Coneixements i creences sobre la resolució de problemes dels professors i estudiants de professor d'educació primària i secundària: Un estudi sobre la continuïtat en l'ensenyament de les matemàtiques

摘要

És una creença generalitzada del professorat –i avalada també per les investigacions actuals– que tant la relació de l'alumnat amb la matemàtica com l'evolució de la seva competència en aquesta matèria canvien en general de forma negativa al llarg de l'escolarització. Aquest aspecte justifica la necessitat d'investigar la pràctica docent des del punt de vista de la transició, i analitzar fins a quin punt factors com els coneixements del professor de matemàtiques, les seves creences, o els objectius que persegueix amb el seu ensenyament poden afectar a l'aprenentatge present i futur dels alumnes. D'altra banda, la resolució de problemes constitueix un dels eixos principals en l'ensenyament de les matemàtiques, i des del punt de vista de la transició, entenem que aquesta pot ser una de les eines que ajudin a donar sentit a les matemàtiques. Aquesta tesi doctoral té com a objectiu caracteritzar i comparar les creences i coneixements de professors i estudiants de professor de matemàtiques de primària i secundària sobre la resolució de problemes i establir possibles relacions entre creences i coneixements, ja que considerem que aquests factors poden tenir un impacte en l'aprenentatge matemàtic de l'alumne durant la transició entre les etapes d'educació primària i secundària. Partint dels estudis de Ball sobre el Mathematical Knowledge for Teaching, s'ha adaptat el marc teòric de l'estudi TEDS-M 2008 (que s'adequa molt a aquest treball) i, en base a aquest marc, s'ha realitzat un estudi amb quatre mostres –estudiants de professor de secundària, professors de secundària, estudiants de professor de primària i professors de primària–. A cada mostra s'ha subministrat dos instruments de recollida de dades: un qüestionari (determinació de creences) i un protocol (determinació de coneixements) sobre resolució de problemes. En el cas de l'estudi dels coneixements, s'ha optat només per un tipus de problemes (de nombres), ja que considerar la resolució de problemes globalment fa massa ampli el tema dels coneixements. S'ha dut a terme una anàlisi mixta quantitativa-qualitativa: primer del global de la mostra, i després d'individus concrets. L'anàlisi de les dades del conjunt de les mostres consta de dues fases diferenciades: la primera, amb l'objectiu de donar una visió general dels resultats, és de caire essencialment quantitatiu, mentre que la segona, de caire més qualitatiu, ens permet realitzar una mirada específica a les dades que més ens interessen. En relació als resultats obtinguts amb aquesta anàlisi s'han plantejat les relacions existents entre coneixements i creences sobre resolució de problemes. Finalment, s'ha realitzat un estudi més aprofundit de casos reals: s'ha determinat un prototipus de cada mostra (entenent prototipus com aquell subjecte real que més s'acosta a la mitjana de cada mostra), i per a cadascun d'ells s'han descrit les característiques del conjunt de les seves respostes i s'han comparat entre sí. L'anàlisi realitzada ens ha permès, d'una banda, constatar que hi ha diferències rellevants en les creences i els coneixements de les quatre mostres, i de l'altra, establir relacions entre les creences i els coneixements sobre resolució de problemes. Destaca el fet que un dels nostres resultats coincideix amb els resultat obtinguts en el TEDS-M: un nivell de coneixements alt és més probable que estigui associat a creences properes a pensar matemàticament en el marc de la resolució de problemes, i menys probable que estigui associat a creences properes a sistemes de creences definits per característiques de rigidesa, reducció a l'instrumentalisme o tradició conductista de l'aprenentatge.