新しい視点で学ぶ弾性力学入門：第4回 一般的な応力場（弾性力学）と一様な応力場（材料力学）

摘要

初等的材料力学の範囲で，図1のような一様な応力状態が存在することは，よく知られている。 図1では，板のどの部分にもそれぞれ一様な応力，σ{sub}y=σ{sub}0，τ{sub}(xy)=τ{sub}0，σ{sub}y=(x/w)σ{sub}0が作用している。 これらの一様な応力状態が実現するには，板の端面y=±l（図1(b)では±wの端面も含む）に作用する応力がσ{sub}y=σ{sub}0，τ{sub}(xy)=τ{sub}0，σ{sub}y=(x/w)σ{sub}0である必要がある。 しかし，図1のような細長い板や枠では，端面に作用する応力が式(1)と異なっても，中央付近では一様な応力状態となり得る。 それはサンブナンの原理として知られている。 サンブナンの原理は材料力学で学習した応力の公式が成立する範囲を知る上で重要である。以下ではまず，一様応力状態が成立する範囲と，その応力値を求めることを学ぶ。