Comparaison par simulation de Monte-Carlo des propriétés de deux estimateurs du paramètre d'échelle de la loi exponentielle : méthode du maximum de vraisemblance (MV) et méthode des moindres carrés (MC)

摘要

La loi exponentielle est très répandue en hydrologie : elle est faiblement paramétrée, de mise en œuvre aisée. Deux méthodes sont fréquemment utilisées pour estimer son paramètre : la méthode du maximum de vraisemblance et la méthode des moments, qui fournissent la même estimation. A côté de ces deux méthodes, il y a celle des moindres carrés qui est très rarement utilisée pour cette loi. Dans cet article, nous comparons le comportement asymptotique de l'estimateur de la méthode des moindres carrés avec celui de la méthode du maximum de vraisemblance en partant d'une loi exponentielle à un seul paramètre a connu, puis en généralisant les résultats obtenus à partir de la dérivation des expressions analytiques. L'échantillon historique disponible en pratique étant unique, et de longueur généralement courte par rapport à l'information que l'on désire en tirer, l'étude des propriétés statistiques des estimateurs ne pourra se faire qu'à partir d'échantillons de variables aléatoires représentant des réalisations virtuelles du phénomène hydrologique concerné obtenus par simulations de Monte Carlo. L'étude par simulation de Monte Carlo montre que pour de faibles échantillons, l'espérance mathématique des deux estimateurs tend vers le paramètre réel, et que la variance de l'estimateur des moindres carrés est supérieure à celle de l'estimateur du maximum de vraisemblance.