3次ユニタリ群上の保型形式について

摘要

一変数保型形式の整数論ほ，フェルマ予想の解決に大きな役割を果たしたように，極めて精緻な理論に発展している．一方，多変数の保型形式の整数論は，ようやく幼年期を脱しつつあるといってよい，現段階では，広大な原野を切り開いていくとともに，輝い理論を探究することが重安である．多変数保型形式の整数論において現在最も研究が進hでいるのは，Siegelモジュラー形式の場合であるが，この論説では3次ユニタリ群上の保型形式をとりあげる．この場合が将に興味深いのは，対応する対称領域がtubedomainでないため，Siegelモジュラー形式の場合とは全く異なる現象が現れることである。 このことをもう少し詳しく見るために，Siegelモジュラー形式とそのフーリエ展開を復習しよう．