后滑区，负号表示前滑区。

优选地，步骤S2所述的混合润滑状态下非稳态润滑动态辊缝摩擦应力的公式计算方法具体包括以下步骤：

S21、总摩擦应力的典型表达式为：

τ＝Aτ_a+(1-A)τ_b

其中，τ_a是边界润滑摩擦应力，τ_b是流体动力润滑摩擦应力，A是表面真实接触面积比；

假设粗糙接触表面边界润滑摩擦应力τ_a能够根据粘着摩擦理论计算：τ_a＝k，其中k是材料的剪切强度，由润滑油的剪切作用产生的流体动力润滑摩擦应力τ_b能够由下式计算：

其中，ε₀是润滑油粘度，u(x)是轧件速度，h_x是工作区任意位置的油膜厚度；

S22、基于步骤S21得到混合润滑状态下的总摩擦应力表达式为：

式中，k是材料的剪切强度，ε₀是润滑油粘度，v是轧制速度，h₀是入口油膜厚度，u₁是轧件入口速度，ε是压下率，A是真实接触面积比。

优选地，所述步骤S21中h_x与入口油膜厚度h₀需满足流量连续条件即：

其中，轧件速度u(x)为：

其中，轧件入口速度u₁为：

其中，μ代表辊缝间的摩擦系数，用Roberts公式表示，即：

式中K₁、K₂是摩擦特性系数，K₁＝1.08；K₂＝0.001；D是工作辊直径。

优选地，所述入口油膜厚度h₀的计算采用以下公式：

式中，α是入口角，是平均表面速度，γ₁是粘度的压力系数，μ₀是大气压下的粘度，σ是轧件材料的屈服应力，q_h是轧件后张力。

优选地，所述真实接触面积比A的表达式如下所示：

式中，h_m是两接触表面的间隙，R_q是均方根粗糙度。

优选地，所述步骤S3对混合润滑状态下的轧制力进行预报，确定预报模型具体包括以下步骤：

S31、确定变形区总轧制力P、后滑区单位压力p^-以及前滑区单位压力p⁺的表达式：

变形区轧制总压力P的初始表达式为：

后滑区单位压力的表达式为：

前滑区单位压力的表达式为：

S32、基于前后滑区单位压力的表达式，将变形区总轧制力P的表达式修正为：

式中，B是轧制过程中板带材的宽度，x_n是中性面的横坐标，q_H是轧件前张力；

S33、将上式代入步骤S2中得到的总摩擦应力表达式，并对于不能正常积分的项采用泰勒级数近似处理，因为形如的函数是无法正常积分得到原函数的，所以将分子ln(mx+n)用麦克劳林级数展开为x的多项式，这样就可以近似求得上述积分的原函数。整理可得：

式中：其中其中

上式即为混合润滑状态下的轧制力预报模型，其摩擦应力一部分是粗糙接触表面直接接触产生的边界润滑摩擦应力，另一部分是接触表面凹槽中压力润滑油产生的流体动力润滑摩擦应力。

优选地，所述步骤S4中具体为根据模型计算轧制力，将模型的计算结果与实际生产数据进行对比，得到预测误差在±4.25％以内。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明提出了一种混合润滑状态下的轧制力预报方法，考虑了在实际生产过程中普遍存在的干摩擦(或边界润滑摩擦)和流体动力润滑摩擦并存的混合润滑摩擦状态。通过将混合润滑总摩擦应力与卡尔曼单位压力微分方程相结合，建立了一种比较符合实际生产状况的轧制力预报模型。而且能够准确的预报轧制力大小，可以在一定程度上指导轧制过程中工艺参数的优化，保证板带材产品的质量。

附图说明

图1是一种混合润滑状态下的轧制力预报方法的流程图；

图2是轧制变形区的微分单元体受力分析示意图；

图3是Christensen表面粗糙度的接触示意图；

图4是实施例中其余参数保持不变，只改变摩擦因数时，单位压力p的变化情况；

图5是实施例中其余参数保持不变，只改变摩擦因数时，总轧制力P的变化情况；

图6是实施例中其余参数保持不变，只改变压下率时，单位压力p的变化情况；

图7是实施例中其余参数保持不变，只改变压下率时，总轧制力P的变化情况；

图8是实施例中其余参数保持不变，只改变流动应力时，单位压力p的变化情况；

图9是实施例中其余参数保持不变，只改变流动应力时，总轧制力P的变化情况；

图10是实施例中其余参数保持不变，考虑轧辊压扁时，单位压力p的变化情况；以及

图11是实施例中随着迭代次数的增加，总轧制力P的变化情况。

具体实施方式

以下将参考附图详细说明本发明的示例性实施例、特征和方面。附图中相同的附图标记表示功能相同或相似的元件。尽管在附图中示出了实施例的各种方面，但是除非特别指出，不必按比例绘制附图。

为使本发明的技术方案更容易被理解，下面结合说明书附图，对本发明的技术方案进行清晰的、明确的描述。基于本发明的实施例，本领域的一般技术人员在无法得到创造性劳动成果的条件下所取得的全部其他实施例，都应当属于本发明的保护范围。

如图1所示，本发明公开了一种混合润滑状态下的轧制力预报方法，该方法主要包括：

步骤一、卡尔曼单位压力微分方程的采利柯夫解；

步骤二、混合润滑状态下的非稳态润滑动态辊缝摩擦应力；

步骤三、一种混合润滑状态下的轧制力预报方法；

步骤四、本预报模型的预测精度验证和分析。

以下对本发明一种混合润滑状态下的轧制力预报方法进行详细的阐述。

(1)卡尔曼单位压力微分方程的采利柯夫解

1.1卡尔曼单位压力微分方程

如图2所示，第一步：在变形区取微分体积，由力平衡条件，写出平衡方程式。在ac截面上设平均正压力为σ_x+dσ_x，而截面高度的值为y+dy。则微分体左侧对ac面上的力为：

2(σ_x+dσ_x)(y+dy)>

在后滑区中，轧辊作用在此微分体单位宽度上合力的水平投影为：

作用在微分体上各力水平投影的总和为：

其中可表示为：且两边同乘以及并忽略二阶无穷小，则得到后滑区中微分体的平衡方程式为：

在前滑区中，微分体上与轧辊接触的质点将沿辊面顺轧辊转动方向滑动。此时微分体的平衡条件与后滑区中相似，只是摩擦力方向相反。则前滑区中微分体的平衡方程式为：

式中：p_x是轧辊对轧件的单位压力，MPa；t_x是轧辊与轧件间的单位摩擦力，N；

第二步：为求解方程式(5)和(6)，引用平面变形条件下的塑性方程式：

假设所考虑微分体上的主应力σ₁及σ₃为垂直应力和水平应力，则：

上式括号内第二项与第一项比较其值甚小，可予以忽略，于是得：σ₁＝p_x与σ₃＝σ_x，其中σ_x为微分单元体截面上的平均压缩主应力。由此可得：p_x-σ_x＝K，若忽略在变性区中轧件的加工硬化、温度及变形速度的影响，变形抗力K值近似为常数，则：

上式即是卡尔曼单位压力微分方程方程的一般形式。

1.2采利柯夫方程

采利柯夫把接触弧看做弦，使y与x为一次函数关系，则微分方程有解，从而得出线性方程。如图2所示，根据采利柯夫的假定，以过变形区终点作垂线为y轴，以轧件中轴线为x轴，则A点坐标为B点坐标为其中，l是变形区接触弧长；H和h分别是轧件入口和出口厚度，则通过A与B两点的直线方程式为：

微分后：

1.3变形区单位压力方程的线性化

将微分后的采利柯夫方程代入卡尔曼单位压力微分方程中可得：

上式就是线性化后的单位压力微分方程。其中：p_x是轧辊对轧件的单位正压力，MPa；t_x是轧辊与轧件间的单位摩擦力，N；Δh是压下量；正号表示后滑区，负号表示前滑区。

(2)混合润滑状态下的动态辊缝总摩擦应力

2.1总摩擦应力的典型表达式

在混合润滑状态下，接合面的载荷和摩擦力一部分是由粗糙接触表面承担，另一部分是由接触表面凹槽中的压力润滑油承担，此时总摩擦应力的典型表达式为：

τ＝Aτ_a+(1-A)τ_b(12)

其中τ_a和τ_b分别为边界润滑摩擦应力和流体动力润滑摩擦应力，A是表面真实接触面积比。假设粗糙接触表面边界润滑摩擦应力τ_a可根据粘着摩擦理论计算：τ_a＝k，k是材料的剪切强度。由润滑油的剪切作用产生的流体动力润滑摩擦应力τ_b可由下式计算：

其中ε₀是润滑油粘度，u(x)是轧件速度，v是轧辊表面线速度，h_x是工作区任意位置的油膜厚度。

2.2真实接触面积比

由于轧辊、轧件的表面粗糙度是不均匀的，一般假设轧件和轧辊表面粗糙度高度分布为高斯分布，因此可估算其真实接触面积比A。为了方便起见，Christensen提出了一个简化了的近似值来近似代替高斯分布，即某一特定高度z的概率密度函数f(z)为：

式中是均方根粗糙度，R_q1和R_q2分别是轧辊、轧件的表面粗糙度。

结合图3，在某一特定高度的真实接触面积比A可通过对概率密度函数积分求得:

当z＞3R_q时，f(z)＝0，则易知：进而只留下了上式前半部分，计算可得：

式中，h_m是两接触表面的间隙，又称为名义油膜厚度。R_q是均方根粗糙度。

2.3工作区任意位置油膜厚度

h_x与入口油膜厚度h₀需满足流量连续条件即：

式中，u₁是轧件入口速度，u(x)是轧件速度。

轧件入口速度u₁可由以下方法导出。按照金属秒流量相等的原则可得：其中u₂为轧件出口速度。根据经验易知：u₂＝v(1+s_h)，其中s_h为前滑值。则：这里取延伸系数λ为1.3。前滑值s_h模型采用如下的经验公式：

对于轧件速度u(x)，可由下式确定：

其中y(x)为工作区轧件厚度，即：

其中，ε是压下率，则轧件速度u(x)为：

其中轧件入口速度u₁为：

其中，μ代表辊缝间的摩擦系数，可以近似用Roberts公式表示，即：

式中K₁、K₂是摩擦特性系数，K₁＝1.08；K₂＝0.001；D是工作辊直径。

入口油膜厚度h₀的计算采用Wilson和Walowit公式，在等温情形下考虑后张应力的影响：

式中，α是入口角，γ₁是粘度的压力系数，μ₀是大气压下的粘度，σ是轧件材料的屈服应力，q_h是轧件后张力，是平均表面速度。

2.4总摩擦应力

综上所述，混合润滑状态下的总摩擦应力表达式为：

式中，k是材料的剪切强度，ε₀是润滑油粘度，v是轧制速度，h₀是入口油膜厚度，u₁是轧件入口速度，ε是压下率，A是真实接触面积比。

(3)一种混合润滑状态下的轧制力预报方法

将式(11)中的t_x用总摩擦应力τ替换可得：

3.1后滑区单位压力微分方程

用p^-代替p_x，结合式(9)，且两边同乘dx，可得：

积分可得：

根据边界条件，在入口断面处，当x＝l时，p^-＝K-q_H，其中q_H表示前张应力，代入上式可解得：

综上可得，后滑区单位压力的表达式为：

3.2前滑区单位压力微分方程

用p⁺代替p_x，同理可得，积分后的前滑区单位压力为：

根据边界条件，在出口断面处，当x＝0时，p⁺＝K-q_h，其中q_h表示后张应力，代入上式可解得：

综上可得，前滑区单位压力的表达式为：

3.3混合润滑状态下的轧制力预报模型

变形区轧制总压力为：

结合前后滑区单位压力的表达式，可得：

式中，B为轧制过程中板带材的宽度，假设忽略宽展，x_n为中性面的横坐标，q_H是轧件前张力。

代入总摩擦应力τ，并对于不能正常积分的项采用泰勒级数近似处理，整理可得：

式中：其中其中

这就是一种混合润滑状态下的轧制力预报方法，其摩擦应力一部分是由粗糙接触表面直接接触产生的边界润滑摩擦应力，另一部分是由接触表面凹槽中压力润滑油产生的流体动力润滑摩擦应力。

(4)本预报模型的预测精度验证和分析

4.1预测精度验证

所采用的数据来源于某生产薄板带钢的冷轧厂。材料数据和轧制参数如下表所示。

表4.1钢卷数据信息

Table 4.1 Data information of the roll steeling

表4.2各道次钢卷轧制数据信息与本模型计算结果对比

Table 4.2 Comparison of the data of rolling data of each pass and thecalculation result of this model

从以上生产实际数据与本预报模型的计算结果的对比来看，实测轧制力与本轧制力模型的预测误差保持在±4.25％以内。这就证明了本轧制力预报方法具有较高的预测精度，能够较好的贴近于工业生产的实际情况。所以，本轧制力预报方法可以应用于实际工业生产中，从而来指导冷轧板带材生产过程中轧制力的预报，为轧机装备的校验和生产技术的参数优化提供指导。

4.2摩擦系数对单位正压力和轧制力的影响

如图4所示，单位正压力随着摩擦系数的增大而增大，并且在中性点处取得最大值。同样摩擦系数越大，单位正压力的峰值也就越高。但是当摩擦系数超过0.3以后，单位正压力的增大变得缓慢起来。这是因为随着摩擦系数越的变大，润滑摩擦所占比例越小，整个润滑状态越接近于干摩擦。如图5所示，随着摩擦系数的变大，总轧制力也越来越大。同样，当摩擦系数超过0.3以后，总轧制力的增大也变得缓慢起来。在本次仿真实例中，当摩擦系数从0.05增长到0.2时，轧制力有接近20％的显著增长。所以如果能够采取适当的措施改善轧制过程中的润滑摩擦情况，降低摩擦系数，精轧机的轧制力就能有效的降低。

4.3压下率对单位正压力和轧制力的影响

如图6所示，单位正压力随着压下率的增大而增大，并且中性点处的单位正压力是变形区各点中最大的。同样压下率越大，单位正压力的峰值越高，变形区弧长有明显的增长，中性点处的值也略有增大。随着压下率的逐渐变大，单位正压力的增长幅度也越来越大。如图7所示，随着压下率的逐渐变大，总轧制力越来越大，而且总轧制力的增长幅度也越来越大。

4.4流动应力对单位正压力和轧制力的影响

流动应力的变化范围是从80Mpa到180Mpa。如图8所示，单位正压力随着流动应力的增大而增大，并且它在中性点处取得峰值。同样流动应力越大，单位正压力的峰值也就越高。如图9所示，随着流动应力的逐渐变大，总轧制力越来越大，而且总轧制力几乎随着流动应力的增大而呈线性增长。

4.5轧辊压扁对单位正压力和轧制力的影响

考虑轧辊的压扁效应，本文采用最常见的动态轧辊压扁半径公式：

式中，R'为压扁后的轧辊半径，R为原始半径，是轧辊压扁系数，v_r和E分别为轧辊的泊松比和弹性模量，一般取C₀＝2.2×10^-5。P为总轧制力，B为轧件宽度，Δh为压下量。

图10展示了轧辊压扁前后的单位正压力分布情况，可以看出在考虑轧辊压扁前后，前滑区单位正压力变化不明显，而后滑区正单位压力和单位正压力的峰值都略有增大，且中性点的位置和变形区弧长也略有增大。

为实现轧制力与轧辊压扁公式之间的解耦，需要在轧制力公式与轧辊压扁公式之间进行反复迭代，在本次仿真实例中，每次迭代都对应一个轧制道次。迭代终止的条件为相邻两次的轧制力数据的偏差小于0.1％。如图11所示，轧制力的原始数据为3723.877kN，迭代在第五次实现收敛，收敛之后的轧制力为3858.860kN，大约增长了3.6％。这就说明了轧辊压扁将导致变形区在垂直方向上的应力增大，同样也会引起各个微单元体长度的增加，最终就会使总轧制力变大。

最后应说明的是：以上所述的各实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或全部技术特征进行等同替换；而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。