H{sub}2レベル制御器集合を用いたH{sub}2最適制御系設計法と混合H{sub}2/D-Stability制御問題への応用

摘要

近年，行列不等式に基づいた制御系設計法の研究が注目を集めている．行列不等式を用いて制御系設計を行なう場合，ほとんどの制御問題はLyapunov変数と制御器変数からなる双線形項を含むBMI最適化問題となる．このBMI最適化問題の解を求めるためによく用いられてきた手法として，双線形項をほかの変数に置き換える変数変換法と，Lyapunov変数と制御器変数を交互に固定して解を求める方法がある．変数変換法は，単一目的の制御問題の大域的最適解を求めることができるが，多目的制御問題の場合は通常共通Lyapunov変数を用いるので得られる結果が保守的になってしまうという問題点がある．これに対し，変数を交互に固定する方法は，単一唱的の制御問題の場合であっても大域的最適解が得られるかどうかがわからないという問題点がある．近年，これらの問題点を解決するための方法として準負定2次項の逐次LMI化法や，拡張空間における設計法が提案されている．これらの方法のアイデアはたいへん興味深いものであるが，得られる解の性質については何も述べられていない．本論文では，まず，定ゲイン状態フィードバックを用いたH{sub}2制御問題の大域的最適解を求めるための変数交互固定型の繰り返しアルゴリズムを提案する．従来の変数を交互に固定する方法は，上記のように2つのLMIを繰り返し解くアルゴリズムであったのに対し，本論文で提案するアルゴリズムは，制御器変数を固定したLyapunov方程式とLyapunov 変数を固定したLMIを繰り返し解くアルゴリズムであり，特別な場合としてKleinmanの方法を含む．本アルゴリズムの特徴は，Lyapunov変数を固定したLMIを満たす制御器の集合が，与えられた制御器よりも閉ループ系のH{sub}2ノルムを小さくする制御器の集合（H{sub}2レベル制御器集合）となることを利用することである．さらに，H{sub}2レベル制御器集合の定義と同様にほかの制御目的を満足するような制御器の集合を定義し，これらの結合集合を考えると，これに含まれる制御器は与えられた制御目的を満足するなかでH{sub}2ノルムを小さくする制御器となる．このことを利用し，つぎに，領域極配置条件(D-Stability)を満足するなかでH{sub}2ノルムをできるだけ小さくする制御問題（混合H{sub}2/D-Stability制御問題）を考え，繰り返し型の混合H{sub}2/D－stability制御系設計法を提案する．提案手法から得られる制御器は，混合H{sub}2/D-stability制御問題の大域的最適解，もしくは，少なくとも1つの閉ループ系の極を領域Dの境界上に配置する制御器となる．最後に，数値例を用いて提案手法の有効性を示す．