非線形出力レギュレーション問題における中心多様体の近似解法

摘要

本論文では，通常縮小写像定理を用いて示される中心多様体の存在定理が，常微分方程式の解析的近似解法として知られる逐次近似法を用いても証明可能であり，中心多様体の近似解法として逐次近似法も有効であることを示す．この結果は，動的システム理論における安定性や分岐解析の分野においても知られておらず，テーラー展開や数値的近似解法に代わる新しい中心多様体の近似解法といえる．そして，非線形レギュレータ方程式を解くことが不変多様体を求めることにつながり，特にシステムの零ダイナミクスが双曲的な場合には中心多様体を求めることになることに注目し，中心多様体の逐次近似法を用いたレギュレータ方程式の近似解法を提案する．提案手法はテーラー展開法とは異なる解析的近似解法であり，未知係数（不必要な項も含む）を求めるための連立方程式を解かずに積分計算で必要な項のみが逐次的に求まること，特に非線形項が多項式のみの場合は代数計算のみで求まることが特徴であり，テーラー展開に基づく方法に代わる手法として有用性が期待される．