关于局部对称空间中具有平行平均曲率

摘要

设M 为单位球面S n + p (1) 中的一个紧致子流形. ∪M = ∪x ∈M∪Mx 是M 的单位切丛. 陈卿引入函数f ( x) = maxu, v ∈∪Mx‖B ( u , u) - B ( v , v) ‖2 ,其中B 是M 的第二基本形式. 当M 具有平行平均曲率向量时,陈卿通过研究函数f ( x) ,得到一Pinching 定理. 当考虑外围流形为局部对称空间时,我们应用Gauss 方程,Ricci 方程和外围空间的局部对称性质等方法得到:若f ( x) 满足一个Pinching 条件,则M 或是全脐的或是一个Veronese 曲面. 当p ≥2 时,所得的结果改进了陈卿研究的相应结果.