Optimisation de forme de profils aérodynamiques par le calcul de sensibilités discrètes obtenues par la technique des récurrences simplifiées

摘要

L'objectif principal de cette thèse consiste au développement et à la mise en oeuvre d'une procédure d'optimisation aérodynamique de forme appliquée à des profils dédiés au domaine éolien. La procédure proposée a la capacité de modifier la géométrie de profils aérodynamiques afin de minimiser une fonction objectif établie à partir d'une ou plusieurs propriétés relatives à l'écoulement autour des profils afin de répondre à un problème donné. La méthodologie développée offre également la possibilité d'imposer des contraintes quant à la géométrie du profil. Afin de réduire le nombre de variables nécessaires à la description de la géométrie de profils aérodynamiques, ces derniers sont approximés par des courbes B-Splines Non-Uniforme (NUBS) (Piegl et Tiller, 1997). La physique des écoulements considérés dans ce travail est modélisée par les équations incompressibles stationnaires/laminaires de Navier-Stokes. La solution numérique de ces équations est obtenue par l'utilisation d'une méthode aux éléments finis/volumes de contrôle (CVFEM) (Ammara et Masson, 2004) à collocation d'ordre égale. Cette méthode efficace et robuste est basée sur un algorithme original de résolution couplé combinant la prescription d'une équation de Poisson pour la pression, le traitement implicite de type Newton des non-linéarités et l'utilisation de l'algorithme de solution de système linéaire GMRES (Saad, 1990) pré-conditionné par une décomposition LU incomplète. Par rapport à son homologue séquentiel, cette formulation couplée de CVFEM s'avère être plus robuste et jusqu'à 34 fois plus rapide. La simulation numérique de l'écoulement autour de profils permet l'obtention de la valeur de la fonction objectif. La minimisation de cette fonction est guidée par l'algorithme d'optimisation DFP (Davidson-Fletcher-Powell) (Davidson, Fletcher et Powell, 1959) de type quasi-Newton dont la mise en oeuvre nécessite la connaissance du gradient de la fonction objectif par rapport aux variables géométriques de conception. Ces dérivées sont obtenues par la résolution d'un système d'équations de sensibilités discrètes basé sur la technique des récurrences simplifiées (Gilbert, 1991). Par rapport aux différences finies, les dérivées obtenues par cette approche sont précises à 1% près mais nécessitent un effort de calcul près de 10 fois moindre. A travers l'étude de trois problèmes d'optimisation de profils aérodynamiques, la procédure globale proposée est validée et sa performance confirmée. La méthodologie d'optimisation proposée représente les bases d'un outil de conception aérodynamique pratique et efficace nécessitant un effort de mise en oeuvre minimum pour la solution de problèmes.