Noncommutative Geometry and Lattice

摘要

点や線を基本に考えていくのが通常の幾何学で，さらに座標を導人し微分や積分などを定義していくことになります．非可換幾何学［1，2とは，直感的にはこの座標が非可換になったような空間の幾何学といえます．ところが，そのような考えを漠然と述べるだけでは「微分は？積分はどうしてくれるんだ」ということになり何か強力な指雫原理が必要になりますそれが（幾何学の代数化〕です?これは，空間Aす上の関数の作る代数C（〃）を使って幾何学を記述することを意味します．物理の人にとって，世の中場の理論にしたがっていると考えれば，このことはぜんぜん不思議なことではありません．つまり，場の理論の立場に立てば，時空の情報は場という時空の関数からすべて得られるはずですから，幾何学だって場の量だけで記述できてもおかしくないわけです．