一种基于二阶傅里叶-勒让德多项式的植被高度反演模型的构建与反演方法

摘要

本发明公开了一种基于二阶傅里叶‑勒让德多项式的植被高度反演模型的构建与反演方法，其中构建方法为：首先获取关于植被覆盖层垂直结构的SAR影像，进行极化干涉处理并生成极化复相干系数γ(ω)；然后将SAR影像所对应的植被覆盖层垂直结构表述为二阶傅里叶‑勒让德多项式；最终将极化复相干系数γ(ω)作为观测值，基于傅里叶‑勒让德系数a00,a10,a20、植被高度hv和地表高程hg，建立基于二阶傅里叶‑勒让德多项式的植被高度反演模型。本方案的植被高度反演模型，将植被高度、地表高程、用来表述植被覆盖层垂直结构的傅里叶‑勒让德系数有机结合到同一个函数方程中以作为模型参数并建立植被高度反演模型，其建模过程简单明了，易于实现。

说明书

技术领域

本发明涉及极化干涉合成孔径雷达(PolInSAR)在植被高度反演领域，具体涉及一种基于二阶傅里叶-勒让德多项式的植被高度反演模型的构建与反演方法。

背景技术

森林生态系统是陆地上生物总量最高的生态系统，对陆地生态环境有决定性的影响。而植被高度参数是森林生态分析、森林能量规律探求、全球碳循环研究等的重要参数之一，可为森林演化、生物量存储、气候调节提供有力的信息支撑。近年来，基于极化合成孔径雷达干涉测量(Polarimetric SAR Interferometry,PolInSAR)的植被高度反演方法得到了长足发展。PolInSAR技术通过识别同一分辨单元内的不同散射体，判断森林冠层散射以及地表散射的位置从而提取植被高度，其已成为目前区域及全球尺度植被高度反演最有发展前景的技术之一。

目前，应用PolInSAR技术提取植被高度应用最为广泛的模型为1996年Treuhaft提出的随机地体二层相干散射(Random Volume over Ground,RVoG)模型，其建立了InSAR相干性与植被参数之间的关联。已有研究证明，该模型在森林高度反演中会受到植被覆盖层垂直结构、时间去相干、消光系数、地形坡度、散射体介电常数等因素影响，基于此，许多学者在RVoG模型上做出了一系列改进。例如：①三层植被相干散射(RVoG+Canopy FillFactor,RVoG+CFF)模型。②RVoG+VTD(RVoG+Volume Temporal Decorrelation)模型；RMoG(Random Motion Over Ground)模型。③S-RVoG(Slope-RVoG)模型。④RMoG+DF(RMoG+Dielectric Fluctuation)模型。但是，RVoG模型及其改进模型，仍然受限于将微波信号穿透植被层的过程抽象为指数函数形式，且将植被层描述为覆盖为地表层上具有一定厚度(植被高度)的均匀介质，这在森林地区显然难以准确表达复杂的植被场景。

2006年，Cloude提出极化相干层析技术(Polarization Coherence Tomography,PCT)，其可以利用极化干涉SAR数据直接反演植被体垂直结构函数。PCT技术能否成功反演植被覆盖层垂直结构信息的关键在于植被高度、地表相位参数的先验信息是否准确，先验信息精度较差则直接导致最后反演结果较差甚至反演失败。最近，Nafiseh等重建植被体垂直结构，提出单极化RMoG_L模型，扩展了RMoG模型。

因此，有必要提出一种新型的简单明了、原理清晰、易于实现的植被高度反演模型。

发明内容

为了克服现有技术的上述缺点，本发明提供了一种基于二阶傅里叶-勒让德多项式的植被高度反演模型的构建与反演方法，该模型简单明了、原理清晰、易于实现。

为实现上述技术目的，本发明采用的技术方案如下：

一种基于二阶傅里叶-勒让德多项式的植被高度反演模型的构建方法，包括以下步骤：

步骤S10，获取关于植被覆盖层垂直结构的SAR影像，进行极化干涉处理并生成极化复相干系数γ(ω)；所述SAR影像包括主影像和辅影像，ω表示极化矢量；

步骤S20，将SAR影像所对应的植被覆盖层垂直结构表述为二阶傅里叶-勒让德多项式形式；

步骤S30，将极化复相干系数γ(ω)作为观测值，利用傅里叶-勒让德系数a₀₀,a₁₀,a₂₀、植被高度h_v和地表高程h_g，建立基于二阶傅里叶-勒让德多项式的植被高度反演模型：

其中，a₀₀、a₁₀、a₂₀，分别代表0阶、1阶、2阶傅里叶-勒让德系数；f₀、f₁、f₂，分别为二阶勒让德多项式展开项，具体表达式为：

k_v为中间参数，且：

λ为获取SAR影像的雷达波长，θ为雷达波入射角，Δθ为获取主影像与辅影像的雷达波入射角差异。

本方案的植被高度反演模型，将植被高度、地表高程、用来表述植被覆盖层垂直结构的傅里叶-勒让德系数有机结合到同一个函数方程中以作为模型参数并建立植被高度反演模型，其建模过程简单明了，易于实现。

进一步地，SAR影像包括n种极化方式的SAR影像，不同的极化方式q所对应的植被覆盖层垂直结构中的傅里叶-勒让德系数不同，且基于二阶傅里叶-勒让德多项式的植被高度反演模型为：

进一步地，SAR影像包括M条基线的SAR影像；不同的基线p且相同的极化方式q所对应的植被覆盖层垂直结构中的傅里叶-勒让德系数相同，且基于二阶傅里叶-勒让德多项式的植被高度反演模型为：

通过获取多条基线的全极化SAR影像，且不同干涉基线相同极化方式在模型中表现为傅里叶-勒让德系数相同，在使用得到的模型进行植被高度反演时，更易于实现，从而可突破传统RVoG模型假设均匀植被层的限制，突破PCT技术及RMoG_L模型只能运用单一极化方式的劣势，未来可以应用于植被覆盖层内部信息获取、区域乃至全球尺度植被高度估测、林业蓄积量估计、全球碳汇储量评价等多个方面。

进一步地，M条基线分别为x,y,m，每条基线采用2个相位最大分离相干最优极化方式：PDHigh与PDLow极化方式。

进一步地，所述极化干涉处理的过程依次包括：对主辅影像配准、平地效应去除、多视处理和极化干涉。

进一步地，SAR影像采用P波段SAR数据。

P波段雷达波长更长，对植被覆盖层有较强的穿透能力，有助于更好的获取植被覆盖层垂直结构信息。

本发明还提供一种基于二阶傅里叶-勒让德多项式的植被高度反演方法，包括以下步骤：

步骤X10，建立植被高度反演模型，并利用所述反演模型构建观测方程；

采用上述的植被高度反演模型的构建方法构建基于二阶傅里叶-勒让德多项式的植被高度反演模型，并构建观测方程为：

步骤X20，植被参数初值确定；

利用步骤S10得到的极化复相干系数γ(ω)获得RVoG模型，应用非线性最小二乘算法进行参数反演，获取植被高度初值Initial_h_v和地表相位初值

根据植被高度初值Initial_h_v和垂直向有效波数k_z，按公式(2)和(3)获得中间参数初值Initial_k_v和2阶勒让德多项式展开项初值Initial_f₀、Initial_f₁、Initial_f₂；

根据中间参数初值Initial_k_v、地表相位初值以及步骤1得到的复相干系数γ(ω)，按公式(8)获取标准化复相干系数γ_k(ω)：

根据标准化复相干系数γ_k(ω)，按公式(9)获得傅里叶-勒让德系数初值Initial_a₀₀、Initial_a₁₀、Initial_a₂₀：

根据地表相位初值和垂直向有效波数k_z，按公式(10)获得地表高程初值Initial_h_g：

步骤X30，植被高度反演；

将步骤X20获得的植被高度初值Initial_h_v、地表高程初值Initial_h_g以及傅里叶-勒让德系数初值Initial_a₁₀、Initial_a₂₀，作为步骤X10建立的基于二阶傅里叶-勒让德多项式的植被高度反演模型的植被参数初值，按公式(7)采用非线性最小二乘法进行迭代计算，获得待求取的植被高度、地表高程、傅里叶-勒让德系数估计值。

本方案的植被高度反演方法，通过现有的RVoG模型获取本方案植被高度反演模型的植被参数初值，从而本方案模型可通过非线性最小二乘法迭代计算待求取的植被参数，是一种可靠的、新颖的极化干涉合成孔径雷达领域用于植被高度反演的方法。

进一步地，所述步骤X20中的RVoG模型表示为公式(11)：

其中，μ表示与极化方式q对应的地体散射幅度比，γ_v表示完全由植被冠层贡献的纯体去相干系数，σ表示植被散射体平均消光系数，则复相干系数γ(ω)表示为公式(12)：

根据公式(12)应用多基线多极化非线性最小二乘法进行迭代计算，获取植被高度初值Initial_h_v和地表相位初值

有益效果

一种基于二阶傅里叶-勒让德多项式的植被高度反演模型的构建方法，首先获取关于植被覆盖层垂直结构的SAR影像，进行极化干涉处理并生成极化复相干系数γ(ω)；然后将SAR影像所对应的植被覆盖层垂直结构表述为二阶傅里叶-勒让德多项式；最终将极化复相干系数γ(ω)作为观测值，基于傅里叶-勒让德系数a₀₀,a₁₀,a₂₀、植被高度h_v和地表高程h_g，建立基于二阶傅里叶-勒让德多项式的植被高度反演模型：本方案的植被高度反演模型，将植被高度、地表高程、用来表述植被覆盖层垂直结构的傅里叶-勒让德系数有机结合到同一个函数方程中以作为模型参数并建立植被高度反演模型，其建模过程简单明了，易于实现。

另外，通过获取多条基线的全极化SAR影像，且不同干涉基线相同极化方式在模型中表现为傅里叶-勒让德系数相同，在使用得到的模型进行植被高度反演时，更易于实现，从而可突破传统RVoG模型假设均匀植被层的限制，突破PCT技术及RMoGL模型只能运用单一极化方式的劣势，因此相应的植被高度反演方法，是一种可靠的、新颖的极化干涉合成孔径雷达领域用于植被高度反演的方法，未来可以应用于植被覆盖层内部信息获取、区域乃至全球尺度植被高度估测、林业蓄积量估计、全球碳汇储量评价等多个方面。

附图说明

图1为本发明植被高度反演方法的流程示意图；

图2为本发明实施例中6个不同极化方式去除平地相位、经过多视处理后的干涉条纹；

图3为本发明实施例中6个不同极化方式去除平地相位、经过多视处理后的相干性情况；

图4，其中(a)为基于RVoG模型的植被高度反演结果，(b)为本发明的植被高度反演结果，(c)为LIDAR测量植被高度结果；

图5，其中(a)为基于RVoG模型植被高度反演结果与LiDAR植被高度产品的样地交叉验图，(b)为本发明植被高度反演结果与LiDAR植被高度产品的样地交叉验图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的说明，并采用BioSAR 2008项目提供的瑞典北部Krycklan地区(64°14′N，19°46′E)多基线全极化数据对本文算法进行验证。本实施例的实验数据仅用于举例说明，本发明并不仅仅限定单一数据。

实验区域内植被以北方针叶林为主，辅以少部分桦树。采用E-SAR P波段SAR数据进行实验，相对C/X/L波段SAR数据，本实施例的P波段雷达波长更长，对植被覆盖层有较强的穿透能力，有助于更好的获取植被层垂直结构信息。

实验数据采用4景机载P波段全极化数据，以编号0103影像为主影像、其他为辅影像可以组成3个干涉对。利用欧空局发布的POLSARpro软件进行数据预处理。

实施例一：

本实施例一的基于二阶傅里叶-勒让德多项式的植被高度反演模型的构建方法，具体步骤如下：

步骤S10，极化干涉处理。

获取基于植被覆盖层垂直结构的全极化SAR影像，以编号0103影像为主影像，编号0107、0109、0111影像为辅影像，共组成3条干涉基线，应用POLSARpro软件分别对主辅全极化SAR影像进行配准、平地效应去除、多视处理(方位向2：距离向1)和极化干涉，然后获取与极化方式与对应的复相干系数其中p＝x,y,m代表不同的干涉基线，q＝1,2,…,n代表不同的极化方式。

本实施例中，每条基线采用2个相位最大分离相干最优极化方式，即PDHigh与PDLow极化方式。最终生成3条基线，每条基线对应2种不同的极化方式，因此本实施例中设有6种极化方式：PDHigh^x，PDHigh^y，PDHigh^m，PDLow^x，PDLow^y，PDLow^m，上标x,y,m分别代表不同的干涉基线，PDHigh、PDLow代表不同的极化方式，在本实施例的6种不同极化方式去除平地相位、经过多视处理后的干涉条纹可如图2所示，相干性情况可如图3所示。因此，本实施例获取的极化复相干系数具体为γ(PDHigh^x)、γ(PDHigh^y)、γ(PDHigh^m)、γ(PDLow^x)、γ(PDLow^y)、γ(PDLow^m)。

步骤S20，将SAR影像所对应的植被覆盖层垂直结构表述为二阶傅里叶-勒让德多项式形式。

步骤S30，将极化复相干系数γ(ω)作为观测值，基于植被覆盖层垂直结构a₀₀f₀+a₁₀f₁+a₂₀f₂、植被高度h_v和地表高程h_g，建立基于二阶傅里叶-勒让德多项式的植被高度反演模型：

其中，a₀₀、a₁₀、a₂₀，分别代表0阶、1阶、2阶傅里叶-勒让德系数；f₀、f₁、f₂，分别为二阶勒让德多项式展开项，具体表达式为：

k_v为中间参数，且：

λ为获取SAR影像的雷达波长，θ为雷达波入射角，Δθ为获取主影像与辅影像的雷达波入射角差异。

其中，每条基线的SAR影像包括n种极化方式的SAR影像时，不同的极化方式q所对应的植被覆盖层垂直结构中的傅里叶-勒让德系数不同，因此将单基线单极化复相干系数扩展到多极化配置，可得到单基线多极化植被高度反演模型：

式中，1,2,…,n代表不同的极化方式。

其中，SAR影像包括M条基线的SAR影像；不同的基线p且相同的极化方式q所对应的植被覆盖层垂直结构中的傅里叶-勒让德系数相同，因此将单基线多极化植被高度模型扩展到多基线配置，最终得到多基线多极化植被高度反演模型。在该多基线多极化植被高度反演模型中，不同干涉基线相同极化方式对于植被覆盖层垂直结构的描述是相同的，即数学上表述为傅里叶-勒让德系数相同，具体如以下不同基线不同极化方式的表达式所示：

其中，x,y,…,m表示不同的基线。

本实施例，获取的SAR影像包括主影像和与3条基线(分别为x,y,m)分别对应的3个辅影像，且SAR影像为全极化SAR影像，具体每条基线采用2个相位最大分离相干最优极化方式，即PDHigh与PDLow极化方式，因此本实施例的基于二阶傅里叶-勒让德多项式的多基线多极化植被高度反演模型为：

实施例二：

本实施例基于实施例一建立的基于提供一种二阶傅里叶-勒让德多项式的多基线多极化植被高度反演模型，提供一种二阶傅里叶-勒让德多项式的植被高度反演方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤X10，建立植被高度反演模型；

采用上述实施例一建立的多基线多极化植被高度反演模型，再按e^ix＝cosx+isinx对模型进行变换，再并拆分模型实部、虚部，得到与模型相应的观测方程组：

步骤X20，植被参数初值确定。

此步骤主要目的为获取基于二阶傅里叶-勒让德多项式的多基线多极化植被高度反演模型的植被参数初值。

采用目前极化干涉SAR植被高度反演领域应用最广泛的RVoG模型，应用多基线多极化非线性最小二乘法迭代计算，获取植被高度、地表相位初值；进而获取傅里叶-勒让德系数初值以及地表高程初值。具体如下：

RVoG模型是随机地体二层散射(Random Volume Over Ground，RVoG)模型的简称，其将PolInSAR观测量(即γ(ω))与植被参数间的关系，概括为以下表达式：

公式(11)中的参数：

i表示复数虚部标识；表示与基线p对应的地表相位，未知实数；μ表示与极化方式q对应的地体散射幅度比，未知实数；γ_v表示完全由植被冠层贡献的纯体去相干系数RVoG模型认为微波穿透植被层的衰减过程服从指数分布，因此将其假设为指数函数形式；

θ为雷达波入射角，已知实数；k_z为垂直向有效波数，已知实数；h_v为植被高度，未知实数；σ为植被散射体平均消光系数，RVoG模型假设植被散射体各向同性，可以认为其为定值，未知实数。

因此在RVoG模型中，复相干系数γ(ω)与植被参数之间关系可表示为公式(12)：

在RVoG模型中，可采用非线性最小二乘法进行参数反演，当存在M条基线，N个极化方式时，拆分复数实部、虚部有2*MN个观测方程，未知数为2(植被高度h_v、植被散射体平均消光系数σ)+M(与基线p对应的地表相位)+N(与极化方式q对应的地体幅度比μ)个，当2*MN>2+M+N时可以进行参数反演，获取植被高度初值Initial_h_v和地表相位初值

在本实施例中，包括3条基线x,y,z，每条基线对应2种极化方式：PDHigh、PDLow，满足2*MN>2+M+N，可以在RVoG模型中采用非线性最小二乘法进行参数反演，获取植被高度初值Initial_h_v和地表相位初值

然后，再根据植被高度初值Initial_h_v和地表相位初值获取傅里叶-勒让德系数初值和地表高程初值。具体以基线x为例对获取傅里叶-勒让德系数初值进行说明：

将根据RVoG模型获得的植被高度初值Initial_h_v以及垂直向有效波数(已知实数)代入公式(3)，即可得到与基线x相应的中间参数初值再将中间参数初值代入公式(2)，即可得到与基线x相应的二阶勒让德多项式展开项初值

将根据RVoG模型获得与基线x相应的地表相位初值以及中间参数初值和步骤1得到的复相干系数γ(PDHigh^x)、γ(PDLow^x)，按公式(8)获取标准化复相干系数γ_k(PDHigh^x)、γ_k(PDLow^x)：

根据标准化复相干系数γ_k(PDHigh^x)、γ_k(PDLow^x)，按公式(9)获得与极化方式PDHigh相应的傅里叶-勒让德系数初值γ_k(PDLow^x)以及与极化方式PDLow相应的傅里叶-勒让德系数初值

在本实施例中选取基线为x，根据地表相位初值和垂直向有效波数按公式(10)获得地表高程初值Initial_h_g：

步骤X30，基于步骤X10建立的基于二阶傅里叶-勒让德多项式的多基线多极化植被高度反演模型，进行参数反演。

分别将本实施例的6种极化方式：PDHigh^x，PDHigh^y，PDHigh^m，PDLow^x，PDLow^y，PDLow^m，代入到观测方程中，得到如下观测方程组：

其中，按公式(3)和公式(2)可得：

将步骤X20获得的植被高度初值Initial_h_v、地表高程初值Initial_h_g以及傅里叶-勒让德系数初值作为步骤X10建立的基于二阶傅里叶-勒让德多项式的多基线多极化植被高度反演模型的植被参数初值，观测方程组采用非线性最小二乘法进行迭代计算，获得待求取的植被高度h_v、地表高程h_g、傅里叶-勒让德系数估计值

本实施例分别采用3个干涉对的复相干系数测试基于RVoG模型(如图4(a)所示)和本发明模型(如图4(b)所示)的算法在植被高度反演中的表现情况，如图4所示，两种算法反演的植被高度空间分布趋势相似；但是显然基于二阶傅里叶-勒让德多项式的多基线多极化植被高度反演模型结果与LiDAR植被高度产品(如图4(c)所示)更为一致。

为定量分析基于两种模型的植被高度反演结果，本实施例采用LiDAR植被高度产品作为参考。首先在实验区域内初步均匀选取51×51像素大小的450块样地；之后在选出的样地内选取植被区域，剔除非植被区域；最后选定365块植被样地；计算选定样地对应的平均植被高度用于精度验证。基于选定的植被样地，图5给出了植被高度反演结果与LiDAR植被高度产品的样地交叉验图。分别计算基于两种模型的均方根误差(RMSE)与相关系数(R²)分析两种模型的植被高度反演精度。

显然，本发明基于二阶傅里叶-勒让德多项式的多基线多极化植被高度反演模型反演结果(如图5(b)所示)相比RVoG模型(如图5(a)所示)结果有较大的提升，其对应的RMSE分别为3.02米、6.29米，基于二阶傅里叶-勒让德多项式的多基线多极化植被高度反演模型精度提高了约51.99％；对应的R²分别为0.81和0.44，基于傅里叶-勒让德多项式的多基线多极化植被高度反演模型精度提高了约45.68％。

以上实施例为本申请的优选实施例，本领域的普通技术人员还可以在此基础上进行各种变换或改进，在不脱离本申请总的构思的前提下，这些变换或改进都应当属于本申请要求保护的范围之内。