連続最適化問題における解の数理構造（1）－（連結）レベル集合による解の定義と基本性質

摘要

連続な多変数多峰目的関数をもつ連続最適化問題：「最小化：f(x)制約条件x∈S（有界閉集合）」における最適解の数理構造を示す．そのために，解の近傍や（連結）（等）レベル集合を用いた解（局小点，極小値集合，最小点）の定義を示し，各解の定義間の包含関係や平坦な領域が存在する関数の場合における解概念や解の個数の違いについて述べる．本定義は，従来の解の近傍による（狭義）極小点などの定義より簡潔な定義となる．