サドル型平衡点を伴うシステムを含むハイブリッド力学系の安定化制御－ヒト立位姿勢·歩行運動制御および前立腺がんの間欠制御

摘要

ヒト直立姿勢の機械力学や前立腺がん細胞の個体数変動を数理モデル化すると，その平衡状態はサドル型不安定平衡点となる．前者では脳神経系から骨格筋へ伝達される神経指令が，後者では薬物投与が，それぞれの制御対象のダイナミクスに介入し，不安定なシステムを有界安定化する．我々はこれらの介入の間欠性に注目している．この場合，制御系のダイナミクスは，介入の有無に対応する2つ（あるいはそれ以上）の力学系から構成されるハイブリッド力学系によって記述される．介入の開始と停止は状態依存的に決定され，それらのイベントをトリガとした2つの力学系間の間欠的なスイッチングにより，制御系全体のダイナミクスが決定される．本講演では，制御信号の介入が無い時間帯における制御対象のダイナミクスを記述する力学系が呈するサドル型不安定平衡点の安定多様体近傍の状態点がゆっくりと不安定平衡点に接近する過渡的ダイナミクスを利用したハイブリッド力学系の安定化制御を考える．特に，そのロバスト性，ヒト立位姿勢·歩行運動制御における高いエネルギー効率性と神経伝達時間遅れ（フィードバック時間遅れ）による不安定化の補償，および前立腺がんの間欠制御における即応性について考察する．