内積別測度に基づく多変量正規分布の分布関数の計算法

摘要

多変量正規分布の累積分布関数の計算法は，その有用性にもかかわらず，3変数以上についてはいまだ研究段階にある．本論文では，平均への方向ベクトルの分布測度を求めることにより分布関数の値を算出する方法を提案する．問題は，積分対象となる領域の分割を行いながら，問題の次元を一つずつ下げることを反復し，三次元単位球上での基準となる方向ベクトルへの内積の分布を求めることに帰着され，計算上は数値積分と加算の反復となる．本手法では，平均の変化による分布関数の微分の計算も容易である．積分の対象となる関数には，微係数が有限でなく発散する場合があるが，関数の性質を吟味することにより収束性の良い数値積分計算法を構成した．実行例として，六次元での計算例を示す．