ヒステリシスニューロシネットワークの統計力学的解析

摘要

近年、ヒステリシス特性を有するニューロンで構成されたニューラルネットワークが、実際の脳における神経機構のモデルとして注目されつつある。 ヒステリーシスニューロンネットワークは、初期状態に連続的に依存するアトラクタを持つ。 本研究では、完全一様結合ネットワークを例に、ニューロンのヒステリシス特性が連続不動点アトラクタを生成する機構を統計力学的に調べた。 マスター方程式から巨視的な秩序パラメータの状態方程式を導出し、平衡状態の分布、および不動点の安定性を解析した。ニューロンがヒステリシスを有することで系は強磁性的傾向を強める一方で、緩和時間が非常に長くなる連続領域を生じさせることが分かった。 この結果は、ヒステリシスニューロンネットワークで得られる連続不動点アトラクタとは、統計力学的には、緩和時間が非常に長くなる連続領域内の状態が有限時間内では変化せず、連続的な不動点として観測されている状態であることを示す。