流路断面形状のトポロジー最適化－レベルセット関数法に基づく形状最適化（その1）

摘要

最適化の目的関数が関数の場合と汎関数の場合がある．関数は有限次元の問題に適用され理論が明快である．連続体の場合は無限次元で汎関数が用いられる．理論的背景は同じであるが取り扱いが複雑である．すなわち，目的関数（1）関数 有限次元； （2）汎関数無限次元（連続体）となる．流体が流れる管路の断面形状の最適化は汎関数の問題で，流体運動の支配方程式を解く部分とレベルセット関数の時間発展方程式を解く部分からなる．流体が非圧縮の場合，速度vと圧力pは状態変数であり，レベルセット関数ψは動的境界条件の設計パラメータの役割をする．状態変数（v，p）に双対な随伴変数は（u，q）である．