Soient $p_1,p_2,p_3$ et $q$ des nombres premiers distincts tels que $p_1equiv p_2equiv p_3equiv -qequiv 1 pmod{4}$, $k = mathbf{Q} (sqrt{p_1}, sqrt{p_2}, sqrt{p_3}, sqrt{q})$ et $operatorname{Cl}_2(k)$ le $2$-groupe de classes de $k$. A. Fr?hlich a démontré que $operatorname{Cl}_2(k)$ n'est jamais trivial. Dans cet article, nous donnons une extension de ce résultat, en démontrant que le rang de $operatorname{Cl}_2(k)$ est toujours supérieur ou égal à $2$. Nous démontrons aussi, que la valeur $2$ est optimale pour une famille infinie de corps $k$.
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