含有奇异非线性项的半线性椭圆方程的边值问题

摘要

本文主要研究了含有奇异非线性项的半线性椭圆方程不同边值问题的解的结构.我们易知解的结构依赖于不同的边值.而且可以建立不同边值问题的解的全局分支.另外,也可以得到关于整体解的一些Liouville型结果.
　　根据内容将本文分为五章,结构安排如下:
　　第一章,首先简要介绍该边值问题的应用背景及当前研究工作,然后介绍本文的主要内容.
　　第二章,首先回顾了Poisson方程上下解的概念及强极值原理,然后给出了Sobolev空间上的不等式,最后阐述并证明f在满足条件(F1)时,问题(Pλ)的解的存在性和唯一性.
　　第三章,首先给出了Schauder内估计的内容,然后阐述并证明f在满足条件(F1)时,问题(Pλ)的解的全局分支.
　　第四章,给出RN上的一些Liouville型结果并给予证明.
　　第五章,阐述并证明f在满足条件(F2)时,问题(Pλ)和(Pκλ)的解的全局分支及一些Liouville型结果.

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 问题的背景，提出与结论

第二章 f满足(F1)时(Pλ)的解的存在性和唯一性

§2．1 预备知识

§2．2 (Pλ)的解的存在性和唯一性

第三章 f满足(F1)时(Pλ)的解的全局分支

§3．1 预备知识

§3．2 (Pλ)的解的全局分支

第四章 RN上的Liouville型结果

§4．1 一般解的Liouville型结果

§4．2 径向解的Liouville型结果

第五章 f满足(F2)的情况

§5．1 (Pλ)的解的结构

§5．2 RN上的Liouville型结果

§5．3 (Pλ)的解的全局分支

参考文献

致谢

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