Développement d'un algorithme de faisceau non convexe avec contrôle de proximité pour l'optimisation de lois de commande structurées

摘要

Cette thèse développe une méthode de faisceau non convexe pour la minimisation de fonctions localement lipschitziennes lower C1 puis l applique à des problèmes de synthèse de lois de commande structurées issus de l industrie aéronautique. Ici loi de commande structurée fait référence à une architecture de contrôle, qui se compose d éléments comme les PIDs, combinés avec des filtres variés, et comprenant beaucoup moins de paramètres de réglage qu un contrôleur d ordre plein. Ce type de problème peut se formuler dans le cadre théorique et général de la programmation non convexe et non lisse. Parmi les techniques numériques efficaces pour résoudre ces problèmes non lisses, nous avons dans ce travail, opté pour les méthodes de faisceau, convenablement étendues au cas non convexe. Celles-ci utilisent un oracle qui, en chaque itéré x, retourne la valeur de la fonction et un sous-gradient de Clarke arbitraire. Afin de générer un pas de descente satisfaisant à partir de l itéré sérieux courant, ces techniques stockent et accumulent de l information, dans ce que l on appelle le faisceau, obtenu à partir d évaluations successives de l oracle à chaque pas d essai insatisfaisant. Dans cette thèse, on propose de construire le faisceau en décalant vers le bas une tangente de l objectif en un pas d essai ne constituant pas un pas de descente satisfaisant. Le décalage est indispensable dans le cas non convexe pour préserver la consistance, on dit encore l exactitude, du modèle vis à vis de l objectif. L algorithme développé est validé sur un problème de synthèse conjointe du pilote automatique et de la loi des commandes de vol d un avion civil en un point de vol donné et sur un problème de synthèse de loi de commande par séquencement de gain pour le contrôle longitudinal dans une enveloppe de vol.