СХЕМА РИЧАРДСОНАПОВЫШЕННОГО ПОРЯДКАТОЧНОСТИДЛЯ СЕМИЛИНЕЙНОГОСИНГУЛЯРНО ВОЗМYЩЕННОГО 1 ) Э Л Л ИКПОТНИВЧЕЕКСЦКИОИГ- ДОИ УФРФАУВЗНИЕИН

摘要

Рассматривается задача Дирихле на вертикальной полосе для семилинейного сингyлярновозмущенного эллиптического уравнения конвекции-диффузии. Для такой задачи нелинейнаябазовая разностная схема на основе классических аппроксимаций задачи на кусочно-равномерных сетках, сгущающихся в слое, сходится н-равномерно c порядком точности не выше первого. C использованием техники Ричардсона строится нелинейная схема, сходяща-яся з-равномерно c улучшенной скоростью сходимости — со скоростью O( N_1~(-2)ln_1~2 N + N_2~(-2)),где N_1 + 1 и N_2 + 1 — число узлов сетки по оси х1 и на единичном отрезке оси х_2 соответствен-но. На основе нелинейной базовой схемы строится линеаризованная итерационная схема, вкоторой нелинейный член вычисляется по искомой функции c предыдyщей итерации. Этасхема используется при построении линеаризованной итерационной схемы Ричардсона, схо-дящейся н-равномерно c улyчшенным порядком скорости сходимости. Итерационны е схемы (базовая и улучшенная) c ростом числа итераций сходятся в-равномерно со скоростью гео-метрической прогрессии. Использование в качестве индикаторов верхних и нижних решенийитерационных схем Ричардсона позволяет в процессе решения определить текущую итера- цию, при которой достигается такая же н-равномернaя скорость сходимости, как безы тера-ционной нелинейной схемы Ричардсона. Показано, что для краевой задачи конвекции-диф-фузии не существует схем метода Ричардсона, сходящихся к-равномерно c порядком скоростисходимости выше второго: обсуждается принцип построения схемы выше второгопорядка точности.