ヒステリシスニューロンネットワークの統計力学的解析

摘要

In recent years, neural networks consisting of hysteresis neurons have been getting an important neural network model both theoretically and experimentally. The neural network consisting of hysteresis neurons have attractors that continuously depend on their initial states. In the present study, taking infinite range model as an example, we examined the mechanism how the hysteretic property of neurons generates continuous attractors by statistical-mechanical approach. We calculated the macro order parameter of the system form master equation and analyzed the equilibrium distribution and the stability of the fixed points. According to the result, we have found that the hysteretic property causes the system to strengthen the tendency to ferromagnetic behavior; on the other hand it causes the continuous region in which the relaxation time is very slow. These results shows that continuous attractors resulting from the hysteresis neurons are continuous fixed points that unchanged any more in the finite time within the continuous region in which the relaxation time is very slow.%近年、ヒステリシス特性を有するニューロンで構成されたニューラルネットワークが、実際の脳における神経機構のモデルとして注目されつつある。ヒステリシスニューロンネットワークは、初期状態に連続的に依存するアトラクタを持つ。本研究では、完全一様結合ネットワークを例に、ニューロンのヒステリシス特性が連続不動点アトラクタを生成する機構を統計力学的に調べた。マスター方程式から巨視的な秩序パラメータの状態方程式を導出し、平衡状態の分布、および不動点の安定性を解析した。ニューロンがヒステリシスを有することで系は強磁性的傾向を強める一方で、緩和時間が非常に長くなる連続領域を生じさせることが分かった。この結呆は、ヒステリシスニューロンネットワークで得られる連続不動点アトラクタとは、統計力学的には、緩和時間が非常に長くなる連続領域内の状態が有限時間内では変化せず、連続的な不動点として観測されている状態であることを示す。