比例積分補償器の出力を時変係数とする定常発振制御系の安定性解析

摘要

In order to estimate the critical temperature ratio (CTR) of thermoacoustic engines experimentally, a constant oscillation control method which regulates the pressure amplitude to a reference (constant) value has been proposed: the control system has a non-negative state variable of the pressure amplitude; the control law is of a proportional-integral (PI) controller driven by the tracking error; the output of the PI controller is utilized as a time-varying gain in driving signal of a loudspeaker to absorb or inject a power in the acoustic tube. A condition on PI gains for the equilibrium point to be asymptotically stable has been derived, which was agreed with the stability condition in experiments. In this paper, we focus on the fact that the closed-loop system with the zero P-gain becomes a marginal stable system of which differential equation is in separation of variables, a Lyapunov function candidate is constructed by modifying the initial-condition dependent constant of the system. As a result, global asymptotic stability is shown on the basis of the Lyapunov stability criterion without linear approximation.%熱音響ェンジンの臨界温度比を実験的に推定するために，管内の圧力振幅を目標値に追従させる定常発振制御系が提案されている.制御系の状態変数は圧力振幅の非負数であり，目標圧力振幅との偏差によってPI (比例積分）補償器が駆動され，その出力そのものを，圧力センサ出力信号からスピーカ駆動信号を生成する際の時変係数として用いることにより，管内の音響パワーが増減される.これまでに，二次振動系モデルと平衡点回りの線形近似に基づいて，制御系が漸近安定となるための比例積分ゲインに関する条件が導出され，実験で得られた安定条件に整合することが示されている.本論文では，線形近似を用いることなく非線形系の安定性解析を行うことを目的とする.そのためにまず，比例ゲインが0のときに閉ループ系が安定限界，すなわち位相平面上の軌跡が閉曲線を描くことに注目し，対応する微分方程式が変数分離形であることを利用して，初期条件に依存する閉曲線の解を導出する.この解に基づいてつぎに，初期条件に依するLyapunov関数を構成し，Lyapunovの安定定理により閉ループ系の安定条件を導出する.これが従来の線形近似に基づく安定条件に一致することから，従来の安定条件が大域的漸近安定条件であることを示す.