SHARP OPTIMALITY IN DENSITY DECONVOLUTION WITH DOMINATING BIAS.I

摘要

Рассматривается задача оценивания плотности распределения вероятностей / независимых и одинаково распределенных случайных величин Хг, наблюдаемых в присутствии независимого и одинаково распределенного шума. Предполагается что неизвестная плотность | принадлежит классу плотностей, характеристические функции которых ведут себя как ехр(-а|и|г) при |и| -> со, где а > 0, г > 0. Плотность распределения вероятностей шума считается известной и такой, что ее характеристическая функция убывает как ехр(-/3|и|а) при |и| -" оо, где Р > 0, 5 > 0. В предположении, что г < я, предлагается оценка ядерного типа, дисперсия которой оказывается асимптотически пренебрежимой по отношению к квадрату ее смещения как в случае поточечного, так и в случае Ьг-риска. При г < з/2 строится точная адаптивная оценка для f.