Analyse selbsterregter Drehschwingungen in Torsionsstaeben

摘要

In many technical systems torsional strings serve as a power transmission element between the drive and the output. The equations of motion of a general string with nonlinearities will be given. By means of the eigenvalue distribution and by Poincare mappings the stability analysis is performed. Self-excited vibrations can be observed which result from a supercritical Hopf-bifurcation. In order to minimize these vibrations it is possible to realize an active damping system by means of the drive. The design of a controller for the nonlinear system will be presented. The determination of the controller parameters will be obtained by the optimization of a cost function. After the theoretical background is given, the calculations will be presented by an example from offshore engineering: Drill strings for producing oil and gas are extremely slender structures. Due to the nonlinear torque at the bit self-excited vibrations could occur in these systems.%Torsionsstränge bilden in vielen technischen Anwendungen das Kraftübertragungselement zwischen An- und Abtrieb. Es werden die Systemgleichungen eines allgemeinen Torsionsstranges unter Berücksichtigung von Nichtlinearitäten angegeben. Die Stabilität wird anhand der Eigenwertverteilung und mit der Poincare-Abbildung untersucht. Ursache für die zu beobachtenden selbsterregten Drehschwingungen ist eine superkritische Hopf-Verzweigung. Mit Hilfe des Antriebes ist eine aktive Dämpfung möglich, und die Schwingungen werden damit minimiert. Es wird ein Reglerentwurf für das nichtlineare System vorgestellt. Dabei wird die Bestimmung der Reglerparameter über die Optimierung eines Gütekriteriums vorgenommen. Nach den theoretischen Grundlagen werden die Berechnungen an einem Anwendungsbeispiel vorgestellt. Es handelt sich um einen Bohrstrang zur Forderung von Öl und Gas. Solche Bohrstränge weisen ein extrem kleines Durchmesser-Längenverhältnis auf. Durch das nichtlineare Drehmoment am Bohrkopf können selbsterregte Drehschwingungen auftreten.