線形時不変システムに対する時変フィードバックによる非指数関数オーダーの安定化

摘要

本論文では，線形時不変システムを対象として，出力フィードバックを含む線形時変コントローラによる非指数関数オーダーの安定化を考える．すなわち，どのようなコントローラを用いれば，閉ループ系に対して指定した非指数関数的上界を満たす振舞いを実現できるかについて考察する．このために，振舞いが非指数関数的上界のもとで減衰するようすを適切に表現できる安定性の概念を提案する．そして，その概念のもとで振舞いを解析する．まず，線形時変システムの振舞いが指定した非指数関数より速く減衰するための条件を，Liapunov微分方程式の形で導出する．そして，状態フィードバックコントローラとともに出力フィードバックコントローラも考え，それぞれについて閉ループ系の非指数関数的振舞いを実現するための安定化可能条件とコントローラ設計法を導出する．提案する条件はRiccati微分方程式の形で与える．一般に時変の係数行列をもつ微分方程式は解析的には解けないが，コンピュータを用いて数値計算で解くことができる．そして，コンピュータを用いることで，時変コントローラを実現して実システムに実装することも可能である．最後に，提案する設計法の使い方について例示し，数値例によりその有効性を示す．