A variant of the iterated shift-and-invert Arnoldi method for quadratic eigenvalue problems

摘要

近年来，直接投影法成为求解大规模二次特征值问题的一种常用方法．该方法将大规模二次特征值问题投影到适当选取的低维子空间，从而达到降阶和保持原问题结构的目的．迭代反位移变换的Arnoldi方法是一种新的直接投影法，它结合了反位移变换，并通过正交投影，利用Rayleigh-Ritz过程产生的Ritz值和Ritz向量分别作为原问题的近似特征值和近似特征向量，然而进一步的理论分析表明该算法具有收敛形态不规则性，为克服这种内在隐患，基于残量范数极小原则，本文提出了利用精化向量来实现迭代反位移变换的Arnoldi方法的变形的构想，给出了新算法的实现方式，并在理论和实际算法上体现本文所做的修改对于原来算法的改...