某些实二次域狭义类群的8－秩

摘要

研究数域类数是代数数论的课题之一。在二次数域的类群 Sylow子群的循环子群直和分解中，讨论直和分量的阶数大于等于8的个数，即类群的－秩也是很有意义。 本文主要研究了实二次数域的狭义类群的8秩，为无平方因子的正整数，给出了它的狭义类群的8秩等于或者的充分必要条件，由此在一定条件下确定它的基本单位的范数为1或-1的情况。本文采用了genus理论，Rédei准则,Gauss定理和Legendre定理等工具得到了这些结果。所有的结果我们完全可以用素数的同余关系，Legendre符号和四次剩余符号等来描绘的，而且数值计算相当方便。