Строка матрицы над кольцом R, элементы которой порождают как идеал все кольцо R, называется уннмодулярной. Пусть т >=1 н n>= 2— целые числа. Согласно [1], коммутативное кольцо R называется (т, п) -полным, Ясно, что (т, n)-полное кольцо яв-ляется и (s, t)-полным при s <= т и t <= п. Таким образом, любое (т, л)-полное кольцо является (1,2)-полным кольцом, т. е. кольцом стабильного ранга 1. Известно (см. [1]), что если каждое поле вычетов (коммутативного) кольца размерности 0, полулокального кольца и кольца, регулярного по Нейману, содержит более т (п—1) элементов, то оно является (т, л)-полным кольцом.
展开▼
