Sinds hun introductie in $1957$ worden verborgen Markov modelen veelvuldig gebruikt in ingenieurstoepassingen (spraakherkenning, biologie). Ondanks de vele toepassingen blijven tot nu toe nog een heel aantal theoretische vragen omtrent verborgen Markov modellen open. Bijdragen aan deze theoretische problemen vormt de eerste doelstelling van deze thesis. Bij het oplossen van problemen omtrent verborgen Markov modellen kan inspiratie gezocht worden in de oplossing van de overeenkomstige problemen voor lineair stochastische modellen. De oplossing van de meeste problemen betreffende lineair stochastische modellen maakt gebruik van de singuliere-waardenontbinding. Voor de problemen aangaande verborgen Markov modellen blijken varianten op de niet-negatieve matrixontbinding nodig. Het onderzoek naar nieuwe niet-negatieve matrixontbindingen is de tweede doelstelling van dit proefschrift.Een eerste theoretisch probleem aangaande verborgen Markov modellen is het exacte positieve realisatieprobleem. Er is geen procedure gekend om dit probleem op te lossen. In deze thesis worden twee afgezwakte versies van dit probleem opgelost: het exacte quasi-realisatieprobleem en het benaderende positieve realisatieprobleem. Een tweede probleem is het identificatieprobleem voor verborgen Markov modellen. In deze thesis stellen we een identificatiemethode voor die de toestandssequentie rechtstreeks uit de uitgangsdata schat en vervolgens de modelparameters berekent uit de bekomen toestandssequentie en de gegeven uitgangssequentie. Deze aanpak is analoog aan deelruimte-identificatie voor lineair stochastische modellen. Een derde probleem is het schattingsprobleem voor verborgen Markov modellen. We tonen aan dat het voor verschillende types van schattingsproblemen volstaat om een oplossing te hebben voor het quasi-realisatieprobleem in plaats van een oplossing voor het positieve realisatieprobleem. We passen de methodes toe op het detecteren van motieven in DNA-sequenties.Betreffende de tweede doelstelling, stellen we twee varianten op de niet-negatieve matrix ontbinding voor: de gestructureerde niet-negatieve matrixontbinding en de niet-negatieve ontbinding zonder niet-negativiteitsbeperkingen op de factoren. Beide ontbindingen hebben nut op zich, los van het onderzoek naar verborgen Markov modellen. We passen de gestructureerde niet-negatieve matrixontbinding toe op het clusteren van datapunten. De ontbinding zonder niet-negativiteitsbeperkingen op de factoren wordt gebruikt voor het modelleren van menselijke aangezichten.
展开▼
