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The role of the Rogers–Shephard inequality in the characterization of the difference body

机译:罗杰斯 - Shephard不等式在差异体鉴定中的作用

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摘要

The Rogers–Shephard and Brunn–Minkowski inequalities provide upper and lower bounds for the volume of the difference body in terms of the volume of the body itself.In this work it is shown that the difference body operator is the only continuous and GL ? ( n ) {operatorname{GL}(n)} -covariant operator from the space of convex bodies to the origin-symmetric ones which satisfies a Rogers–Shephard-type inequality.This is a consequence of a more general classification result for operators on convex bodies of the type a ? K + b ? ( - K ) {aK+b(-K)} .
机译:Rogers-Shephard和Brunn-Minkowski不等式为身体体积的体积提供差异体积的上下界限。在这项工作方面表明差异体算子是唯一的连续和GL? (n){ operatorname {gl}(n)}从凸体的空间到满足rogers-shephard型不等式的原始对称的运算符。这是运营商更一般的分类结果的结果 在A类型的凸起体内? K + B? ( - k){ak + b(-k)}。

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