Bose-Einstein kondenzátumok tanulmányozása inverz és algebrai szóráselmélet segitségével = Study of Bose-Einstein Condensates by Means of Inverse and Algebraic Scattering Theory

摘要

Bose-Einstein kondenzátumokat vizsgáltunk direkt és inverz szórás módszerrel. Fix-energiás inverz szórás módszert fejlesztettünk ki Cox és Thompson korábbi javaslata alapján rövid- és hosszúhatótávolságú potenciálok esetére. Egyszerűsített, félig analitikus megoldását adtuk az inverz szórásproblémának arra az esetre, amikor vagy csak páros, vagy csak páratlan impulzusmomentum kvantumszámmal jellemzett parciális hullámok vesznek részt a szórásban. A megoldást alkalmaztuk Rb-atomokból álló Bose-Einstein kondenzátumok ütközéséből származó kísérleti fázistolások invertálására. Kritériumot adtunk meg nemszinguláris inverz potenciál származtatására. Egy- és kétkomponensű Bose-Einstein kondenzátumok időbeli fejlődésének megjelenítésére alkalmas kompjuter kódot fejlesztettünk ki, amelyek a külső potenciálokat is tartalmazó nemlineáris Schrödinger egyenletet (csatolt Gross-Pitaevskii egyenleteket) oldja meg. A kódot teszteltük a csatolt szolitonok analitikusan megoldható problémájának numerikus reprodukciójával. Ez a kód segítséget nyújthat kétkomponensű Bose-Einstein kondenzátumok kísérleti megvalósításában. | Bose-Einstein consdensates have been investigated by means of direct and inverse scattering methods. A fixed-energy inverse scattering method has been developed, based on an eralier suggestion by Cox and Thompson, for treating long and short ranged potentials. Simplified semi-analytic solutions have been given for the inverse scattering problem for cases when only even or odd partial waves contribute to the scattering amplitude. The result has been applied to invert experimental phase shifts obtained from the analysis of collisions of two Bose-Einstein condensates, each consisting of Rb-atoms. A condition has been given for the derivation of non-singular inverse potential. We have developed computer codes which simulate the time development of one- and two-component Bose-Einstein condensates. The codes have been tested numerically for the analytic example of coupled solitons. The coupled channel code may help in realising two-component Bose-Einstein condensates.