АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТИ ПРОЧНОСТИ ВОЛОКНА ОТ ДЛИНЫ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МОДЕЛЕЙ СЛАБОГО ЗВЕНА 1. СЕМЕЙСТВО ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛАБОГО ЗВЕНА

摘要

Приведено некоторое развитие идей, сформулированных в предшествующих работах, посвященных изучению масштабного эффекта (функции прочность--длина), В-первой-части представлены теоретические аспекты проблемы, во второй - приложение к обработке экспериментальных данных. В отличие от предшествующих публикаций рассмотрено два типа дефектов ("технологические", имеющиеся до начала нагружения, и появляющиеся во время нагружения) и два типа влияния числа дефектов на прочность волокна; учтена также вероятность отсутствия дефектов в образце. Образец представляет собой последовательность из п элементов одинаковой длины. Предполагается, что в К из них, 0 < = К < = п, имеются дефекты. Проанализированы две версии: К есть случайная величина или случайный процесс К(t). В последнем случае процесс увеличения числа дефектов К и разрушения образца описывается цепью Маркова, матрица переходных вероятностей которой зависит от текущего значения процесса нагружения, представляемого монотонно возрастающей до бесконечности последовательностью {х_1 х_2,..., x_t,...}. Для обеих версий определения К рассмотрено три вида зависимости прочности образца от числа дефектных элементов и дана спецификация соответствующих вероятностных моделей. Методика оценки параметров моделей, результаты обработки данных о прочности стеклянных, льняных, углеродных волокон, а также результаты сравнения различных моделей представлены во второй части работы.