周期多重極法とそのフォトニック結晶やメタマテリアルへの応用

摘要

実は，Laplace方程式の高速多重極法においては，周期境界条件を扱うための基本的なアイデアがGreengard and Rokhlinによって既に示されている．それは，構造の単位であるユニットセルのレプリカをユニットセルの周囲に無限個配置し，その効果を評価するというものである．彼らの方法は発散級数和を物理的考察によって求めているために，数学的暖昧さが残っていたが，この問題は3次元静弾性問題において，Houzaki等や，Otani and Nishimuraによって解決された．周波数域の波動問題の周期多重極法は，我々のグループにより2次元Helmholtz方程式や，3次元Maxwell方程式の場合が研究されている．本稿では3次元Maxwell方程式の周期多重極法を簡単に紹介し，そのフォトニック結晶やメタマテリアルの問題への応用例を示す．