DUAL FORMULATION OF NONABELIAN LATTICE MODELS AND RELATED MATHEMATICAL PROBLEMS

摘要

Построены плакеточная и линковал формулировки компактных кеабелевых решеточных моделей (таких, как главные ки-ральные модели 3D КХД 2D SU(N)), соответствующие континуальному описанию этих моделей в терминах тензора напряженности поля. Впервые получены точные дуальные форму荮讧猝唰缨堙? для статистической суммы и для таких физичес- ких, величин, как петля Вильсона, двухточечная корреляционная функция и т.п. Это позволяет изучать низкотемпературные области неабелевых моделей, важных для построения континуального предела. Найдено асимптотическое 猝学侑荮唰丕支擐讧? дуального больцмановского веса и доказано, что в области низких температур это разложение равномерно сходится по всем флукт濮学瑙讧瘰? дуальных переменных к определенному гауссовскому распределению. В работе обсуждается, как полученные результаты могут использо缨学洄瞌悃? для вычисления различных наблюдаемых в инфракрасной области. Особый интерес может представлять построение нового, равномерного по представлениям и магнитным числам, асимптотического разложения для матричных элементов в матрице вращения SU.%Compact nonabelian lattice models (like 3D QCD, 2D SU(N) principal chiral models) are formulated in terms of plaquette (or link) variables which correspond to the continuum field-strength representation. Using this representation, we derive an exact dual formulation for the partition function and some observables like a Wilson loop, two-point correlation function, etc. It is applied to the study of the low-temperature region of the models relevant to the construction of the continuum limit. In particular, we compute the leading term of the asymptotic expansion of the dual Boltzmann factor and prove that it converges at low temperatures to a certain Gaussian distribution uniformly in all fluctuations of dual variables. The possible applications of our construction to a calculation of long-distance observables are discussed. Of independent interest might be the derivation of a new asymptotic expansion for matrix elements of the SU(2) rotation matrix in the vicinity of unity which is uniform in representations and magnetic numbers.