REMARKS ON THE STABILITY ANALYSIS OF SIMPLE SYMMETRIC FINITE-DIMENSIONAL MODELS

摘要

The discrete finite systems considered in this paper are general conservative, defined by the total potential energy, function of a generalised co-ordinate and of a loading parameter. The condition for equilibrium is that the partial derivative of the total potential energy of the system (structure plus loads) with respect to the generalised co-ordinate is equal to zero. Using the techniques of the simple dynamical maps, the post-critical behaviour of some symmetric models is presented. The theoretical stable equilibrium path obtained in this way is compared with those obtained by the classical asymptotic approach and by the catastrophe theory.%Les systèmes fini-dimensionels symétriques considérés sont des systèmes généraux conservatoires, caractérisés par leur énergie potentielle totale et par un paramètre de la charge extérieure. On peut remplacer ces systèmes par leurs modèles équivalents comme par la console articulée, modèle le plus simple, proposé par Augusli. La condition d'équilibre demande que la dérivée partielle de l'énergie potentielle totale pour tout le système (structure et forces) par rapport à la coordonnée généralisée soit zéro. On obtient une équation non linéaire qui est résolue par des itérations et par conséquence, on dessine le graphique de la courbe d'équilibre stable sous la forme du diagramme de bifurcation. La courbe d'équilibre stable obtenue de cette manière est comparée avec les courbes obtenues pour le même modèle physique par la théorie classique de la stabilité des structures et aussi, par la théorie des catastrophes. A la différence des deux dernières solutions, ta méthode de tracée des diagrammes de bifurcation par itérations conduit premièrement à des résultats plus précis et deuxièmement, à une suite de points de bifurcation avec le doublage de la période d'apparition de ceux-ci. Ce diagramme de bifurcations multiples et périodiques a un caractère universel. Il est en même temps, caractéristique des applications pour une classe des fonctions d'un paramètre. Ensuite, on choisit un domaine du diagramme infini des bifurcations en fonction des conditions d'existence imposées par le modèle mécanique, et enfin, on donne l'interprétation physique pour le second point de bifurcation.